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2.3.1直线与平面垂直的判定练习题

时间:2016-12-19


直线与平面垂直的判定练习题
1.如果一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系是 A. l ?? B. l ⊥? C. l ∥? ( ) D.b∥?,或 b?? ( )

D. l ??或 l ∥?

2.若两直线 a⊥b,且 a⊥平面?,则 b 与?的位置关系是 A.相交 B.b∥? )

C.b??

3.a∥ ? ,则 a 平行于 ? 内的( A.一条确定的直线

B.任意一条直线

C.所有直线

D.无数多条平行线 )

4.若直线 l 上有两点 P.Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( A.平行 B.相交 ) B.直线 a∥b,a??,b??,则?∥?; C.平行或相交

D.平行.相交或在平面 ? 内

5.下面各命题中正确的是(

A.直线 a,b 异面,a??,b? ?,则?∥? ; C.直线 a⊥b,a⊥?,b⊥?,则?⊥?;

D.直线 a??,b??,?∥?,则 a,b 异面.

6.已知 两条直线 m, n , 两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ? A.①③ B.②④ ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n 其中正确命题的序号是( C.①④ ③ m // n, m // ? ? n // ? ) D.②③ )

7.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离等于( A. 5 8.以下命题正确的有( B. 2 5 ) . C.3 5 D.4 5



a // b ? a ??? ??b ?? . ② ? ? a // b . a ??? b ?? ?



l ? m, l ? n ? ??l ?? ; m ? ?, n ? ? ?



l ?m

? ??l ?? . m是平面?内的任意直线?
B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

A. ①②

9.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 AC , 且四边形 ABCD 是矩形,则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有( A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 ).
B

P

) .

A C

D

10.在正方形 SG1G2G3 中,E.F 分别是 G1G2.G2G3 的中点,现沿 SE.SF.EF 把这个正方形折成一个四 面体,使 G1.G2.G3 重合为点 G,则有( A. SG⊥面 EFG B. EG⊥面 SEF

C. GF⊥面 SEF

D. SG⊥面 SEF

11. 已知直线 l ? 平面? ,有以下几个判断: ① 若 m ? l ,则 m//? ; ② 若 m ? ? ,则 m//l ; ③ 若
m//? ,则 m ? l ; ④ 若 m//l ,则 m ? ? .上述判断中正确的是(2



A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④ )

12.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面.下列命题中不正确的是( 1 A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n B.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β D.若 m⊥α,m?β,则 α⊥β 13.已知两条不同的直线 m、n,两个不同的平面 α、β,则下列命题中的真命题是( 1 A.若 m⊥α,n⊥β,α⊥β,则 m⊥n B.若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n C.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n D.若 m∥α,n⊥β,α⊥β,则 m∥n 14.设 α、β、γ 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题 )

①若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ;②若 l 上两点到 α 的距离相等,则 l∥α;③若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β; ④若 α∥β,l ?β,且 l∥α,则 l∥β. A.①② B.②③ 其中正确的命题是( 4 D.③④ ) )

C.②④

15. 已知 l、 m 是不同的两条直线, α、 β 是不重合的两个平面, 则下列命题中为真命题的是(4 A.若 l⊥α,α⊥β,则 l∥β C.若 l⊥m,α∥β,m?β,则 l⊥α B.若 l∥α,α⊥β,则 l∥β D.若 l⊥α,α∥β,m?β,则 l⊥m

16.用 , , 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题: ① 若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; ③ 若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; 其中真命题的序号是( A.① ② B.② ③ ). C.① ④ ). D.③ ④ ② 若 ⊥ , ⊥ ,则 ⊥ ; ④ 若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ .

17.下列命题中错误的是(

A.如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面 ⊥平面 ,平面 ⊥平面 , ,那么 ⊥平面

D.如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 18.已知两条直线 , ,两个平面 , ,给出下面四个命题: ① ∥ , ⊥ ③ ∥ , ∥ ⊥ ; ② ∥ , , ∥ ; ⊥ .

∥ ; ④ ∥ , ∥ , ⊥

其中正确命题的序号是

19. 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点, 求证: (1) AC ? BC1 (2)AC 1//平面 CDB1;

20.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC , D 为 BC 的中点, PO ⊥平面 ABC ,垂足 O 落在线段 AD 上. 证明: AP ⊥ BC ;

21.如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A 、 B 的任意一点,过 A 作 AE ? PC 于 E , 求证:(1) BC ⊥平面 PAC ; (2) AE ? 平面 PBC

22.如图,四边形 ABCD 是菱形,且 PA⊥平面 ABCD,Q 为 PA 的中点,求证: (1)PC//面 QBD、(2)BD⊥平面 PAC

Q

23. 如图所示,直角 ?ABC 所在平面外一点 S ,且 SA ? SB ? SC . (1)求证:点 S 与斜边 AC 中点 D 的连线 SD ? 面 ABC ;

(2)若直角边 BA ? BC ,求证: BD ? 面 SAC .

24.如图所示, ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD ,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB , SC , SD 于 E , F ,G . S 求证: AE ? SB,AG ? SD .

G
D A

F

E B

C

25、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O//面 AB1D1 ; (2 ) AC ? 面 AB1D1 . (14 分) 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

26 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SD ? 平面 ABCD , E 是 SD 的中点. (Ⅰ)求证: SB // 平面 EAC ; (Ⅱ)求证: AC ? BE .

27. 如图,已知四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面是菱形,侧棱 BB1⊥底面 ABCD,E 是侧棱 CC1 的中点。 (I)求证:AC⊥平面 BDD1B1; (II)求证:AC//平面 B1DE。


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