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学案61高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题 2

时间:2014-10-08

高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题

一、选择题: 1、在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( ) A.2/3b+1/3c B.5/3c-2/3b C.2/3b-1/3c D.1/3b+2/3c

2、为得到函数的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) A.向左平移 5? /12 个长度单位 B.向右平移 5? /12 个长度单位 C.向左平移 5? / 6 个长度单位 D.向右平移 5? / 6 个长度单位 3、某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取 25 人, 从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( ) (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 4、设 a ? sin 5? / 7 , b ? cos 2? / 7 , c ? tan 2? / 7 ,则( ) : (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a (D) b ? a ? c 5、 把 89 化为五进制数,则此数为 ( ) A. 322(5) B. 323(5) C. 324(5) D. 325(5) 6、 在区间 [?1,1] 上任取三点,则它们到原点 O 的距离平方和小于 1 的概率为 ( A. π /9 B. π /8 C. π /6 D. π /4 7、在区间(10,20】内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是: A、1/3 B、1/7 C、3/10 D、7/10 8、函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间(π /2,3π /2)内的图象是( ) )

y

y

y
?
2

y

2 -

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

?

3? 2

? 2

x

o

?
A

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

?

o ?2 -

?

3? 2

x

?

C

D

9、已知 cos(α -

π 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 ( ) )+sinα = 6 5 6
(B)

(A)-

2 3 5

2 3 5

-4 C、 5 )

(D)

4 5

10、函数 y=lncosx(-π /2<x<π /2 的图象是(

1

二填空题: 11、设向量 a ? (1 ,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线,则 ? ? 12、执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= . .

13、 (已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3,?1 ) ,n=(cosA,sinA).若 m ⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=_____. 14 、 直 角 坐 标 平 面 上 三 点

A(1, 2)、B(3, ?2)、C (9,7) , 若 E、F 为 线 段
BC 的三等分点,则 AE ? AF =


由以上数据设计了如下茎叶图:

15、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉 花的纤维长度(单位:mm) ,结果如表中所示。 根据该茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,请你写出两个 统计结论:________ 二、解答题:

5 4 , cos C ? . (Ⅰ) 13 5 33 求 sin A 的值; (Ⅱ) 设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? , 求 BC 2
16题、在 △ ABC 中, cos B ? ? 的长. 17 题、已知 AB =(6,1),CD =(-2,-3),设 BC =(x, y)(Ⅰ)若四边形 ABCD 为梯形,求 x、y 间的 函数的关系式;(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求 BC 。 开 始 i=1 P=1 S= 0 (1)
是 否

18 题.某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5, 3],14;[3,3.5],6;[3.5,4],4;[4,4,5],2。 (Ⅰ)列出样本的频率 分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的众数; (Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政 府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?为什么?

S= s + p (2) i= i +1

输出 s 结 束

2

19题、 给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个 数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将所给出的程序框图补充完整, 再请你根据程序框图写出相应的程序.

20题、已知函数f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对 称轴间的距离为

π π π . (Ⅰ) 求f( )的值; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图 8 6 2

象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

21 题.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家,你每天离家去工作的时间 在早上 7 点—9 点之间。 (1)你离家前不能看到报纸(称事件 A)的概率是多少? (2)请你设计一种随 机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)

3

必修三与必修四综合测试题参考答案:
题次 答案 1 A 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A

11、2; 12、4; 13、π /6; 14、22; 15、解:(1).乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普 遍大于甲品种棉花的纤维长度) .(2).甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. (或:乙品 种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定) .甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种 棉花的纤维长度的分散程度更大) .(3).甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm,乙品种棉花的纤维长 度的中位数为 318mm. (4). 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的, 而且大多集中在中间 (均值附近) . 甲 品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. ;

5 12 4 3 ,得 sin B ? ,由 cos C ? ,得 sin C ? .所以 13 13 5 5 33 1 33 33 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? . (Ⅱ)由 S△ ABC ? 得 ? AB ? AC ? sin A ? , 2 65 2 2 33 20 13 A B ?s i nB 2 0 AB 2 ? 65 ,AB ? . C ? ? A B , 由 (Ⅰ) 知 sin A ? , 故 AB ? AC ? 65 , 又A 故 所 65 13 2 s i n C 1 3 AB ? sin A 11 ? . 以 BC ? sin C 2
16、解:(Ⅰ)由 cos B ? ? 17、解:(Ⅰ) AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, ?2 ? y)

AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,

? BC // AD

? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0

1 ?y ? ? x 2

(Ⅱ) AC ? AB ? BC ? (6 ? x,1 ? y), BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)

A C? B D ? AC ? BD ? 0
( 6? x ) x ( ? 2? ) y( ? 1y) ( ? ? 3) 即 0

1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又y ? ? x代入上式,得 2 ? x ? ?6 ? x ? 2 或? ? BC ? (?6,3)或(2, ?1) ? ?y ? 3 ? y ? ?1

18、 解: (Ⅰ) 这

组数据的众数为 2.25。 (Ⅲ)人均月用水量 在 3t 以上的居民的比
4

例为 6﹪+4﹪+2﹪=12﹪,即大约是有 12﹪的居民月均用水量在 3t 以上,88﹪的居民月 均用水量在 3t 以下,因此,政府的解释是正确的。

19、 (1)i < = 50; (2)p= p + i

20、 解: (Ⅰ) f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) = 2 ? 因为

? 3 ? π 1 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? =2sin( ?x ? ? - ) 6 2 ? 2 ?
π π )=sin( ?x ? ? - ). 6 6
-

f(x)为偶函数,所以 对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此 sin(- ?x ? ? -

即-sin ?x cos( ? 因为

π π π π )+cos ?x sin( ? - )=sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - ),整理得 sin ?x cos( ? 6 6 6 6 π π π ? > 0 ,且 x ∈ R, 所以 cos ( ? - )= 0. 又因为 0 < ? < π ,故 ? - = . 所以 6 6 2

π )=0. 6
f(x) =

π 2sin( ?x + )=2cos ?x .由题意得 2
因为

2?

?

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.



f(x)=2cos2x.

f ( ) ? 2 cos ? 2 .(Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个 个单位后,得到 f ( x ? ) 的图象,再 8 4 6 6

?

?

?

?

将 所 得 图 象 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 4 倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 f(

?

4

?

?

6

) 的图象.

? ? ? ? ? ? ? ? 所以     g ( x) ? f ( ? ) ? 2 cos?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?



2k π ≤

?
2

?

?
3

≤2 kπ + π

(k∈Z), 即

4kπ +≤

2? 8? ≤x≤4kπ + (k∈Z)时,g(x)单调递减. 3 3
(k∈Z)

因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? 4k? ? ,4k? ? ? ? 3 3? ?

21、解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y。

(X,Y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为 ? ?( { X,Y) / 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9} 一 个正方形区域, 面积为 SΩ=4, 事件 A 表示小王离家前不能看到报纸, 所构成的区域为 A={ (X, Y)/
6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9,X ? Y }

即图中的阴影部分,面积为 SA=0.5。这是一

个几何概型,所以 P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。
5

答:小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125。 (2)用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0—1 之间的均匀随机数,Y 也是 0—1 之间的均匀 随机数,各产生 100 个。依序计算,如果满足 2X+6>2y+7,那小王离家前不能看到报纸,统计 共有多少为 M,则 M/100 即为估计的概率。

6


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