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湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题.

时间:2017-10-25


湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试

科目:数学(对口)
(试题卷)
注意事项: 1.本科目允许考生携带 2B 铅笔、0.5 毫米黑色签字笔、 直尺、圆规、三角板、垫板、小刀、橡皮、一般的函数型计算 器(但不得使用带有储存系统的多功能计算器、文曲星和掌上 电脑等电子设备) 。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题 卡和本试题卷的封面上,并认真核对答题卡条形码上的姓名、 准考证号和科目。 3.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题: (1)选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框,修改时用橡 皮檫干净,不留痕迹; (2)非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书 写,否则作答无效; (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。 4.本试题卷共 4 页。如缺页,考生须及时报告监考老师, 否则后果自负。 5.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名__ ________ ________

准考证号____

祝你考试顺利!
机密★启用前

湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试 数 学(对口)试 题
本试试题包括选择题.填空题和解答题三部分,共 4 页,时量 120 分钟.满分 120 分

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在第小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集 A = { 1,2 }, B = {2,3,4} ,则 A∪B = ( A. {2}
-3



B. {2,3,4,}
1 2

C. {1,3,4}
1 2

D. {1,2,3,4} )

2. 设 a = 2 , b = 2 , c = ( ) 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c
1 2

B. a < c < b

C. b < a < c )

D. c < b < a

3. 已知 cos α = , α ∈ (0, π ) ,则 sin α =( A.
3 2

B. -

3 2

C.

1 2

D. -

1 2

4.已知两条直线 y = ax - 2 和 y = (a + 2) x + 1 互相垂直,则 a = ( A. 2 B.1 C. 0 D. - 1 (



(0, + ∞) 5.下列函数中,在区间 上是单调递增的是

) D. y = log 1 x
3

A. y = sin x

B. y =

1 x

C. y = x 2

= f (1) ”的 6.已知函数 f ( x) 的定义域为 R,则“ f ( x) 为偶函数”是“ f (-1)

A.充分必要条件 C.充分不必要条件
2 7. 不等式 x - 5x + 6 < 0 的解集为 (

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A. { x | x < 2 } C. { x | x < 2或x > 3 }

B. { x | x > 3 } D. { x | 2 < x < 3 }

8.已知 l , m 是两条不同的直线, α 是平面,则下列命题正确的是 A.若 l ⊥ m, m ?α ,则 l ⊥ α ; B.若 l ⊥ α , l // m 则 m ⊥ a ; C.若 l // a , m ? α 则 l // m , D. 若 l // α , m // α 则 l // m ;

9.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数中取 2 个不同的数,使其和为偶数, 则不同的取法共有( A. 72 种 ) C. 32 种 D.16 种

B. 36 种

10.在三棱锥中 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=1,则该三棱锥的 体积为( A. )

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D. 1

二.填空题(本大题词共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如表所示: 成绩/m 人数 1.50 2 1.60 2 (m) . 1.65 4 1.70 2

则这些运动员成绩的平均数是

(x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 4 的圆心,则 k = 12. 若直线 kx - y + 6 = 0 经过圆

13.函数 f ( x) = 1 - 2 cos x 的最小值为

.

14.若关于 x 的不等式 2 x + b < 3 的解集为 {x - 3 < x < 0},则 b =
x2 y2 15. 若双曲线 a 2 - b 2 = 1 (a > 0, b > 0) 上存在四点 A,B,C,D, 使四边形 ABCD 为正方

形,则此双曲线的离心率的取值范围为



三.解答题(本大题共 7 小题,其中第 21,22 小题为选做题.满分 60 会.解答应

写出文字说明或演算步骤)

16.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) = 2 loga ( x + 5) - 1 ( a > 0 ,且 a ≠ 1 ) , f (-1) = 1 (Ⅰ)求 a 的值,并写出 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若 x ∈ [- 4,11] 时,求 f ( x) 的取值范围.

17.(本小题满分 10 分)
2 某射击运动员射击 3 次,每次射击击中目标的概率为 3 ,求

(Ⅰ)3 次射击都击中目标的概率; (Ⅱ)击中次数 ξ 的分布列

18.(本小题满分 10 分) 已知数列 {an } 为等差数列,中 a1 ? 1 , a3 = a2 + a1 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
a {bn } 的前 n 项和 S n . (1 (Ⅱ)设 bn = a n + 2 ) ,求数列
n

19.(本小题满分 10 分) 已知向量 a = (1, m) ,向量 b = (2,3)

(Ⅰ)若 a // b ,求 m 的值; (Ⅱ)若 a ⊥ b ,求 (3a) ? (b - 3a) 的值 20.(本小题满分 10 分) 已知抛物线 C: y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点为 F(2,0) (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 M(1,2)的直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点, 求直线 l 的方程

选做题:请考生在第 21 题,22 题中选一题作答,如果两题都做,则按所做的第 21 题计分,作答时,请写清题号。 21(本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 分别为 ΔABC 内角 A,B,C 的对边, c 2 = 2ab (Ⅰ)若 C = 90 ? ,且 a = 1 ,求 ΔABC 的面积; (Ⅱ)若 sin A = sin C ,求 cos C 的值。

22.(本小题满分 10 分) 某公司有 40 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不
1

小于对项目乙投资的 3 倍,且对每个项目的投资都不能低于 5 万元,对项目甲每 投资 1 万元可获得 0.2 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.3 万元的利 润.问:该公司如何规划投资,才能使公司获得的总利润最大?


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