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山西省原平市第一中学高中数学《第二章 点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教A版必修2

时间:2015-01-08


数学《必修二》第二章
§2?06 直线与平面平行的判定

点、直线、平面之间的位置关系

一、 学习目 标 1. 使学生理解直线与平面平行的判定 定理。 2. 使学生逐渐掌握严谨的论证方法。 二、 文本研读

问题一:请阅读 P54 开始至 P55 例 1 前的内容,回答下列问题。 1.用文字语言叙述直线与平面平行的判定定理

2. 用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理并画出相应图形。

3.补全下面的证明。 假设 ,

则由 a?? 可知,存在点 O 使 a??=O 由 a//b, O?a 可知,O b

于是,在平面?内 ,过点 O 可以做直线 c//b 由 a// b, c//b 可得 而 O?c 则 O?a

这与 O?a 矛盾,所以,假设不成立 ?a//a 问题二:请阅读 P55 例 1,回答下列问题。 1. 如图,在长方体 AC?中: 1)与 AB 平行的平面是 2)与 AA?平行的平面是 3)与 DA?平行的平面是 三、 合作探究 如图,已知长方体 ABCD?A?B?C?D?中,E 为 DD?的中 点,试判断 B?D 与平 面 A?EC?的位置关系,并证明你

1

的结论。

四、

交流、点评

2

五、 系是

实战演练 1. 线段 AB、BC、CD 不共面 ,M、N、P 分别为它们的中点,则直线 BD 与平面 MNP 的位置关

2.

过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( (A) (C) 不可能作出 ; (B) (D)

)

只能作 出一个; 上述三种情况都存在。

能作出无数个;

3.

给出四个命题: ①若 a, b 是两条直线,且 a//b, 则 a 平行于经过 b 的任何平面; ②若直线 a, b 和平面?满足 a//b, b??,则 a//?,; ③若直线 a, b 和平面?满足 a//?,b//?,则 a//b; ④若直线 a, b 和平面?满足 a//?,a//b,b??,则 b//?. 其中不 正确命题的个数是( . (A) 1 (B) 2 ) (C) 3 (D) 4

4.

如图四边形 ABCD 是平行四边形,P 是平面 ABCD

外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点。求证:MM//平面 PAD

3

六、

能力提升

在正方体 AC?中,E、F 分别是 AB、BB?的中点,求证:EF//平面 DA?C?。

七、

小结与反馈

4


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