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上海市金山中学2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

时间:2015-03-17


一、填空题(本题共 36 分) 1. 已知集合 A ? {?2 , ? 1 , 0 , 1 } ,集合 B ? x x 2 ? 1 ? 0, x ? R ,则 A ? B ? _______. 2.已知扇形的圆心角为 3. 函数 f ( x) ?
3? ,半径为 4 ,则扇形的面积 S ? 4

?

?



x?2 的定义域是___________. x ?1

4. 已知 log2 x ? log2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为_____________.
cos( ? ? ) 1 2 ? 5.已知 sin ? ? ( ? 在第二象限) ,则 tan( ? ? ? ) 3

?

. . .

6. 已知 f ( x) ? x 1 ? x , g ( x) ? 1 ? x ,则 f ( x) ? g ( x) ? 7. 方程 log2 (4 x ? 5) ? x ? 2 的解 x ? 8. 若函数 y ?
2 3

[来源:学优高考网 gkstk]

1 kx 2 ? 2kx ? 3
? 1 3

的定义域为 R ,则实数 k 的取值范围是___________.

9.若 f ( x) ? x ? x ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围 10. 若函数 y ?
x?b 在 (a, a ? 6)(b ? ?2) 上的值域为 (2, ??) ,则 a ? b = x?2

. .
a ?7, x

11. 设 a 为正实数,y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 若 f ( x) ? 1 ? a 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ .

?1, x ? A A 在全 12. 定义全集 U 的子集 A 的特征函数为 f A ( x) ? ? ,这里 ? U A 表示 0, x ? ? A U ? 集 U 中 的 补 集 , 那 么 对 于 集 合 A、B ? U , 下 列 所 有 正 确 说 法 的 序 号 是 . (1) A ? B ? f A ( x) ? f B ( x) (2) f?U A ( x) ? 1 ? f A ( x)
(3) f A B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x) 二、选择题(本题共 12 分) (4) f A B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x)

13.设 x 取实数,则 f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一个函数的是 ( ) A. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x 2 B. f ( x) ?

( x )2 x , g ( x) ? x ( x )2

-1-

C. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1) 0

D. f ( x) ?

x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x?3

14.已知 ? : x ? 1 ? 1,? : x ? a ,若 ? 是 ? 的充分非必要条件,则实数 a 的取值范围 是 ( ) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 2 D. a ? 2 x ?x 15.若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 ( ) g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图像是

A.

B.

C.

D.

?a, (a ? b) 2 16. 定 义 一 种 新 运 算 : a ? b ? ? , 已 知 函 数 f ( x) ? ? 2 x , 若 函 数 x ?b, (a ? b) g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点, 则实数 k 的取值范围为 ( )
A.(0,1) B. C. [2,??) D. (2,??)

三、解答题(本题共 8+8+10+12+14 分) ?x 2 ? x ? 6 ? 0 ? 17.解不等式组 ? x ? 1 . ? 2 ? ?x ? 2
[来源:学优高考网 gkstk]

18. 已 知 不 等 式 x 2 ? mx ? 2 ? 0(m ? R)的 解 集 为 ? x 1 ? x ? n, n ? R? , 函 数

f ( x) ? x 2 ? ax ? 2(a ? R) . (1)求 m, n 的值; ( 2 ) 若 y ? f? ? x 在 (??,1] 上 单 调 递 减 , 解 关 于 x 的 不 等 式

l oa ( g nx2 ? 3x ? m ? 2) ? 0 .
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-2-

19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 件 ,需另投入成本为 .
C ( x) ,当年产量不足 80 件时,C ( x) ?

1 2 x ? 10 x(万元).当年产量不小于 80 件 3

时,C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450(万元) .每件 商品售价为 50 万元.通过市场分析, .. x

该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (件 )的函数解析式; . (2)年产量为多少件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? .

