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【数学】2011版《3年高考2年模拟》: 第10章 计数原理 第二节 二项式定理

时间:2013-03-08


第十章
第二节

计数原理
二项式定理

第一部分 三年高考荟萃 2010 年高考题
一、选择题 1.(2010 江西理)6. A.-1 【答案】B 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正
8 难则反。采用赋值法,令 x=1 得:系数和为 1,减去 x 项系数 C8 20 (?1)8 ? 1 即为所求,
4

? 2 ? x ? 展开式中不含 x 项的系数的和为( ..
8
4



B.0

C.1

D.2

答案为 0. 2.(2010 重庆文数) (1) ( x ? 1) 的展开式中 x 的系数为
4
2

(A)4 (C)10 【答案】 B
2 解析:由通项公式得 T3 ? C4 x2 ? 6x

(B)6 (D)20

3.(2010 全国卷 1 文)(5) (1 ? x)4 (1 ? x )3 的展开式 x 的系数是
2

(A)-6

(B)-3

(C)0

(D)3

【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式 的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些 基本运算能力. 【解析】 (1 ? x) 4 (1 ?
1 3 ? ? x )3 ? ?1 ? 4 x ? 6 x 2 ? 4 x3 ? x 4 ? ?1 ? 3x 2 ? 3x ? x 2 ? ? ?

x 2 的系数是 -12+6=-6

4.(2010 全国卷 1 理)(5) (1 ? 2 x )3 (1 ? 3 x )5 的展开式中 x 的系数是 (A) -4 【答案】C (B) -2 (C) 2 (D) 4

二、填空题

a ( x ? )9 x 的展开式中 x3 的系数是 ?84 ,则 a ? 1.(2010 全国卷 2 理) (14)若
【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【解析】展开式中 x 的系数是
3



3 C9 (?a)3 ? ?84a3 ? ?84,?a ? 1 .

1 (1 ? x ? x 2 )( x ? )6 x 的展开式中的常数项为_________. 2.(2010 辽宁理) (13)
【答案】-5 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法

1 ( x ? )2 r r 6? 2 r 3 x 的展开式的通项为 Tr ?1 ? C6 (?1) x ,当 r=3 时, T4 ? ?C6 ? ?20 , 【解析】
当 r=4 时,
4 T5 ? ?C6 ? 15 ,因此常数项为-20+15=-5

3.(2010 全国卷 2 文)(14)(x+1/x)9 的展开式中,x3 的系数是_________ 【答案】84 【解析】 :本题考查了二项展开式定理的基础知识

1 Tr ?1 ? C9r x 9? r ( ) r 3 x ,∴ 9 ? 2r ? 3, r ? 3 ,∴ C9 ? 84 ∵

(2 ?
4.(2010 四川理) (13)
3 C6 23 (?

3

1 6 ) x 的展开式中的第四项是

.

解析:T4=

3

1 3 160 ) ?? x x

160 【答案】- x 2 5.(2010 四川文)(13)(x- x )4 的展开式中的常数项为______________(用数字作答) 2 r C4 x 4?r (? )r x 解析:展开式的通项公式为 Tr+1=
取 r=2 得常数项为 C42(-2)2=24 【答案】24
4 6.(2010 湖北文)11.在 (1 ? x ) 的展开中, x 的系数为______。

2 10

【答案】45
2 10 【解析】 (1 ? x ) 展开式即是 10 个(1-x2)相乘,要得到 x4,则取 2 个 1-x2 中的(-x2) 2 2 2 4 相乘,其余选 1,则系数为 C10 ? (? x ) ? 45x ,故系数为 45.

