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选修2-3计数原理单元测试

时间:2015-06-16


第一章《计数原理》
一、选择题 1.从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有 1 人参加,则 不同的挑选方法共有( A.70 种 C.140 种 ) B.112 种 D.168 种

2.(2012· 新课标全国)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会 实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A.12 种 C.9 种 B.10 种 D.8 种 ) )

1?5 2 4 3.在二项式? ?x -x? 的展开式中,含 x 的项的系数是( A.-5 C.-10 B.5 D.10

4.如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种不同颜色中的 某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色, 则不同的涂色方法种数为( A.320 C.96 ) B.160 D.60

5.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选出 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个 题目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是( A.40 C.84 B.74 D.200 )

6.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排 在一起,则不同的排法总数共有( A.12 种 C.24 种 ) B.20 种 D.48 种 )

7.若(2x+ 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值为( A.1 C.0 B.-1 D.2

8.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会, 出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男 歌手,共有出场方案的种数是( A.6A3 3 ) B.3A3 3

C.2A3 3

1 4 D.A2 2A4A4

9.有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,则不同的 站法有( ) B.36 种 D.66 种

A.24 种 C.60 种

10.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( A.72 C.108 B.96 D.144 ( ) )

2 2 n n 11.设 n∈ N*,则 7c1 n ? 7 cn ? ? ? 7 cn 除以 9 的余数为

A.0

B.2

C.7

D.0 或 7

12.AB 和 CD 为平面内两条相交直线,AB 上有 m 个点,CD 上有 n 个点,且两直线上各有 一个与交点重合,则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( A.
1 2 1 2 Cm Cn ? Cn Cm 1 2 1 2 B. Cm Cn ? Cn ?1Cm

)

C.

1 2 1 2 1 2 1 2 Cm ?1Cn ? Cn Cm D. Cm?1Cn ? Cn?1Cm?1

二、填空题 11.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中 甲同学必须参赛,则不同的参赛方案共有________种. 12.(2012· 浙江高考)若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+?+a5(1 +x)5,其中 a0,a1,a2,?,a5 为实数,则 a3=____________. 13.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 ________种不同的方法(用数字作答). 14.某校邀请 6 位学生的父母共 12 人,请这 12 位家长中的 4 位介绍其对子女的教育情 况,如果这 4 位家长中恰有一对是夫妻,那么不同的选择方法有________种. 三、解答题 15.已知二项式(5x- (1)求 n; (2)求展开式中含 x 项的系数; (3)求展开式中所有含 x 的有理项. 1 n ) 展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大 240, x

16.一栋 7 层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,求满足有且仅有一人要 上 7 楼,且甲不在 2 楼下电梯的所有可能情况的种数.

17.现有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共十个数字. (1)可以组成多少个无重复数字的三位数? (2)组成无重复数字的三位数中,315 是从小到大排列的第几个数? (3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数? (4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数共有多少个? (5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列, 则称此正整数为“渐 减数”,那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个?

18.10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出 4 只,试求出现如下结果时,各 有多少种情况? (1)4 只鞋子没有成双的; (2)4 只鞋子恰成两双; (3)4 只鞋中有 2 只成双,另两只不成双.

? 3 3 ? ? 3 1 ? ? ? a? ? ? ? ? ?4 b ? ? a 5 b ? ? ? ? 展开式中的常数项,求 19.已知 的展开式的各项系数之和等于 ? 3 3 ? ? ? a? ? ? ? a ? 展开式中含
n

n

5

的项的二项式系数.

20.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面三个小题. (1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复, 可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数; (3)若直线方程 ax+by=0 中的 a、b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则 直线方程表示的不同直线共有多少条.


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