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2009-2010学年普通高中新课程实验模块结业考试试题

时间:2013-11-20


2009—2010 学年山西省普通高中数学新课程模块结业考试试题卷
1. 本卷共 8 页,答题时间 90 分钟,满分 100 分。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母填在下 列表格中。 题号 答案 1.设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {2,5,6,8} ,则CUA等于 A. {2,5,6,8} 2. lg 2 ? lg 5 ? A.0 B.1
3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B. {1,3,5, 7}

C. {5,6,7,8}

D. {1,3, 4, 7}

C.10

D. lg 2 ? lg 5

3.设 f (x) ?x 3 ?x ? 8 ,现用二分法求方程 x ? x ? 8 ? 0 在区间 (1, 2) 内的近似解,计算得

f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.75) ? 0, f (2) ? 0 ,则方程的根所在的区间是
A. (1,1.5) B. (1.5,1.75) C.(1.75,2) D.不能确定

4.已知函数 f ( x) ? x2 ? kx ? 4 在 (??,1) 上是减函数,在 [1, ??) 上是增函数,则 k 等于 A.1 B.2 C.-1 D.-2

1 a 5.已知幂函数 f ( x) ? x ( a 为常数)的图像过点 (2, ) ,则 f ( x ) 的单调递减区间是 2
A. (??, 0] C. (??,0) ? (0, ??) B. (??, ??) D. (??, 0), (0, ?)

6.函数 f ( x) ? x3 ? ax, 且 f (1) ? 6 ,则 f (?1) 等于 A.-6 B.0 C.6 D.7

1 7.若 log a ? 2( a ? 0, 且a ? 1) ,则 a 等于 4 1 1 A. B.2 C. 2 8

D.8

8.已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数, A(0, ?1) , B(1,1) 是其图像上的两点,则不等式

?1 ? f ( x) ? 1 的解集是
A. (??, 0) B. (?1,1) C.(0,1) D. (1, ??)

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9.如图所示,正三角形中阴影部分的面积 S 是 h(0 ? h ? H ) 的函数,则该函数的图像是

10.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个……,以此类推,但由于在分裂 过程中,有些细胞会自动消亡,不再分裂,因此该细胞分裂次数 n(n ? N? ) 与第 n 次分裂得 到的细胞数 y 近似地满足关系 y ? 1.5 ( n ? N? ),则由 1 个细胞分裂达到 10 个细胞所需
n

经过的次数是(lg3=0.4771,lg2=0.3010) A.7 B.6 C.5 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 请将答案填在题中横线上。 11.设 f ( x) ? 2 ? x ,且 f (a) ? 1 ,则 a ? 12. 0.7 与 0.7 的大小关系是 13.设 f ( x) ? ?
5 6

D.4

。 。

?3x , x ? 0 ?lg x, x ? 0

则 f [ f (0)] =



14.若函数 y ? log 2 x 的值域为 [1, 2] ,则 x 的取值范围是
2



15.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 4 在区间 (0,1) 内只有一个零点,则 a 的取值范围是 。 16.已知 a ? 0 ,化简
3

a? a
6

a5

=



17.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1, x ?[0,3],则该函数的值域是
2



18.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了如下一组实验数据:

现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律:

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专心

① y ? 2 x ;② y ?

1 2 ( x ? 1) ;③ y ? log2 x ;④ y ? 2x 2

其中最接近的一个是 (只填序号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分) 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.(本小题满分 8 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} ,集合 B ? {x | x ? 5} ,求 (1) A ? B ;(2) A ? B 。

20.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) (1) 画出函数 f ( x ) 的图像; (2) 根据图像写出 f ( x ) 的单调区间,并写出函数的值域。

1 2

x

21.(本小题满分 10 分) 已知在 1kg 的水中最多可以加入 a kg 糖,其中 a 为常数,且 a ? 0 ,设在 1 kg 的水中 加入 x kg 糖水的浓度为 f ( x ) (1) 请写出 f ( x ) 的解析式及其定义域。

用心

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(2) 当增加放入水中的糖的质量时,糖水会越来越甜,这是什么?请你用所学数学 知识证明这一现象。

22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) = loga (1 ? x), g ( x) ? loga ( x ? 1), 其中 a ? 0 且 a ? 1 。 (1) 求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2) 判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并证明; (3) 若 f ( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围。

23.(本小题满分 10 分) 某居民生活用水收费标准如下:

已知某用户 1 月份用水量为 8 吨,缴纳的水费为 33 元;2 月份用水量 6 吨,缴纳的水 费为 21 元。设用户每月缴纳的水费为 y 元 (1) 写出 y 关于 t 的函数关系式 (2) 若某用户 3 月份用水量为 3.5 吨,需缴纳的水费为多少元? (3) 若某用户希望 4 月份缴纳的水费不超过 24 元,求该用户最多可以用多少水?

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用心

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