7.(2010 湖北理)11、在(x+ 【答案】6

4

3y ) 20 的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。

【解析】二项式展开式的通项公式为 Tr ?1 ? C20 x
r

20? r

r ( 4 3y)r ? C20 ( 4 3)r x20?r yr (0 ? r ? 20) 要使

系数为有理数,则 r 必为 4 的倍数,所以 r 可为 0.、4、8、12、16、20 共 6 种,故系数为 有理数的项共有 6 项. 8.(2010 安徽卷)

2009 年高考题
一、选择题
4 1.(2009 浙江卷理)在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
2 5

1 x

)

A. ?10 C. ?5 答案 解析 B

B. 10 D. 5

对于 Tr ?1 ? C5 ( x )
r

2 5? r

1 r (? ) r ? ? ?1? C5r x10?3r ,对于 10 ? 3r ? 4,? r ? 2 ,则 x

2 x 4 的项的系数是 C5 (?1)2 ? 10

2.(2009 北京卷文)若 (1 ? 2)4 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? A.33 答案
.w





B. 29 B

C.23

D.19

解析

本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵ 1? 2

?

?

4

0 ? C4

? 2?

0

1 ? C4

? 2? ?C ? 2?
1 2 4

2

3 ? C4

? 2? ?C ? 2?
3 4 4

4

? 1 ? 4 2 ? 12 ? 8 2 ? 4 ? 17 ? 12 2 ,
由已知,得 17 ? 12 2 ? a ? b 2 ,∴ a ? b ? 17 ? 12 ? 29 .故选 B. 3.(2009 北京卷理)若 (1 ? 2)5 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? A.45 答案 解析 C 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. B.55 C.70 D.80 ( )

∵ 1? 2

?

?

5

0 ? C5

? 2?

0

1 ? C5

? 2? ?C ? 2?
1 2 5

2

3 ? C5

? 2? ?C ? 2?
3 4 5

4

5 ? C5

? 2?

5

? 1 ? 5 2 ? 20 ? 20 2 ? 20 ? 4 2 ? 41 ? 29 2 ,
由已知,得 41 ? 29 2 ? a ? b 2 ,∴ a ? b ? 41 ? 29 ? 70 .故选 C. 4.(2009 江西卷理) (1 ? ax ? by) 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243 ,不含 y
n

的项的系数绝对值的和为 32 ,则 a, b, n 的值可能为

A. a ? 2, b ? ?1, n ? 5 C. a ? ?1, b ? 2, n ? 6 答案 解析 D

B. a ? ?2, b ? ?1, n ? 6 D. a ? 1, b ? 2, n ? 5

(1 ? b)n ? 243 ? 35 , (1 ? a)n ? 32 ? 25 ,则可取 a ? 1, b ? 2, n ? 5 ,选 D
2 ? x)2 n ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ... ? a2 n?1 x 2 n ?1 ? a2 n x 2 n ,则 2

5.(2009 湖北卷理)设 (

lim[(a0 ? a2 ? a4 ? ... ? a2 n ) 2 ? (a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a2 n ?1 ) 2 ] ?
n ??

A. ? 1
答案 解析 令 x ?1时( B

B.0

C .1

D.

2 2

令 x ? 0 得 a0 ? (

2 2n 1 ) ? n 2 2

2 ? 1) 2 n ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? a2 n 2 2 ? 1) 2 n ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? a2 n 2

令 x ? ?1 时 (

两式相加得: a0 ? a2 ? ? ? ? ? a2 n ?

(

2 2 ? 1)2 n ? ( ? 1)2 n 2 2 2 ( 2 2 ? 1)2 n ? ( ? 1)2 n 2 2 2

两式相减得: a1 ? a3 ? ? ? ? ? a2 n ?1 ? 代入极限式可得,故选 B 6. ( 2009

陕 西 卷 文 ) 若 (1 ? 2x)2009 ? a0 ? a1x ? ?? a2009 x2009 ( x ? R) , 则

a a1 a2 ? 2 ? ? ? 2009 的值为 2 2 22009
A. 2 答案 C 解析 由题意容易发现
1 2008 a1 ? C2009 (?2)1 ? ?2 ? 2009 , a2008 ? C2009 (?2)2008 ? (?2)2008 ? 2009 ,则

B.0

C. ?1

D. ?2

a a1 a a ? ?2009, 2008 ? 2009, 即 1 + 2008 =0 , 同理可以得出 2008 2 2 2 22008

a a a2 a2007 + 2007 =0 , 3 + 2006 =0 ……… 2 2 2 23 22006
亦即前 2008 项和为 0, 则原式=

a C 2009 (?2)2009 a a1 a2 ? 2 ? ? ? 2009 = 2009 ? 2009 2009 ? ?1 故选 C. 2 2 22009 22009 2
3

