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2017届高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式3算法框图与推理课件文

时间:2017-03-26


类型一

类型二
类型三 限时速解训练

必考点三 算法、框图与推理

[高考预测]——运筹帷幄 1. 根据框图的程序进行结果的求解, 判断条件的补写、 完善过程. 2.以数表、数阵、图形、代数式为背景进行归纳推理与类比推理.

[速解必备]——决胜千里 1 1.程序框图中有 S=S+ ,i=i+1 时,表示数列裂 ?2i-1??2i+1? 项求和. 2.程序中有“S=S+2n+n,n=n+1”表示等比数列与等差数列 求和.

1 2 1 3.三角形数 N(n,3)= n + n(第 n 个三角形数) 2 2 四边形数 N(n,4)=n2(第 n 个四边形数) 3 2 -1 五边形数 N(n,5)=2n + 2 n(第 n 个五边形数) k 边形数
?k ? ?k ? 2 N(n,k)=?2-1?n -?2-2?n(k≥3)(第 ? ? ? ?

n 个 k 边形数)

4.类比推理常见的类比内容 平面几何中的点?空间几何中的线 平面几何中的线?空间几何中的面 平面几何中的三角形?空间几何中的三棱锥 平面几何中的圆?空间几何中的球

[速解方略]——不拘一格 类型一 [例 1] 求算法与框图的输入或输出值

(1)执行下面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n

=( C )

A.5 C.7

B.6 D.8

解析:基本法:逐次运行程序,直至输出 n. 1 1 运行第一次:S=1-2=2=0.5,m=0.25,n=1, S>0.01; 运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2, S>0.01; 运行第三次: S=0.25-0.125=0.125, m=0.062 5, n=3, S>0.01; 运行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4,S >0.01;

运行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01; 运行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6, S>0.01; 运行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7, S<0.01. 输出 n=7.故选 C.

1 1 1 1 1 速解法:由框图可知 S=1-21-22-23-24-?-2n 1? 1? ?1- n? 2? 1 2? =1- = n≤0.01 输出 n, 1 2 1-2 ∴2n≥100,∴n 的最小值为 7.

答案:C

方略点评: 1.基本法是按程序一次次循环计算, 当不满足条件时跳 出循环得出结果. 2. 速解法是归纳 S=S-m 的运算规律利用数列求和进行估算, 稍 简单一点.

(2)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( B )

A.0 C.4

B.2 D.14

解析:基本法:逐次运行程序,直至程序结束得出 a 值. a=14,b=18. 第一次循环:14≠18 且 14<18,b=18-14=4; 第二次循环:14≠4 且 14>4,a=14-4=10; 第三次循环:10≠4 且 10>4,a=10-4=6; 第四次循环:6≠4 且 6>4,a=6-4=2; 第五次循环:2≠4 且 2<4,b=4-2=2; 第六次循环:a=b=2,跳出循环,输出 a=2,故选 B.

速解法:“更相减损术”是求两个正整数的最大公约数,本题求 14,18 的最大公约数,结合选项知为 2,选 B.

答案:B

方略点评: 1.基本法是按更相减损术的运算过程逐步求解. 速解法 是利用更相减损术的作用和公约数的定义直接得答案, 显然简单. 2. 求输出结果的题目, 要认清输出变量是什么, 有的是求函数值, 有的是求和、差、积、商的运算结果,有的是计数变量等.

1.(2016· 高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法, 如图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图, 若输入的 x=2, n=2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s=( C )

A.7 C.17

B.12 D.34

解析:基本法:逐次运行程序,直到满足条件时输出 s 值终止程 序. 输入 x=2,n=2.第一次,a=2,s=2,k=1,不满足 k>n; 第二次,a=2,s=2×2+2=6,k=2,不满足 k>n; 第三次,a=5,s=6×2+5=17,k=3,满足 k>n,输出 s=17.

答案:C

2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个正 整数 n 后,输出的 S∈(10,20),那么 n 的值为( B )

A.3 C.5

B.4 D.6

解析:基本法:依据初始条件,逐步求出 S 的值,判断 n 的值. 由 S=0,k=1 得 S=1,k=2,应该为否,即 2≤n ?S=1+2×1=3,k=3 为否,即 3≤n ?S=1+2×3=7,k=4 为否,即 4≤n ?S=1+2×7=15,k=5 为是,即 5>n 综上,4≤n<5,∴n=4.故选 B.

速解法:先读出框图的计算功能,再结合等比数列求和公式求解. 框图功能为求和,即 S=1+21+22+?+2n-1. 1×?1-2n? n 由于 S= =2 -1∈(10,20), 1-2 ∴10<2n-1<20,∴11<2n<21, ∴n=4,即求前 4 项和. ∴判断框内的条件为 k>4,即 n=4.故选 B.

答案:B

类型二 [例 2]

补写、完善程序框图

(1)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断

框内可填入的条件是( C )

3 A.s≤4? 11 C.s≤12?

5 B.s≤6? 25 D.s≤24?

1 解析:基本法:由 s=0,k=0 满足条件,则 k=2,s=2,满足条 1 1 3 3 1 11 件;k=4,s= + = ,满足条件;k=6,s= + = ,满足条 2 4 4 4 6 12 11 1 25 11 件; k=8, s=12+8=24, 不满足条件, 输出 k=8, 所以应填 s≤12. 1 1 1 1 25 速解法:由题意可知 S= + + + = ,此时输出 8,是不满足 2 4 6 8 24 条件,故选 C.

