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高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

时间:2018-06-01


高一数学函 数 练 习 题
一、

求函数的定义域
⑴ f ( x) ?

1、

求下列函数的定义域: (2) y ?

1 x ?1 ? 2? x

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

(3) y ? 1 ? (

x ?1 2 ) x ?1

(4) f ( x) ?

x 1? 1? x

(5) f ( x) ? 1 ? x 2 ?

x2 ?1

(6) f ( x) ? 1 ? 2 x

二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一 个抽象函数的解析式,一般有四种情况。 2、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 ,1] , 则函数 f ( x ) 的定义域为_ _
2

_; 函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ;函数 f ( ? 2) 的定义域

3 、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, 3] ,则函数 f (2 x ?1) 的定义域是 为 。 )

1 x

4.函数 y ? f (2 x ) 的定义域为 ?1,2? , 则函数 y ? f (log2 x) 的定义域为( 5.若 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 , 5? ,求 ? ( x) ? f (? x) ? f (2 x ? 5) 的定义域. 三、逆向型 6.已知函数 y ? mx 2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R, 求实数 m 的取值范围。

7.已知函数 f ( x) ?

kx ? 7 的定义域是 R, 求实数 k 的取值范围。 kx ? 4kx ? 3
2

四、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
2 ⑴ y ? x ? 2 x ? 3 ( x ? R) 2 ⑵ y ? x ? 2x ? 3 x ? [1, 2]

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1
⑻ y ? x 2? x

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑾ y ? x ? 1 ? 2x ( )

⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

(12). 若函数 y ? f ( x) 的值域是 ?? 4,1? ,则函数 y ? f ( x) 的值域是 (13)、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

五、求函数的解析式系 1、已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2 2、已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。

1

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =

。 _

4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x ) =____

f ( x) 在 R 上的解析式为 g ( x) 是奇函数, 5、 设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} ,f ( x ) 是偶函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?
求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式 六、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴

1 , x ?1

y ? x2 ? 2 x ? 3

⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3



y ? x2 ? 6 x ?1
7、函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

七综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x ) =

x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
B、 ⑵、⑶
2

C、 ⑷

D、 ⑶、⑸

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, 4 4 4

11、若函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4
2

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4 )

12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 ) A. [?2, 2] (D)

?1 ? x ? 1
C. (??, ?2)

13 、 函 数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的 定 义 域 是 ( D. {?2, 2} 14、函数 f ( x) ? x ?

B. (?2, 2)

(2, ??)

1 ( x ? 0) 是( x

) A、奇函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是

减函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

2

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 15、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 ( 0 ,1] ,则 g 的定义域为 () x ? fxafxa (?? ) (? ) ( ?? a ? 0 )

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
17、已知函数 y ? 19、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、若函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。 21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。 22 、 已 知

1 2



1 2 ? a ? 1 , 若 f ( x) ? a x 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M (a) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令 ? 2 x? 1 3

g ( a) ? M ( a) ? N ( a。 )(1)求函数 g (a ) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调性,并求 g (a ) 的最小值。

23、 定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 , 当 x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 且对任意 a, b ? R ,f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴ 求 f (0) ; ⑵ 求 证 : 对 任 意 x ? R ; ⑶ 求 证 : f ( x) 在 R 上 是 增 函 数 ; ⑷ 若 , 有 f( x)? 0

f ( x) f (2x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。

3

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域: 1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ; (2) {x | x ? 0} 3、 [0, ]; (3) {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ?

1 , x ? 1} 2

[4, 9]

5 2

1 1 (??, ? ] [ , ??) 3 2
(3) { y | y ? 3}

4、 ?1 ? m ? 1

二、函数值域: 5、 (1) { y | y ? ?4} (5) y ? [?3, 2) (9) y ? [0,3] 6、 a ? ?2, b ? 2 三、函数解析式: 1、 f ( x) ? x ? 2x ? 3
2

(2) y ? [0,5]

(4) y ? [ ,3) (8) y ? R

7 3

(6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} (10) y ? [1, 4] (11) { y | y ? }

1 2

1 2



2 f ( 2x? 1 ) ? 4 x ? 4

2、 f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

3、 f ( x ) ? 3 x ?

4 3

4、 f ( x) ? x(1 ? x )
3

3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0) ; f ( x) ? ? 3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0)

5、 f ( x ) ?

1 x ?1
2

g ( x) ?

x x ?1
2

四、单调区间: 6、 (1)增区间: [?1, ??) 减区间: (??, ?1] (2)增区间: [?1,1] 减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 7、 [0,1] 五、综合题:

减区间: [0,3], (??, ?3]

8、 (??, ?2),(?2, ??)

(? 2 , 2 ]

C D B B D B
14、 3 15、 (?a, a ? 1] 16、 m ? ?4

n?3

17、 y ?

1 x?2

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1

, f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a
2

(2) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a
4

(3) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1 (4) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a , f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

? ?
20、21、22、 (略)

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t 2 ? 1 也为减函数

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

5


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