7.(2009 重庆卷文) ( x ? 2)6 的展开式中 x 的系数是( A.20 答案 D B.40 C.80

) D.160

3 r 解法 1 设含 x 的为第 r ? 1 ,则 Tr ? 1 ? Cn x6?r ? 2r ,令 6 ? r ? 3 ,得 r ? 3 ,故展开

3 式中 x 的系数为 C6 ? 23 ? 160 。
3

解法 2 根据二项展开式的通过公式的特点: 二项展开式每一项中所含的 x 与 2 分得的 次数和为 6,则根据条件满足条件 x 的项按 3 与 3 分配即可,则展开式中 x 的系数
3 为 C6 ? 23 ? 160 。8.(2009 重庆卷理) ( x ?
2

3

3

2 8 ) 的展开式中 x 4 的系数是( x
D.1120



A.16 答案 解析

B.70

C.560

4 设含 x 的为第 r ? 1, Tr ?1 ? C6 ( x )
r

2 6?r

2 ( ) r ? C6r 2r x16?3r , 16 ? 3r ? 4 x

4 所以 r ? 4 ,故系数为: C6 24 ? 1120 ,选 D。

二、填空题 8.(2009 湖南卷文)在 (1 ?

x )4 的展开式中, x 的系数为
r

6

(用数字作答).

r r 2 解: ? Tr ?1 ? C4 ( x )r ? C4 ( x) 2 ,故 r ? 2 得 x 的系数为 C4 ? 6.

9. 2009 全国卷Ⅰ文)( x ? y) 的展开式中,x y 的系数与 x y 的系数之和等于________. (
10 7 3 3 7

解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。 (同理 13)
r 解: 因 Tr ?1 ? (?1) r C10 x 10?r y r 所以有 ?C10 ? (?C10 ) ? ?2C10 ? ?240
3 7 3

10.(2009 四川卷文) (2 x ?
m

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

答案 -20 解析

Tr ?1 ? (?1) r C 6r (2 x) 6? r (

1 r ) ? (?1) r C 6r 2 6? 2 r x 6? 2 r ,令 6 ? 2r ? 0 ,得 r ? 3 2x

3 故展开式的常数项为 (?1) 3 C6 ? ?20

11.(2009 湖南卷理)在 (1 ? x)3 ? (1 ? x )2 ? (1 ? 3 x ) 的展开式中, x 的系数为___7__(用数 字作答) 答案 解析 7 由 条 件 易 知 (1 ? x)3 ,(1 ? x )3 ,(1 ? 3 x )3 展 开 式 中 x 项 的 系 数 分 别 是

2 3 C1 ,C3 ,C3 ,即所求系数是 3 ? 3 ? 1? ? 7 3

12.(2009 四川卷理) (2 x ?

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。 (同文 13) 解析 由题知 (2 x ?

1 6 r ) 的通项为 Tr ?1 ? (?1) r C6 26?2r x 6?2r ,令 6 ? 2r ? 0 得 r ? 3 , 2x

3 故常数项为 (?1) 3 C 6 ? ?20。

13.(2009 浙江卷理)观察下列等式:
1 C5 ? C55 ? 2 3? 2 , 1 5 9 C9 ? C9 ? C9 ? 27 ? 23 , 1 5 9 13 C13 ? C13 ? C13 ? C13 ? 211 ? 25 , 1 5 9 13 17 C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? 215 ? 27 ,

……… 由以上等式推测到一个一般的结论:
1 5 9 4 n?1 对于 n ? N , C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?? C4n?1 ?
*



答案 解析

24 n ?1 ? ? ?1? 22 n ?1
n

这是一种需类比推理方法破解的问题, 结论由二项构成, 第二项前有 ? ? 1? ,
n

二项指数分别为 2

4 n ?1

, 22n?1 ,因此对于 n ? N * ,
n

1 5 9 4 n?1 C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?? C4n?1 ? 24 n ?1 ? ? ?1? 22 n ?1

