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数学试题答案

时间:2010-07-11


数学试题答案
一,选择题 题目 答案 二,填空题 13, 20 3 , 14, (0,1) 1 C 2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C

15, ,

16,60° 三,解答题

17,4n+2

18,①②③

19,解:原式=

(

3 +1

)

3 3 +1 =2.……………………4 分 2 2
m 的图象交于 A(-2,1) ,B(1,n)两点 x

( 20,解: 1)∵ 函数 y = kx + b 与 y =
2 k + b = 1 k +b = n m 2 =1 m=n





m = 2 n = 2 k = 1 b = 1

……………………3 分

∴ 反比例函数和一次函数的解析式分别为: y=- 2 ;y=-x-1 …………5 分
x (2)由(1)知,一次函数的图象与反比例函数图象的两交点为 A(-2,1) ,B(1,-2) 由图象可知:x<-2 或 0<x<1……………………8 分 21,解: (1)∵ △ABC 以 2 米/秒的速度移动 x 秒 点 C 移动到点 G 的位置,移动的距离为 2x 米, 此时三角形与正方形重叠的图形为△HCG. 又∵ △HCG 也为等腰直角三角形
B E C G L A F D H

∴y = 1 2 x 2 x = 2 x 2 (0 ≤ x ≤ 5) ……………………3 分
2 (2)当 x=2,3.5 时,y 分别是 8 和 24.5 ……………………5 分

(3)设移动 x 秒,重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,则

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1 1 2x2= × × 10 × 10 =25 2 2

∴ x= 5 2 ≈ 3.5
2

即 移动 3.5 秒重叠部分的面积是△ABC 面积的一半. ……………………8 分
22, 1)5 填表 5 分,规律 3 分. (

图号
(a) (b) (c) (d) (e)

顶点数 x
8 6 8 8 10

棱数 y
12 9 12 13 15

面数 z
6 5 6 7 7

(2)规律:x+z-2=y 23,解:(1)连结 OA,OD 作 OE⊥AD 于 E,易知∠AOD=120°, AE=12 cm,可得

E

AO=r=

AE sin 60°

=8

3

cm.…………………4 分
3

(2)圆柱形表面积 2S 圆+S 侧=(384π +400

π ) cm2.…………………8 分

24,解: (1)连接 BC 交 OA 于 E 点……………………………1 分 ∵AB,AC 是⊙O 的切线, ∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE⊥BC ∴∠OEB=90O………………2 分 ∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB ∴CD‖AO…………………4 分 (2)∵CD‖AO ∴∠3=∠4
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A C D 3 O 12 E 4 B

图20

∵AB 是⊙O 的切线,DB 是直径 ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴△BDC∽△AOB……………………………6 分 ∴ ∴ BD DC = AO OB 6 x = y 3 18 …………………………………7 分 x …………………………………8 分

∴y =

∴0<x<6

x + y = 11 ……………9 分 (3)由已知和(2)知: xy = 18 把 x,y 看作方程 z2-11z+18=0 的两根 解这个方程 ∴ 得 z=2 或 z=9

x1 = 2 y1 = 9 x2 = 9 (舍去)…………………10 分 y2 = 2

∴AB= 9 -3 = 72 =6 2 ………………12 分

2

2

25,解:设 l2 的解析式为 y=a(x-h)2+k ∵l2 与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l1 与 l2 关于 x 轴对称, ∴ l2 过 A(-2,0),C(2,0), 顶 点 坐 标 是 ( 0 ,
Y D l1

4)……………………………1 分 ∴y=ax2+4………………………2 分 ∴0=4a+4 得 a=-1
2

A O

C X

∴l2 的解析式为 y=-x +4………………………………3 分 (2)设 B(x1 ,y1) ∵点 B 在 l1 上 ∴B(x1 ,x12-4) …………………………………………4 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形,A,C 关于 O 对称
图21 B l2

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∴B,D 关于 O 对称 ∴D(-x1 ,-x12+4).………………………………………6 分 将 D(-x1 ,-x1 +4)的坐标代入 l2:y=-x +4
2 2

∴左边=右边

∴点 D 在 l2 上.…………………………………7 分 (3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| ①.当点 B 在 x 轴上方时,y1>0 ∴S=4y1 ,它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而增大, ∴S 既无最大值也无最小值…………………………8 分 ②.当点 B 在 x 轴下方时,-4≤y1<0 ∴S=-4y1 ,它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而减小, ∴当 y1 =-4 时,S 由最大值 16,但他没有最小值 此时 B(0,-4)在 y 轴上,它的对称点 D 也在 y 轴上.9 分 ∴AC⊥BD ∴平行四边形 ABCD 是菱形…………………………10 分 此时 S 最大=16.………………………………………12 分

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