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教案及作业

时间:2015-01-27


教案: 分式方程的创新应用
一 (教材 P33 例 2) 1 4 解方程: = . x-2 x2-4 解:方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4, 解得 x=2. 检验:把 x=2 代入原方程,方程两边的分式的分母都为 0,这样的分式没有 意义.因此,x=2 不是原方程的根,从而原方程无解. 【思想方法】 解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中 分母为 0,这个根就是该分式方程的增根,因此解分式方程应检验:将整式方 程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为 0, 则整式方程的解是原分 式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. [2012· 巴中]若关于 x 的方程 x+m 2 + =2 有增根, 则 m 的值是__0__. x-2 2-x 与分式方程的增根有关的问题

【解析】 方程两边都乘 x-2,得 2-x-m=2(x-2).因为分式方程有增根, 所以 x-2=0,解得 x=2,所以 2-2-m=2×(2-2),解得 m=0.故答案为 0. x-1 m [2013· 威海]若关于 x 的方程 = 无解,则 m=__-8__. x-5 10-2x 【解析】 分式方程去分母得:2(x-1)=-m, 将 x=5 代入得:m=-8. [2012· 攀枝花]若关于 x 的分式方程 2+ 分母等于 0 的根叫增根),则 k=__1__. 二 利用建模思想解分式方程的应用题 1-kx 1 = 有增根(使原方程 x-2 2-x

(教材 P39 复习题 1 第 9 题)

科学研究表明,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮 颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比 一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克, 若一年滞尘 1 000 毫克所需 的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片 国槐树叶一年的平均滞尘量.

图1 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克,则一片银杏树叶一年的平 均滞尘量为(2x-4)毫克. 由题意,得 1 000 550 = x , 2x-4

解得 x=22, 经检验:x=22 是所列方程的解. 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克. 【思想方法】 数学建模就是将具有实际意义的应用题通过抽象转化为数学模 型,以求得问题的解决,基本思路如下:

[2013· 乐山]甲、乙两人同时分别从 A,B 两地沿同一条公路骑自行 车到 C 地.已知 A,C 两地间的距离为 110 千米,B,C 两地间的距离为 100 千米.甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时.结果两人同时到达 C 地.求 两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时.由 题意列出方程.其中正确的是( A ) 110 100 110 100 A. = x B. x = x+2 x+2 110 100 110 100 C. = x D. x = x-2 x-2

【解析】 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时, 则甲骑自行车的平均速度为 (x+2)千米/时, 根据关系“甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间” 110 100 可得 = x ,故选 A. x+2 [2013· 锦州]为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园, 某学校号召同学 们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4 800 元,第二次捐款总额为 5 000 元, 第二次捐款人数比第一次多 20 人,而且两次人均捐款额恰好相等,如果设第 一次捐款人数是 x 人,那么 x 满足的方程是( 4 800 5 000 4 800 5 000 A. = B. = x x x-20 x+20 4 800 5 000 4 800 5 000 C. = x D. = x x-20 x+20 【解析】 如果设第一次有 x 人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,根据两次 人均捐款额相等, 可得等量关系为: 第一次人均捐款额=第二次人均捐款额, 4 800 5 000 据此列出方程 x = ,故选 B. x+20 [2012· 日照]某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试 用的文具包,文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠.若给九年 级学生每人购买一个,不能享受 8 折优惠,需付款 1 936 元;若多买 88 个, 就可享受 8 折优惠, 同样只需付款 1 936 元. 请问该学校九年级学生有多少人? 解:设该学校九年级学生有 x 人, 1 936 1 936 根据题意列方程,得 x ×0.8= , x+88 整理,得 0.8×(x+88)=x, 解得 x=352, 经检验 x=352 是原方程的解且符合题意. 答:该学校九年级学生有 352 人. [2013· 菏泽]为了提高产品的附加值, 某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力, 公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二: 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信 B )

息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 解:设甲工厂每天加工 x 件新产品,则乙工厂每天加工 1.5x 件新产品.依题 意列方程得: 1 200 1 200 x - 1.5x =10, 解得:x=40, 经检验,x=40 是原方程的解, ∴1.5x=1.5×40=60. 答:甲、乙两个工厂每天分别能加工 40 件和 60 件新产品. 课后追踪练习:
A组

1、[2013· 岳阳]关于 x 的分式方程 A.x=1

7 m +3= 有增根,则增根为 x-1 x-1

(

)

B.x=-1

2.[2013· 深圳]小朱要到距家 1 500 米的学校上学,一天,小朱出发 10 分钟后, 小朱的爸爸立即去追小朱, 且在距离学校 60 米的地方追上了他.已知爸爸比 小朱的速度快 100 米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是 x 米/分,则根据题 意所列方程正确的是 1 440 1 440 A. - x =10 x-100 1 440 1 440 B. x = +10 x+100 1 440 1 440 C. x = +10 x-100 1 440 1 440 D. - x =10 x+100 3.[2013· 呼和浩特]某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,现在平均每天 生产________台机器. 4.[2013· 徐州]为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 1 000 棵 树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种 25%,结果提前 5 天完成任 务,原计划每天种多少棵树? ( )

B组 5、解关于 x 的方程 2 mx + 2 =0 有增根,求 m 的值. x-2 x -4

6、[2013· 湘西]吉首城区某中学组织学生到距学校 20 km 的德夯苗寨参加社会实 践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿 319 国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度 是自行车速度的 2 倍,求骑自行车学生的速度.

图 1-5-2


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