14.(2009 全国卷Ⅱ文) ( x y ? y x ) 4 的展开式中 x y 的系数为
3 3

答案 解析

6 本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简。
10

7 3 3 7 15. ( 2009 全 国 卷 Ⅰ 理 ) ? x ? y ? 的 展 开 式 中 , x y 的 系 数 与 x y 的 系 数 之 和 等





3 7 3 解: ?C10 ? (?C10 ) ? ?2C10 ? ?240

16.(2009 四川卷文) (2 x ?
m

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

答案 解析

-20

Tr ?1 ? (?1) r C 6r (2 x) 6? r (

1 r ) ? (?1) r C 6r 2 6? 2 r x 6? 2 r ,令 6 ? 2r ? 0 ,得 r ? 3 2x

3 故展开式的常数项为 (?1) 3 C6 ? ?20

17.(2009 全国卷Ⅱ理) x y ? y x 解: x y ? y x
2 C4 ? 6

?

? 的展开式中 x y 的系数为
4

3

3

6



?

?

4

只需求 ( x ? y )4 展开式中的含 xy 项的系数: ? x 2 y 2 ( x ? y )4 ,

18.(2009 湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则 b= 答案 解析 40
1 r 因为 Tr ?1 ? C5 ? (ax )r ∴ C5 ? a1 ? 10

.

2 C3 ? a2 ? b .解得 a ? 2, b ? 40

2008 年高考题
一、选择题 1.(2008 全国) (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是( B ) A. ?4 B. ?3 C.3 D.4 )

2.(2008 安徽)设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? ?? a8 x8 , 则 a0, a1 ,?, a8 中奇数的个数为( A.2 答案 A B.3 C.4 D.5

3.(2008 山东) X( A.-1320 答案 C

1
3

) 展开式中的常数项为 B.1320 C.-220 D.220

12





x

4.(2008 江西) (1 ? 3 x ) (1 ?
6

1 10 ) 展开式中的常数项为 4 x
C.4245 D.4246





A.1 答案 A

B.46

5. 2008 浙江) ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) 的展开式中, x 4 的项的系数是 ( 在 含 ( A.-15 答案 A B.85 C.-120 D.274



二、填空题

1? ? 1.(2008 北京)若 ? x 2 ? 3 ? 展开式的各项系数之和为 32,则 n ? x ? ?
常数项为. (用数字作答) 答案 5,10 2.(2008 四川) ?1 ? 2 x ? ?1 ? x ? 展开式中 x 2 的系数为___________。
3 4

n

,其展开式中的

答案

6

5 3.(2008 天津) ( x ? ) 的二项展开式中, x3 的系数是________________(用数字作答) .

2 x

答案 10 4.(2008 福建)若(x-2) =a3x +a x +a3x +a2x +a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字 作答) 答案 31
2 6
5 5 5 4 3 2

5.(2008 广东)已知 (1 ? kx ) ( k 是正整数)的展开式中, x8 的系数小于 120, 则k ? 答案 1 6.(2008 辽宁)已知 (1 ? x ? x 2 ) ? x ? .

? ?

1? * 的展开式中没有常数项, n ? N ,且 2≤n≤8, .. 3 ? x ?

n

则 n=______. 答案 5

第二部分 两年联考题汇编 2010 年联考题
题组一(1 月份更新)
一、选择题 1、 (2009 青岛一模)已知 ( x ?
2

1 n ) 的二项展开式的各项系数和为 32 ,则二项展开式中 x x

的系数为 A. 5 答案 B 2、(2009 金华十校 3 月模拟)二项试 ( x ?
3

B. 10

C. 20

D. 40

1 n ) 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n x2
D.5

的最小值为 A.10 答案 D 3、 (2009 枣庄一模)设 (5 x ? B.3 C.7

1 n ) 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N, x
) C、300 D、-300

若 M-N=240,则展开式中 x 的系数为( A、-150 答案 A B、150

4、(2009 金华一中 2 月月考)2. 已知 (2 ? x)10 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a10 x10 , 则a8 = ( ) A.180 答案 A 5、 (2009 山东都进中学)在 ( x ? ( ) A.3 项 答案 C 解析: Tr ?1 ? C 共 5 项. 故选 C。
r 24

B.-180

C.45

D.-45

3

1 24 ) 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有 x

B4 项

C.5 项

D.6 项

? x?