答案:C

方略点评:基本法是按程序过程逐步判断是否满足条件速解法是 1 归纳了 s=s+ k的作用?求和?直接验算.

(2)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填 入的语句为( C )

解析:基本法:当 i=2 时,S=2×2+1=5<10;当 i=3 时,仍然 循环,排除 D;当 i=4 时,S=2×4+1=9<10;当 i=5 时,不满 足 S<10,即此时 S≥10,输出 i.此时 A 项求得 S=2×5-2=8,B 项求得 S=2×5-1=9,C 项求得 S=2×5=10,故只有 C 项满足 条件.故选 C.

答案:C

方略点评:1.基本法是根据框图的程序对 i 的取值验证,速解法是 根据当 s≥10 时,输出的 i 值验证答案. 2.循环结构有当型循环和直到型循环.当型循环是当满足条件时 执行循环体.直到型循环是直到满足条件时才跳出循环. 3.首先看懂每个图形符号的意义和作用,其次试走几步循环体, 体会循环体的内容和功能,最后利用判断框中的条件确定循环的 次数.

1.给出 30 个数:1,2,4,7,11,16,?,要计算这 30 个数的和.下图 给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处 可以分别填入( D )

A.i≤30?和 p=p+i-1 B.i≤31?和 p=p+i+1 C.i≤31?和 p=p+i D.i≤30?和 p=p+i

解析: 基本法: 由题可知, 程序要执行 30 次. 所以①处应填 i≤30?, ②处应填 p=p+i.

答案:D

1 1 1 1 2.如图,给出的是计算2+4+6+?+2 016的值的程序框图,其 中判断框内应填入的是( C )

A.i≤2 021? C.i≤2 017?

B.i≤2 019? D.i≤2 015?

解 析 : 基 本 法 : 由 题 知 , 判 断 框 内 可 填 “i≤2016 ? ” 或 “i≤2017?”或“i<2017?”或“i<2018?”,故选 C.

答案:C

类型三 [例 3]

合情推理、演绎推理

(1)(2016· 高考全国甲卷)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和

3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”, 丙说: “我的卡片上的数 字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是________.

解析:基本法:根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推 理. 由丙说“我的卡片上的数字之和不是 5”, 可推知丙的卡片上的数 字是 1 和 2 或 1 和 3.又根据乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡 片上相同的数字不是 1”可知,乙的卡片不含 1,所以乙的卡片上 的数字为 2 和 3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不 是 2”可知,甲的卡片上的数字是 1 和 3.

答案:1和3

(2)观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, ?, 照此规律, 第 n 个等式可为________.

解析:基本法:12=1, 12-22=-(1+2), 12-22+32=1+2+3, 12-22+32-42=-(1+2+3+4), ?, 12-22+32-42+?+(-1)n+1n2 =(-1)n+1(1+2+?+n) =(-1)
n+1n?n+1?

2

.

速解法:设 a1=1,a2=3,a3=6,a4=10 1×?1+1? 2×?2+1? 即 a1= ,a2= , 2 2 3×?3+1? 4×?4+1? a3= ,a4= , 2 2 其符号规律为(-1)n+1 ∴第 n 个等式右侧为(-1)
n+1n?n+1?

2

.

答案:1 -2 +3 -4 +?+(-1)

2

2

2

2

n+1 2

n =(-1)

n+1n?n+1?

2

方略点评: 1.基本法是分析式子的特点归纳出运算方法, 利用数列 求和. 速解法是直接归纳“=”右侧的数字规律,较为简单. 2.在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变 形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. 3.在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然 后通过类比,推导出类比对象的性质. 4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.

1.观察下列等式 1 1 1-2 =2 , 1 1 1 1 1 1-2 +3-4=3+4, 1 1 1 1 1 1 1 1 1-2 +3-4+5-6=4+5+6, ?, 据此规律,第 n 个等式可为________________________.

解析:基本法:规律为等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为 1 1 1,2,?,2n,分子为 1,奇数项为正、偶数项为负,即为 1-2+3 1 1 1 - +?+ - ;等式右边共有 n 项且分母分别为 n+1,n 4 2n-1 2n 1 1 1 +2,?,2n,分子为 1,即为 + +?+ .所以第 n 个等 2n n+1 n+2 1 1 1 1 1 1 1 1 式可为 1-2+3-4+?+ - = + +?+2n. 2n-1 2n n+1 n+2

1 1 1 1 1 1 1 1 答案:1-2+3-4+?+ - = + +?+2n 2n-1 2n n+1 n+2

2.在平面几何中:△ABC 的∠C 的平分线 CE 分 AB 所成的线段 AC AE 的比为BC=BE(如图 1). 把这个结论类比到空间: 在三棱锥 ABCD 中(如图 2),面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E,则类 比得到的结论是________.

AE 解析:基本法:由平面中线段的比类比空间中面积的比可得EB= S△ACD . S△BCD
AE S△ACD 答案: = EB S△BCD

[终极提升]——登高博见 求解选择题,填空题的方法——特例法

从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特 殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判 方法 断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样 诠释 的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、 特殊位置、特殊数列等. 适用 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题. 范围 (1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理. 注意 (2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符, 点 则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.


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