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20. 设幂函数 f ( x) ? (a ? 1) x k (a ? R, k ? Q) 的图像过点 ( 2 ,2) . (1)求 k , a 的值; (2) 若函数 h( x) ? ? f ( x) ? 2b f ( x) ?1 ? b 在 [0,2] 上的最大值为 3 ,求实数 b 的值.

21. 已知函数 f ? x ? ? log a

x ?1 (其中 a ? 0 且 a ? 1 ) , g ? x ? 是 f ? x ? 2? 的反函数. x ?1

(1) 已知关于 x 的方程 log a 的取值范围;

m ? f ? x ? 在 x ?? 2,6? 上有实数解,求实数 m ? x ? 1?? 7 ? x ?

(2)当 0 ? a ? 1 时,讨论函数 f ? x ? 的奇偶性和单调性; (3)当 0 ? a ? 1 , x ? 0 时,关于 x 的方程 g ? x ? ? m g ? x ? ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同
2

的实数解,求 m 的取值范围.

一、填空题(本题共 36 分)
-3-

1. 已知集合 A ? {?2 , ? 1 , 0 , 1 } ,集合 B ? x x 2 ? 1 ? 0, x ? R ,则 A ? B ? _ ?? 1,0,1?_. 2.已知扇形的圆心角为

?

?

3? ,半径为 4 ,则扇形的面积 S ? 4

16?



8. 若函数 y ?
2

1 kx ? 2kx ? 3
2

的定义域为 R ,则实数 k 的取值范围是_____. [0,3) . (0,1) . ? 10

9.若 f ( x) ? x 3 ? x 10. 若函数 y ?

?

1 3

,则满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围

x?b 在 (a, a ? 6)(b ? ?2) 上的值域为 (2, ??) ,则 a ? b = x?2

11. 设 a 为正实数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?

f ( x) ? 1 ? a 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ . a ? 4
12. 定义全集 U 的子集 A 的特征函数为 f A ( x) ? ? (1) A ? B ? f A ( x) ? f B ( x) (3) f A
B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x)

a ? 7 ,若 x

的补集,那么对于集合 A、B ? U ,下列所有正确说法的序号是 (2) f? A ( x) ? 1 ? f A ( x)
U

?1, x ? A A 在全集 U 中 ,这里 ? U A 表示 0, x ? ? A U ?
.(1) (2) (4)

(4) f A

B

( x) ? f A ( x) ? f B ( x)
( B )

二、选择题(本题共 12 分) 13.设 x 取实数,则 f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一个函数的是 A. f ( x) ? x 2 , g ( x) ?

x2

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

( x )2 x , g ( x) ? x ( x )2
x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x?3

C. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1) 0

14. 已知 ? : x ? 1 ? 1 , ? : x ? a ,若 ? 是 ? 的充分非必要条件,则实数 a 的取值范围是 ( B ) A. a ? 0 B. a ? 0
x ?x

C. a ? 2

D. a ? 2 ( A )

15 . 若 函 数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a (a ? 0, a ? 1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则

g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图像是

-4-

A.

B.

C.

D.

16.定义一种新运算: a ?b ? ?

?a, (a ? b) 2 x , 已知函数 f ( x ) ? ? 2 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k x b , ( a ? b ) ?
( D ) C. [2,??) D. (2,??)

恰有两个零点,则实数 k 的取值范围为 A.(0,1) B. (1,2]

三、解答题(本题共 8+8+10+12+14 分)

?x 2 ? x ? 6 ? 0 ? 17.解不等式组 ? x ? 1 . ?2 ? ?x ? 2 2 解:解 x ? x ? 6 ? 0 得: x ? ?2 或 x ? 3 ; x ?1 ? 2 得 2 ? x ? 5 ;即不等式组的解集为 [3,5) 。 解 x?2 18. 已 知 不 等 式 x 2 ? mx ? 2 ? 0(m ? R) 的 解 集 为

? x 1 ? x ? n, n ? R?

