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不等式练习题(含答案解析)

时间:2014-06-14


一、选择题 1.不等式 x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} 2.下列说法正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2

C.{x|0≤x≤2} C.a>b?a3>b3

D.{x|x≤0 或 x≥2} D.a2>b2?a>b

x-1 3.不等式 >1 的解集是( ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} 4.设 M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( A.M>N B.M≥N C.M<N 2x-y+2≥0, ? ? 5.不等式组?x+y-2≤0, ? ?y≥0 A.三角形

D.{x|x∈R} ) D.M≤N

表示的平面区域的形状为( C.梯形

) D.正方形

B.平行四边形

x+2 6.若 <0,化简 y= 25-30x+9x2- ?x+2?2-3 的结果为( ) 3x-5 A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 二、填空题 1 7.对于 x∈R,式子 恒有意义,则常数 k 的取值范围是_________. 2 kx +kx+1 x-2 +lg 4-x的定义域是__________. x-3 9.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是________. 8.函数 f(x)= 三、解答题 10.(12 分)解下列不等式: 2 (1)-x2+2x- >0; 3

(2)9x2-6x+1≥0.

11.(12 分)已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

22.(13 分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元) 1 均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件),价格近似满足 f(t)=20- |t- 2 10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

1.解析:原不等式化为 x2-2x≥0,则 x≤0 或 x≥2. 答案:D 2.解析:A 中,当 c=0 时,ac2=bc2,所以 A 不正确;B 中,当 a=0>b=-1 时,a2 =0<b2=1,所以 B 不正确;D 中,当(-2)2>(-1)2 时,-2<-1,所以 D 不正确.很明显 C 正确. 答案:C x-1 x-1 -3 3.解析: >1? -1>0? >0?x+2<0?x<-2. 答案:A x+2 x+2 x+2 4.解析:M-N=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0,所以 M≥N.答案:B 5.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分.

则平面区域是△ABC. 答案:A x+2 5 6.解析:∵ <0,∴-2<x< .而 y= 25-30x+9x2- ?x+2?2-3=|3x-5|-|x+2| 3 3x-5 -3=5-3x-x-2-3=-4x.∴选 A. 答案:A 二、填空题 1 7.对于 x∈R,式子 恒有意义,则常数 k 的取值范围是__________. 2 kx +kx+1 1 解析:式子 恒有意义,即 kx2+kx+1>0 恒成立.当 k≠0 时,k>0 且 Δ=k2 kx2+kx+1 -4k<0,∴0<k<4;而 k=0 时,kx2+kx+1=1>0 恒成立,故 0≤k<4, x-2 8.函数 f(x)= +lg 4-x的定义域是__________. x-3 解析:求原函数定义域等价于解不等式组 x-2≥0, ? ? ?x-3≠0, ? ?4-x>0, 解得 2≤x<3 或 3<x<4.

∴定义域为[2,3)∪(3,4). 9.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是 Rt△OAB.

可求得 A(4,0),B(0,4),则 OA=OB=4, AB=4 2,所以 Rt△OAB 的周长是 4+4+4 2=8+4 2. 三、解答题 10.解下列不等式: 2 (1)-x2+2x- >0; 3 (2)9x2-6x+1≥0. 2 2 解:(1)-x2+2x- >0?x2-2x+ <0?3x2-6x+2<0. 3 3 3 3 Δ=12>0,且方程 3x2-6x+2=0 的两根为 x1=1- ,x2=1+ , 3 3

3 3 <x<1+ }. 3 3 (2)9x2-6x+1≥0?(3x-1)2≥0. ∴x∈R.∴不等式解集为 R. 11.已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0. 解:当 m=-3 时,不等式变成 3x-3>0,得 x>1; 当-3<m<-2 时,不等式变成(x-1)[(m+3)x m -m]>0,得 x>1 或 x< ; m+3 m 当 m<-3 时,得 1<x< . m+3 综上,当 m=-3 时,原不等式的解集为(1,+∞);当 m -3<m<-2 时,原不等式的解集为?-∞,m+3?∪(1,+∞);当 m<-3 时,原不等式 ? ? m 的解集为?1,m+3?. ? ? 12.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为 1 时间 t(天)的函数, 且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件), 价格近似满足 f(t)=20- |t-10|(元). 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 解:(1)y=g(t)· f(t) 1 =(80-2t)· (20- |t-10|) 2 =(40-t)(40-|t-10|) ??30+t??40-t?, 0≤t<10, ? =? ??40-t??50-t?, 10≤t≤20. ? (2)当 0≤t<10 时,y 的取值范围是[1200,1225], 在 t=5 时,y 取得最大值为 1225; 当 10≤t≤20 时,y 的取值范围是[600,1200], 在 t=20 时,y 取得最小值为 600. ∴原不等式解集为{x|1-


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