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变力做功(微元法、平均力法、图像法)_图文

时间:2019-02-04

7.2《功》 变力做功的几种求法

一、复习引入
1.定义:物体受到力的作用,并在力方向上发生一段 位移,就说力对物体做了功. 2.公式:W=Flcosα,其中α为F与l的夹角,F是力的大 小,l一般是物体相对地面的位移,而不是相对于和它 接触的物体的位移. 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ② F和S是对应同一个物体的; ③恒力做功多少只与F、L及二者夹角余弦有关,而 与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关,即与物体的运动性质无关,同时与有无其它力 做功也无关。

二.变力做功
对于变力做功不能依定义式

W ? Fl cos ?
直接求解,但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。

基本原则——过程分割与代数累积
1.可用(微元法)无限分小法来求, 过程无限分小后, 可认为每小段是恒力做功。

例一 一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下 绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动,当车运 动一周回到原位置时,摩擦力所做的功为多少?

解:

阻力的方向时刻在变,是变力做功的问题,不 能直接由功的公式计算。

采用微元法解之,将圆分成很多很多小段,在这些小 段中,力可以看作恒力,于是

ΔW1=-fΔl1
Wf = – fΔl1 – fΔl2 – fΔl3 – fΔl4 – fΔl5 – …… = – fs=– 100×2πR= – 3.14 ×104 J

2.平均力法: 若变力大小随位移是线性变化,且方向不变时,可 将变力的平均值求出后用公式

F1 ? F2 W ? F l cos ? ? l cos ? 2
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。

例3. 用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻 力与铁钉进入木块内的深度成正比 . 在铁锤击第一 次时,能把铁钉击入木块内1cm,问击第二次时, 能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等) 解一: 用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻 力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正 比,F=-f=kx,可用平均阻力来代替. 如图(a) 第一次击入深度为x1,平均阻力F1= 1/2× kx1, 做功为W1= F1 x1=1/2×kx21. 第二次击入深度为x1到x2, 平均阻力F2=1/2× k(x2+x1), 位移为x2-x1, 做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21). 两次做功相等:W1=W2. x1 解后有:x2= 2 x2=1.41cm. (a) x2 ∴△x=x -x =0.41cm.
2 1

? 3.利用F-S图像:
? F-S图线与坐标轴所包围的面积即 是力F做功的数值。
原理:以下两幅图中的面积分别代表什么物理量?

S代表位移
V F

S代表F做的功

t

l

解二:用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横 坐标,作出F-x图像,如图(b), 曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.
F

S1 = S2 (面积),即: 1/2× kx21=1/2× k(x2+x1)(x2-x1), 解后有:x2= 2 x2=1.41cm.

kx2 kx1

x
0

(b)

x1

x2

∴ △x=x2-x1=0.41cm.

? 基本应用:当弹簧的长度由原长x伸长到x1 的过程中,弹力做的功为多大? ? 弹力F与伸长量的关系正好是线性关系: ? F=Kx ? 因此易得:W=-1/2K(x1-x)2 ? 若弹簧是由原长到压缩到x1 ? 弹力做功为:W=-1/2K(x1-x)2 ? 为什么都是负功?

其他方法:

4.转换法:将变力转换为恒力求功。 5.已知变力做功的平均功率P,则功W=Pt。
6.用动能定理进行求解: 由动能定理W=ΔEK可知,将变力的功转换为物体 动能的变化量,可将问题轻易解决。 7.用功能关系进行求解。


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