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排列组合知识点总结

时间:2015-07-20


排列组合练习题
类型 1、涂色问题 1、如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可 供选择.要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为( ) A.84 B.72 C.64 D.56 2、[2014· 北京模拟]如图,用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用),要求每个区域涂 1 种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( ) A.72 种 B.96 种 C.108 种 D.120 种 3、用五种不同的颜色,给右图中的(1) (2) (3) (4)的各部分涂色,每部分涂一种颜色, 相邻部分涂不同颜色, ( (2) (4)不相邻)则涂色的方法共有_______ 种。

类型 2、必须相邻用(捆绑法)必须不相邻用(插空法) 1、某班班会,准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派 4 名学生发言,要求甲、乙两人中至少有 1 人参加,则甲、乙都被 选中且发言时不相邻的概率为 . 2、一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有( )种不同的坐法 A.7200 B.3600 C.2400 D.1200 3、社区主任要为小红等 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,小红必须与 2 位老人都相邻,且两位 老人不排在两端,则不同的排法种数是 . (用数字作答) 类型 3、定序问题 1、6 个人站一排,甲必须站在乙的左边的排法总数是多少? 2、2 个蓝色的小球与 3 个红色的小球排成一排小球除颜色外完全相同共有多少种不同的排法? 3、2 个 1,3 个 2 能排成多少个不同的 5 位数 4、 某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目, 如果将这 2 个节目插入原节目单中, 那么有多少种不同的插法? 5、如图,天花板上挂着三串小玻璃球,第一串挂着 2 个小球,第二串挂着 3 个小球,第三串挂 着 4 个小球。现在射击小球,射击规则是:下面小球被击中后方可以射击上面的小 球。若小球 A 恰好在第五次射击时被击中,小球 B 恰好在第六次射击时被击中(假设每次都击 中小球) ,则这 9 个小球全部被击中的情形有 ( )

A.36 种

B.72 种

C.108 种

D.144 种

类型 4 平均分组问题 1、 、6 本不同的书,分给甲、乙、丙三人,甲一本、乙二本、丙三本;有 一人三本;有 有多少种不同的分法 2、将 4 名新来的学生分到高三两个班,每班至少一人,不同的分配方法数为(
1

种不同的分法。一人一本、一人二本、 种不同的分法。将这 6 本书平均分成三堆共

种不同的分法。每个人都有两本书,有



A.12

B.16

C.14

D.18

3、将 3 名教师,6 名学生分成 3 个小组,分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名 学生组成,不同的安排方案共有 种(用数字作答) 类型 5 相同元素的分配问题(挡板法) 1、有 10 个参加数学竞赛的指标,将它分到 7 个不同的班级中,每个班级至少有 1 个名额有多少中不同的分法 2、将 5 个相同的小球分装到 3 个不同的盒子中(每个盒子不空) ,共有多少种不同的分法 3、 4、 的正整数解有 的非负整数解有 种 种

类型 6 某些特殊方法 1、A , B 两地街道如图所示,某人要从 A 地前往 B 地,则路程最短的走法有 字作答) . 种(用数

2、某外语组 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7 人会英语,3 人会日语,从中选出会英语和会日语的各一 人,有多少种不同的选法? 3、某外语组 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 8 人会英语,3 人会日语,从中选出会英语和会日语的各一 人,有多少种不同的选法? 类型 7、与数字有关的排列组合 1、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字(1)组成多少个无重复数字的五位奇数?(2)可组成多少个无重复数字的能被 5 整除 的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数?(4)可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位 数? 2、由 十个数码和一个虚数单位 可以组成虚数的个数为( )

A.

B.

C.

D.

3、数学中无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,如: 88,454,7337,43534 等都是回文数,体现对称美,读起来还真有趣!那么六位的回文数共有( )个.

A.800

B.810

C.900

D.1000

2

类型 1、涂色问题 A B 240

类型 2、必须相邻用(捆绑法)必须不相邻用(插空法) 类型 3、定序问题 360 10 10 42 B 类型 4 平均分组问题 1、略 C 540 类型 5 相同元素的分配问题(挡板法)1,2,3 略 类型 6 某些特殊方法 10 20 22 类型 7 与数字有关的 1、 【答案】 2、D 3、C (1)可组成 288 个无重复数字的五位奇数 (2)可组成 216 个无重复数字的能被 5 整除的五位数 (3)可组成 325 个无重复数字的且大于 31250 的五位数 (4)可组成 216 个无重复数字的能被 3 整除的五位数 【解析】 (1)可组成 个无重复数字的五位奇数

A 24

4、66

(2)可组成

个无重复数字的能被 5 整除的五位数

(3)可组成

个无重复数字的且大于 31250 的五位数

(4)可组成

个无重复数字的能被 3 整除的五位数

3


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