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黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

时间:2013-08-07


高二下学期期末考试数学(理)试题

(考试范围:选修 2-3,选修 4-4,高三复习 适用班级:高二学年理科班)
一、选择题(每小题只有 1 个选项符合,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“?x0∈R,使 log2x0≤0 成立”的否定为------------------------------------------- ( A.?x0∈R,使 log2x0>0 成立 C.?x∈R,均有 log2x≥0 成立 B.?x0∈R,使 log2x0≥0 成立 D.?x∈R,均有 log2x>0 成立 ).

2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 ------------------------------------------------------------------------------------------( A.( ? p)∨q B.p∧q C.( ? p)∨( ? q) ).

D.( ? p)∧( ? q)

3.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题 的是--------------------------------------------------------------------------( A.?x0∈R,f(x)≤f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x0∈R,f(x)≥f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0) ) ).

4. 命题“a、b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是-------------------------------( A.a、b 都不是奇数,则 a+b 是偶数 B.a+b 是偶数,则 a、b 都是奇数 C.a+b 不是偶数,则 a、b 都不是奇数 D.a+b 不是偶数,则 a、b 不都是奇数

5.命题“若 a>b,则 ac2>bc2”(这里 a、b、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命 题的个数为-----------------------------------------------------------------( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.0 个 6.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是--------------------------------------( A.若 A∪B≠A,则 A∩B≠B B.若 A∩B=B,则 A∪B=A C.若 A∩B≠A,则 A∪B≠B D.若 A∪B=B,则 A∩B=A 7.下列属于相关现象的是----------------------------------------------( A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 8. 点 M 的直角坐标是 ( ?1, 3) ,则点 M 的极坐标为------------------------------------( A. (2,







?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )


9. 设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则 CU M ? ------------------------( A .U B .{1,3,5} C .{3,5,6} D .{2,4,6}

2 2 10.函数 y= x ? 1 ? 1 ? x 的定义域是---------------------------------------------------(



A..-1≤x≤1 C.0≤x≤1

B..x≥1 或 x≤-1 D.{-1,1} )

11.设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的-------------------------------------------( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是----------------------------------------( A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=(



1 x ) 2

D.y=x+

1 x

二、空填题(每空 5 分,共 20 分) 13、若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 14. 已 知 集 合 A= {x R| |x + 2 |, 集}合 B={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} , 且 A ? B=( ? 1,n) , 则 ? <3

m=

, n=

.

x2 1 1 1 15.已知函数 f(x)= 2 ,那么 f(1)+f(2)+ f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =________. 2 3 1? x 4
3 16.设 A、B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概 10 1 率为 ,则事件 A 发生的概率为________________. 2

哈 32 中 2012~2013 学年度下学期期末考试

数学试题答题卡
一、 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、 填空题: (本 大题共 4 小题,每 小题 5 分,共 20 分) 13、 15、
_____________

14、 16、

三.解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间 不低于 40 分钟的观众称为 “体育迷” 根据已知条件完成 列联表, 并据此资料你是否认为 “体育迷 “与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 10 55 下 面 的 2? 2

? x ? 2 cos? ? 18.已知曲线 C1 的参数方程为 ? ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos( ? ) ? 2. 将曲线 C1 和 C2 ? 4 ? y ? sin ?
化为普通方程

19.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ,求两次抽奖中以下事 件的概率:(1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码;(3)至少有一次抽到某一指定号码.

20. 已知 f( x +1)=x+2 x ,求 f(x)的表达式.

21. 求下列函数的定义域

x?3 (1)y= x ? 4

3x
(2)y= 1 ? 5 x

x?2 2 (3)y= x ? 5 x ? 6

3x ? 2 ?
(4)y=

5 2x ? 3

22. 已知: f (0) ? 1 ,对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立,求 f (x) 的解析 式。

哈 32 中 2012~2013 学年度下学期期末考试答案

11. 12. A
?a<0, ? 13. 解析 当 a=0 时,不等式显然成立;当 a≠0 时,由题意知? 2 ? ?Δ=a +8a≤0

得-8≤a<0.综上,-

8≤a≤0. [-8,0]

14, ?1 , 1

15.4

3 16. 5

17.

18.

x2 ? y 2 ? 1, x ? y ? 2 ? 0 4

2 ? x?? 3x ? 2 ? 0 ? ? 2 ? 3 ?? ?x ? ? ? 3 ?2 x ? 3 ? 0 ? x ? ? 3 ? 2 ? (4) ∵
22.解?对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立, 不妨令 x ? 0 ,则有 f (? y ) ? f (0) ? y (? y ? 1) ? 1 ? y ( y ? 1) ? y ? y ? 1
2

再令 ? y ? x 得函数解析式为: f ( x) ? x ? x ? 1
2


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