24 ? r

5r 12 ? ? 1 ? r 时,幂指数为整数, ? C24 x 6 ,故当 r ? 0, 6,12,18, 24 ?3 ? ? x?

r

1? ? 6、 (2009 昆明市期末文) ? x 2 ? ? 的二项展开式中的常数项为 2x ? ?
( )

6

A. 答案 A

15 16

B.

3 16

C.

15 2

D.

15 4

7、 (2009 广东三校一模) [x ] 表示不超过 x 的最大整数(如 [2] ? 2 , [ ] ? 1 ),对于给定的 设

5 4

n ? N * ,定义 C nx ?
域是

3 n(n ? 1) ?(n ? [ x] ? 1) , x ? [1,??) ,则当 x ? [ ,3) 时,函数 C8x 的值 2 x( x ? 1) ?( x ? [ x] ? 1)

16 A.[ ,28] 3
答案 D

16 B.[ ,56 ) 3

C.(4,

28 ) ? [28,56) 3

D.(4,

16 28 ] ? ( ,28] 3 3

8、(2009 台州市第一次调研)设 (2 x ? 数的和为 an ,展开式中含 x
n?4

1 n ) (n ? N 且 n ? 2) 展开式中所有项的二项式系 x

项的系数为 bn ,记 Tn ?1 ?

a2 a3 a ? ? ? ? n ,则 T20 ? b2 b3 bn
(D)

(A)

80 21

(B)

160 21

(C)

19 5

38 5

答案 B 二、填空题 1、2009 昆明市期末) ( x ? ( 若
2

1 6 5 ) 的二项展开式中 x3 项的系数为 , 则实数 a= ax 2



答案 -2 2、 (2009 日照一模)已知 a ?

? ?sin x ? cos x ?dx
x 0

1 ? ? ,则二项式 ? a x ? ? 展开式中 x? ?

6

含 x 项的系数是 答案 -192

2

.

3、 (2009 南华一中 12 月月考)二项式 (3x ? ) 的展开式的常数项是__________.
6

1 x

答案 -540 4、 (2009 上海十四校联考)二项式 答案 0 5、2009 临沂一模) f(x)=(1+2x) +(1+3x) ( 若 则 x2 的系数是 。
m n

?

15

3x ? y

?

15

展开式中所有的理系数之和为

(m,n 为正整数)的展开式中 x 的系数为 13,

答案 31 或 40

1 ? ? 6、 (2009 上海卢湾区 4 月模考) 二项式 ? x ? ? 的展开式中的常数项为 x? ?
答案 15 7、 (2009 玉溪市民族中学第四次月考)(1 ? x)(1 ? x) 5 展开式中 4 的系数是 x 数学作答) 。 答案 -5 8、 (2009 上海奉贤区模拟考)若 ?1 ? 的值为 答案 ? .

6



(用

? ?

x? 3 ? 的二项展开式中含 x 项的系数是 80,则实数 a a?

5

1 2

9 、 2009 上 海 卢 湾 区 上 模 考 ) 在 二 项 式 ( 3 x ? ( _____________. 答案 ?

1 2 x

)9 的 展 开 式 中 , 第 四 项 为

21 x 2
6
3

10、 (2009 上海青浦区)二项式 (1 ? 2 x) 展开式中 x 系数的值是 答案 -160



2 2 3 ? 11、 (2009 上海十校联考)若 Cn ? Cn ?1 ? Cn ?1 n ? N ,则 n ? _____________

?

?

答案 5 12、 (2009 广州一模) 在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 中, 2a2+an-5=0, 则自然数 n 的 若 值是 A.7 答案 B B.8 C.9 D.10

1? ? 13、 (2009 广东三校一模)? x 2 ? ? 的展开式中常数项是_______________;(用数字作答) x? ?
答案 15 14、 (2009 云南师大附中) ? x2 ? ?
? 1 ? ? 展开式中常数项为_____________ 2x ?
9

6

答案

21 16

15、 (2009 东莞一模)在 ? x ? 答案 84 16 、 (

? ?

