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甘肃省会宁县第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

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会宁四中 2017-2018 学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷(文) 命题教师: 一.选择题(共 12 小题,12*5=60 分) 1.已知集合 A={1,2,3},B={x|x2﹣x - 2<0,x∈Z},则 A∪B=( A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3} ) ) 2.函数 f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是( A.[﹣3,1] B. (﹣3,1) C. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)D. (﹣∞,﹣ 3)∪(1,+∞) 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=8,B= 60? ,C= 75? ,则 b=( A. ) B. C. D. ,c=2,cosA= , 4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a= 则 b=( A. ) B. C.2 D.3 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为 ( ) A.2 B.1 C.4 D.8 ) 6.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( A.21 B.42 C.63 D.84 7.已知等比数列的首项为 2,公比为-1,则前 99 项和是( A.0 B .2 C.-2 D.198 ) 8.在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取得最大 值时的自然数 n 的值为( A.4 或 5 B .5 或 6 ) C.6 或 7 D.不存在 ,则目标函数 z=2x+5y 的最小值为 9.设变量 x,y 满足约束条件 ( ) A.﹣4 B .6 C.10 D.17 10.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c= 2 ,b= 6 ,B=120? , 则△ABC 的面积等于( A. 6 2 ) C. [KS5UKS5U.KS5U B .1 3 2 D. 2 2 11.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. B. C.5 D.6 ) 12.已知 x>1,y>1,且 lgx,2,lgy 成等差数列,则 x+y 有( A.最小值为 20 大值为 20 B.最小值为 200 D.最大值为 200 ) C.最 二.填空题(共 4 小题,4*5=20 分) 13.不等式 ? 2 x 2 ? x < ? 3 的解集为 . = . , 14. 若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=﹣1, a4=b4=8, 则 15. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S2=4, an+1=2Sn+1, n∈N*, 则 a1= S5= . ,则 x﹣2y 的最大值为 . 16.若 x,y 满足 三.解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)比较下列两个代数式的大小,写出比较过程. 当 x > 1 时, x3 与 x 2 ? x ? 1 18.(12 分)一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18m, 问这个矩形的长、 宽各为多少时, 菜园的面积最大?最大面积是多少? 19. (12 分)在△ABC 中,∠A=60°,c= a. (1)求 sinC 的值; (2)若 a=7,求△ABC 的面积. 20. (12 分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放 广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时 长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分 广告播放时长(分 钟) 甲 乙 70 60 钟) 5 5 收视人次 (万) 60 25 [KS5UKS5U] 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告 的总播放时间不少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放 次数的 2 倍.分别用 x,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (I)用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最 多? 21. (12 分)已知{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 表示{an}的前 n 项和. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ) 设{bn}是首项为 2 的等比数列, 公比为 q 满足 q2﹣ (a4+1) q+S4=0. 求 {bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn. 22. (12 分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9, (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 会宁四中 2017-2018 学年度第一学期高二级中期考试 数学(文)答案 一.选择题(共 12 小题) 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C [KS5UKS5U] 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C 11 C [KS5UKS5U.KS5U 12 B 二.填空题(共 4 小题) 13、 (﹣∞,-1)∪(3/2,+∞) [KS5UKS5U] 14、1. 15、1,121 16、﹣2 三.解答题(共 6 小题) 17. .参照教材第 75、B 组第一题(3) 18. 参照教材第 92、A 组第二题 19.解: (1)∠A=60°,c= a, 由正弦定理可得 sinC= sinA= × (2)a=7,则 c=3, ∴C<A, 由(1)可得 cosC= , × . + × = , = , ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 20.(Ⅰ)解:由已知,x,y 满足的数学关系式为 ,即 . 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图: (Ⅱ)解:设总收视人次为 z 万,则目标函数为 z

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