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高三数学理一轮总复习课时跟踪检测:58随机事件的概率(江苏专用)(含答案解析)

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课时跟踪检测(五十八) 随机事件的概率 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为________. 解析:从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,有甲、乙;甲、丙;乙、丙三 2 种可能,则甲被选中的概率为 . 3 2 答案: 3 1 2. (2016· 苏州名校联考)某医院治疗一种疾病的治愈率为 , 那么前 4 个病人都没有被治 5 愈,第 5 个病人被治愈的概率是________. 解析: 该医院治疗一种疾病的治愈率也就是概率, 由概率的概念知第 5 个病人被治愈的 1 概率还是 . 5 1 答案: 5 3.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是________. 解析:将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有 12,13,20,21,30,31,共 6 3 1 个,两位数为奇数的有 13,21,31,共 3 个,故所组成的两位数为奇数的概率为 = . 6 2 1 答案: 2 4.同时掷两枚质地均匀的骰子,则 (1)向上的点数相同的概率为________; (2)向上的点数之和小于 5 的概率为________. 解析:(1)同时掷两枚骰子共有 36 种情况,其中向上点数相同的有 6 种情况,其概率为 6 1 = . 36 6 (2)向上点数之和小于 5 的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共 6 种情况,其概 6 1 率为 = . 36 6 1 1 答案:(1) (2) 6 6 5.如果事件 A,B 互斥,那么________(填序号). ①A+B 是必然事件; ② A + B 是必然事件; ③ A 与 B 一定是互斥事件; ④ A 与 B 一定不是互斥事件. 解析:当 A,B 是对立事件时,A+B 是必然事件, A + B 是必然事件, A 与 B 是互 斥事件; 当 A, B 是互斥事件但不是对立事件时, A+B 不是必然事件, A + B 是必然事件, A 与 B 不是互斥事件.故只有②正确. 答案:② 二保高考,全练题型做到高考达标 1.在 2,0,1,5 这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数的中 位数的概率为________. 解析:分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)共 4 种取法,符合题意的取 1 法有 2 种,故所求概率 P= . 2 1 答案: 2 2.盒子中有大小相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为 0.42,摸出黄球的概率为 0.18,则摸出白球的概率是________,摸出的球不是黄球的概率为 ________,摸出的球是黄球或黑球的概率为________. 解析:记“摸出黑球”为事件 A,“摸出黄球”为事件 B,“摸出白球”为事件 C,则 P(A)= 0.42,P(B)=0.18,由 P(A)+P(B)+P(C)=1,得 P(C)=0.4,故摸出白球的概率为 0.4.由 1- P(B)=0.82,知摸出的球不是黄球的概率为 0.82.由 P(B)+P(A)=0.18+0.42=0.6,知摸出的 球是黄球或黑球的概率为 0.6. 答案:0.4 0.82 0.6 3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙 级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为________. 解析:记抽检的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三 个事件彼此互斥,因而所求概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 答案:0.92 4.某天下课以后,教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学.如果他们依次走出教室, 则第 2 位走出的是男同学的概率为________. 解析:已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男, 女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所 3 1 以第 2 位走出的是男同学的概率 P= = . 6 2 1 答案: 2 5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A 是不超过 5 的奇数,从这些两位 数中任取一个,其个位数为 1 的概率为________. 解析:根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过 5 的两位数有: 2 10,12,14,21,23,30,32,41,50,共 9 个,其中个位是 1 的有 21,41,共 2 个,因此所求的概率为 . 9 2 答案: 9 6. (2016· 苏州诊断)从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书(每本书 被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于________. 解析: 从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书共有 6 种不同的取法, 2 1 其中抽出的书是同一学科的取法共有 2 种,因此所求的概率等于 = . 6 3 1 答案: 3 7.一根绳子长为 6 米,绳子上有 5 个节点将绳子 6 等分,现从 5 个节点中随机选一个 将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为________. 解析: 随机选一个节点将绳子剪断共有 5 种情况, 分别为(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). 满 3 足两段绳长均不小于 2 米的为(2,4),(3,3),(4,2),共 3 种情况.所以所求概率为 . 5 3 答案: 5 8.从 1,2,…,9 中任取两数,给出下列事件:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至 少有一个奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个奇

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