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高中数学学案人教版选修2-2《第一章 推理与证明》

时间:

第一章
第 10 课时 时间 第 1. 2. 3. 4. 周 课题名称

推理与证明

本章复习 星期 课型 复习课 主备课人

目标

了解合情推理和演绎推理的含义; 能用归纳和类比进行简单的推理;掌握演绎推理的基本模式; 能用综合法和分析法进行数学证明; 能用反证法进行数学证明. 二次备课

重点 难点

(1)合情推理和演绎推理的含义; (2)综合法、分析法和反证法的理解和应用 用综合法和分析法解答问题、用反证法解答问题 本章知识结构: 合情推理 推理 推 理 与 证 明 证明 演绎推理 综合法 直接证明 分析法 归纳推理 类比推理

间接证明 自 主 学 习 复习 1:归纳推理是由 到 的推理.
的推理. . 的推理. . .

反证法

类比推理是由 到 合情推理的结论 演绎推理是由 到 演绎推理的结论

复习 2:综合法是由



;
分析法是由 索

直接证明的两种方法:



;

是间接证明的一种基本方法. 探究任务一:合情推理与演绎推理 问题:合情推理与演绎推理是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性.你能 举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗? 探究任务二:直接证明和间接证明 问题:你能分别说出这几种证明方法的特点吗?结合自己以往的数学学习经历,说说一般在 什么情况下,你会选择什么相应的证明方法?

问题生成记录:

题型一:归纳推理 1 1 1 1 , , ,? , 例 1 已知数列 ⑴求出 S1 , S2 , S3 , S4 ;⑵猜想 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 前 n 项和 Sn . 【思路点拨】通过求 S1 , S2 , S3 , S4 ,观察特征。

题型二:综合法证明不等式

a 3 ? b3 ? a ? b ? 例 2 若 a > 0,b > 0,则 ?? ? . 2 ? 2 ?
精 讲 互 动 题型三:分析法证明不等式 例 3 设 a,b,c 成等比数列,非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项, 试证:

3

a c ? ? 2. x y

题型四:用数学归纳法解题 例 4

用数学归纳法证明:( 1? 22 ? 2 ? 32) ? (3 ? 42 ? 4 ? 52 ) ? ??? ? [(2n ? 1)(2n)2 ? 2n(2n ? 1)2 ] ? ?n(n ? 1)(4n ? 3).

达 标 训 练 作业 反思

教材复习题三

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