2? 3 ? 的展开式中, x 的系数是 x?

7

.(用数字作答)

2009













(1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? ? ? an?1 x n?1 ? an x n , an?1 ? 2009, 则
a0 ? a1 ? ? ? an?1 ? an ?
答案 2
2009

(表示为 ? ? ? ? 的形式).

?2
x

17、 (2009 韶关一模)已知 (2 ? 答案 -

21 2 9 ) 展开式的第 7 项为 ,则实数 x 的值是______. 4 2

1 2
2

18、 (2009 深圳一模)已知 n 为正偶数,且 ( x ? 大,则第 4 项的系数是 答案

1 n ) 的展开式中第 4 项的二项式系数最 2x

. (用数字作答)

?5 2
2009 年联考题

一、选择题

? 1 ? ? 的展开式中,x 的幂指数是整 1、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣)在 ? x ? ? ? 3 x? ?
数的项共有 A.3 项 答案 C
2 x

24



) C.5 项 D.6 项

B.4 项

2. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在( x ? 1 ) n 的展开式中,只有第 5 项的二项式 3 系数最大,则展开式中常数项是 1. A.-7 答案 B B.7 C.-28 D.28

3. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)若二项式 ? 3x 2 ? 512,则展开式中的常数项为 答案 B
3 B 27C9 4 C. ?9C9
24

? ?

1? ? 的展开式中各项系数的和是 x?

n

3 A. ?27C9

4 D.9 C9

? 1 ? ? 的展开式中,x 的幂指数是整数 4. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在 ? x ? ? ? 3 x? ?
的项共有 A.3 项 答案 C
7

B.4 项

C.5 项

D.6 项

5. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)(1-2x) 展开式中系数最大的项为 A、第 4 项 答案 B B、第 5 项 C、第 7 项 D、第 8 项

6. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)若 ( 3x ? 则 n 的最小值是 A、4 答案 A B、3

1
3

x

) n (n ? N ? ) 展开式中含有常数项,

C、12

D、10

6 7.( 2009 茂名一模)“ a ? 2 ”是“ ( x ? a) 的展开式的第三项是 60 x 4 ”的

条件

A.充分不必要 C. 充要 答案 A

B. 必要不充分 D.既不充分也不必要

8.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在 (3 ? 取项为有理项的概率为 p,则 A.1 答案 B B.

x ? 2 ? 3 x )11 的展开式中任取一项,设所

?0 x

1

p

dx ? 15
C.

6 7

7 6

D.

11 13

二、填空题

9、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣) ( x ? a) 6 的展开式中 x 项的系数为 60,则
2

数 a= 答案 2 或-2

.

10、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣)设函数 f ( x) ? (1 ? 2 x)10 , 则导函数 f ?(x) 的 展开式 x 2 项的系数为 答案 -2880 11. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)若

( a ? 1) 6 的展开式中的第 5项等于
答案 1

15 , 则 lim(a ? a 2 ? ? ? a n ) 的值为 n ?? 2

12.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在 ( x ? 1)(x ? 1) 8的展开式中 5 的系数是 x 答案 14 13.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)若 a0 , a1 , a2 ,?an 成等差数列,则有等式
0 1 2 n Cn a0 ? Cn a1 ? Cn a2 ??? (?1)n Cn an ? 0 成 立 , 类 比 上 述 性 质 , 相 应 地 : 若

b0 , b1 , b2 ,?bn 成等比数列,则有等式__
立。

b0Cn ? b1?Cn ? b2Cn ??? bn ( ?1) Cn ? 1
0 1 2 n n

_成

2 14. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)若在 (3 x ?

1 n ) 的展开式中含有常数项,则 2x3

正整数 n 取得最小值时的常数项为 答案

.

135 2 1 x

n 15. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)已知 (ax ? ) 的展开式的第五项是常数项,则

n=
答案 6 16.(2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)设

(1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? ? ? an?1 x n?1 ? an x n , an?1 ? 2009 ,

a0 ? a1 ? ? ? an?1 ? an ?
答案

(表示为 ?

?

? ? 的形式).

2 2009 ? 2

17. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)二项式的展开式的常数项是__________ 答案–540


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