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2017

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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.理解二倍角的正弦、余弦、正切 公式及其推导过程. 2.能够灵活运用二倍角的正弦、余 弦、正切公式进行化简、求值、证 明. 重点:1.二倍角公式的推导. 2.二倍角公式及变形公式的应用. 难点:二倍角变形公式的应用. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 二倍角的正弦、余弦、正切公式 名称 二倍角的正弦 二倍角的余弦 公式 sin 2α= 2sin αcos α cos 2α= cos2α-sin2α = 2 记法 S2α C2α 1-2sin α = 2cos α-1 2 二倍角的正切 2tan α tan 2α= 1-tan2α T2α [双基自测] 1 2π 1. -cos 的值等于( 2 8 2 A.- 4 2 C. 2 ) 2 B. 4 2 D.- 2 ? 1 1? 2π 2π 解析: -cos =- ?2cos 8-1? 2 8 2? ? 1 π 2 =- cos =- . 2 4 4 答案:A 2.1-2sin2750° =________. 1 解析:1-2sin 750° =1-2sin 30° =cos(2×30° )=cos 60° = . 2 1 答案: 2 2 2 2tan 150° 3. =________. 1-tan2150° 2tan 150° 解析: =tan(2×150° )=tan 300° =-tan 60° =- 3. 1-tan2150° 答案:- 3 探究一 [典例 1] 求下列各式的值: 化简求值 1 3 (1) - ;(2)cos 20° cos 40° cos 80° . sin 10° cos 10° cos 10° - 3sin 10° [解析] (1)原式= sin 10° cos 10° ? 3 ? 10° - sin 10° ? 4?sin 30° cos 10° -cos 30° sin 10° ? 2 ? = = = sin 10° cos 10° 2sin 10° cos 10° 4sin 20° =4. sin 20° ?1 ? 2? cos ?2 2sin 20° · cos 20° · cos 40° · cos 80° (2)原式= 2sin 20° 2sin 40° · cos 40° · cos 80° = 4sin 20° 2sin 80° · cos 80° = 8sin 20° = sin 160° 1 = . 8sin 20° 8 (1)同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等都可应用于 三角函数式的化简.在应用时,应找到化简思路后再动手化简. (2)注意观察式子的特点及角之间的特殊关系,灵活运用二倍角公式解题,通过观 察角度的关系,发现其特征(二倍角形式),创造条件正用或者逆用二倍角公式, 使问题得以解决. 1.求下列各式的值: π 5π (1)cos cos ; 12 12 π (2)2cos -1. 12 2 π π 1 π π 解析:(1)原式=cos sin = ×2cos sin 12 12 2 12 12 1 π 1 = sin = . 2 6 4 ? π? (2)原式=cos?2×12?=cos ? ? π 3 = . 6 2 探究二 [典例 2] (1)设 α 为锐角,若 cos 给值求值 sin ?

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