, 函 数

f ( x) ? x 2 ? ax ? 2(a ? R) . (1)求 m, n 的值;
(2)若 y ? f ? x ? 在 (??,1] 上单调递减,解关于 x 的不等式 loga (nx2 ? 3x ? m ? 2) ? 0 . 解: (1) ? (2)

?1 ? n ? m ?m ? 3 ?? ?1 ? n ? 2 ?n ? 2

a ?1? a ? 2, 2
2

1 ? x ? ? 1 或 x ? ? ? ? ?2 x ? 3 x ? 1 ? 0 ? 2 ?? 由 loga (2x 2 ? 3x ? 1) ? 0 ,? ? 2 , ? ?? 3 ? x ? 0 ?2 x ? 3 x ? 1 ? 1 ? ? 2 3 1 3 1 ? ? ? x ? ?1或 ? ? x ? 0 ,即不等式的解集为 (? ? x ? ?1) ? (? ? x ? 0) . 2 2 2 2 19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 件 ,需另投入成本为 C ( x) ,当 .
年 产 量 不 足 80 件 时 , C ( x ) ?

1 2 x ? 1 0x ( 万 元 ) . 当 年 产 量 不 小 于 80 件 时 , 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元).每件 商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产 .. x

的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (件 )的函数解析式; . (2)年产量为多少件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? . (1) 当 0 ? x ? 80 时, L( x) ? 50 x ? C ( x) ? 250 ? 50 x ? 当 x ? 80 时,

1 2 1 x ? 10 x ? 250 ? ? x 2 ? 40 x ? 250 ; 3 3

-5-

L( x) ? 50 x ? C ( x) ? 250 ? 50 x ? 51x ?

10000 10000 ? ? ? 1450 ? 250 ? 1200 ? ? x ? ?, x x ? ?

? 1 2 ? x ? 40 x ? 250 (0 ? x ? 80) ? ? 3 所以 L( x) ? ? ( x ? N ). 10000 ? ? ?1200 ? ? x ? ? ( x ? 80) ? x ? ? ? 1 2 1 (2)当 0 ? x ? 80 时, L( x) ? ? x ? 40 x ? 250 ? ? ( x ? 60) ? 950 3 3 此时,当 x ? 60 时, L( x) 取得最大值 L(60) ? 950 万元.
当 x ? 80 时, L( x) ? 1200 ? ? x ? 此时,当 x ?

? ?

10000 ? 10000 ? 1200 ? 200 ? 1000 ? ? 1200 ? 2 x ? x ? x

10000 时,即 x ? 100 时,L( x) 取得最大值 L(100) ? 1000 万元,1000 ? 950 x 所以年产量为 100 件时,利润最大为 1000 万元.

x ?1 (其中 a ? 0 且 a ? 1 ) , g ? x ? 是 f ? x ? 2? 的反函数. x ?1 m (1)已知关于 x 的方程 log a ? f ? x ? 在 x ?? 2,6? 上有实数解,求实数 m 的取 ? x ? 1?? 7 ? x ?
21. 已知函数 f ? x ? ? log a (2)当 0 ? a ? 1 时,讨论函数 f ? x ? 的奇偶性和单调性; (3)当 0 ? a ? 1 , x ? 0 时,关于 x 的方程 g ? x ? ? m g ? x ? ? 2 m ? 3 ? 0 有三个不同的实
2

值范围;

数解,求 m 的取值范围. 解: (1)转化为求函数



上的值域, . ,定义域关于原点对称,又 ,所以函数 为奇函数。

该函数在 上递增、在 上递减, 所以 的最小值 5,最大值 9,即 的取值范围为 (2) 的定义域为 , 下面讨论在 任取 、 上函数的增减性. ,设 ,令 ,则



,所

-6-

以 因为 又当 , 时, , ,所以 是减函数,所以 上函数也是减函数. . .由定义知在 上

函数是减函数. 又因为函数

是奇函数,所以在

[来源:gkstk.Com]

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