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第19届全国中学生物理竞赛复赛答案

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第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 一、参考解答 实践证明,甲的设计是正确的,所以乙的结论肯定是错的。 (1)设大气压为 p0 ,水的密度为 ? 。拧开 K 前的情况如图复解19-l的(a)图所示。由流 体静力学可知, B 、 C 中气体的压强为 pB ? pC ? p0 ? ? g (h1 ? h2 ) (1) K D A H h1 A K D 中气体的压强为 pD ? pB ? ? gh1 由(1)、(2)两式可得 (2) E B F C (a) B h2 C (b) pD ? p0 ? ? gh2 即 pD ? p0 ,当拧开 K 后, D 中气体压强降至 p0 ,此时 pB ? p0 ? ? gh1 (3) 图复解 19-1 即 D 管中容器 B 水面以上的那一段水柱所受合力向上, 所以 D 管中水柱上升。 (2)拧开 K 后,水柱上升,因 D 管上端已足够长,故水不会从管口喷出.设到 D 中的 水面静止时 D 中增加水量的体积为 ? V ,则 B 中减少水量的体积亦为 ? V ,其水面将略有降 低,因而 B 及 C 中气体压强路有下降, A 中的水将通过 E 管流入 C 中,当从 A 流入水量的 体积等于 ? V 时, B 、C 中气体压强恢复原值。因为 A 、 B 、C 的半径为 D 管半径的 60 倍, 截面积比为 3600 倍,故 A 、 B 、 C 中少量水的增减( ??V )引起的 A 、 B 、 C 中水面高 度的变化可忽略不计,即 h1 和 h2 的数值保持不变。 设 D 中水面静止时与 A 中水面的高度差为 H ,(见图复解19-1(b)),则有 p0 ? ? g (h1 ? h2 ) ? p0 ? ? g ( H ? h1 ) 由此可得 (4) (5) H ? h2 (3)将图复解 19-l(a)和(b)两图相比较可知,其差别在于体积为 ? V 的水从 A 移 至 C 中,另 ? V 的水又由 B 移入 D 中,前者重力势能减少,而后者重力势能增大,前者的 重力势能减少量为 ?E1 ? ? g ?V (h1 ? h2 ) (6) D 中增加的水柱的重心离 A 中水面的高度为 h2 / 2 ,故后者的重力势能增量为 1 ?E2 ? ? g ?V (h1 ? h2 ) 2 (7) 即 ?E1 ? ?E2 。 由此可知, 体积为 ? V 的水由 A 流入 C 中减少的势能的一部分转化为同体积的水由 B 进 入 D 中所需的势能,其余部分则转化为水柱的动能,故发生上下振动, D 中水面静止处为 平衡点.由于水与管间有摩擦等原因,动能逐步消耗,最后水面停留在距 A 中水面 h2 处。 二、参考解答 由于圆柱形区域内存在变化磁场, 在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场, 电场线为 圆,圆心在圆柱轴线上,圆面与轴线垂直,如图中虚点线所示.在这样的电场中,沿任意半 径方向移动电荷时,由于电场力与移动方向垂直,涡旋电场力做功为零,因此沿半径方向任 意一段路径上的电动势均为零. 1. 任意点在磁场区域内: 令 P 为任意点 (见图复解19-2-1)x ? 2R , 在图中连直线 OA 与 OP 。 取闭合回路 APOA , 可得回路电动势 E1 ? EAP ? EPO ? EOA , 式中 EAP ,EPO ,EOA 分别为从 A 到 P 、从 P 到 O 、从 O 到 A 的电动势。由前面的分析可知 EPO ? 0 , EOA ? 0 , 故 E AP ? E1 (1) 令

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