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版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标57随机事件的概率-含答案

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第 57 讲 随机事件的概率 [解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念,考查概率的性质和加法公式,常以选择 题、填空题的形式出现. 一、选择题 1 1 8 1.设事件 A,B,已知 P(A)= ,P(B)= ,P(A∪B)= ,则 A,B 之间的关系为( A ) 5 3 15 A.两个任意事件 C.非互斥事件 B.互斥事件 D.对立事件 解析 因为 A,B 互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B).反之不一定成立.所以 A,B 不一定是 互斥事件,选 A. 2.(2018·福建厦门模拟)口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( D A.0.45 C.0.64 B.0.67 D.0.32 ) 解析 摸出红球的概率为 0.45, 摸出白球的概率为 0.23, 故摸出黑球的概率 P=1-0.45 -0.23=0.32. 1 1 3.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,则甲胜的概率和甲不输的 2 3 概率分别为( C ) 1 1 A. , 6 6 1 2 C. , 6 3 1 2 B. , 2 3 2 1 D. , 3 2 1 1 1 解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲胜”的概率为 1- - = . 2 3 6 设“甲不输”为事件 A,可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以 P(A)= + = 1 1 2 6 2 3 ?或设“甲不输”为事件A,可看做是“乙胜”的对立事件,所以 P?A?=1-1=2?. ? 3 3? ? ? 4.某小组有 5 名男生和 4 名女生,从中任选 4 名同学参加“教师节”演讲比赛,则下 列每对事件是对立事件的是( C ) A.恰有 2 名男生与恰有 4 名男生 B.至少有 3 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与全是女生 D.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 1 解析 “恰有 2 名男生”与“恰有 4 名男生”是互斥事件, 但不是对立事件, 排除 A 项; “至少有 3 名男生”与“全是男生”可以同时发生,不是互斥事件,排除 B 项;“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,C 项正确;“至 少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”可以同时发生,不互斥,排除 D 项,故选 C. 5.有 3 个相识的人某天各自乘同一火车外出,假设火车有 10 节车厢,则至少有 2 人在 同一车厢内相遇的概率为( B ) 29 A. 200 29 C. 144 7 B. 25 7 D. 18 解析 设事件 A 是“至少有 2 人在同一车厢内相遇”,则事件 A 是“3 人分别在 3 节不 A10 18 同的车厢”,P( A )= 3= , 10 25 18 7 所以 P(A)=1-P( A )=1- = . 25 25 6.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角 3 ? π? 记为 α ,则 α ∈?0, ? 的概率为( B 4? ? 5 A. 18 1 C. 2 解析 cos〈a,b〉= ) 5 B. 12 7 D. 12 ? π? ,∵α ∈?0, ?, 4? ? m +n m 2 2 ∴ 2 m < 2 <1,∴n<m, 2 m +n2 又满足 n<m 的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),?,(6,3),(6,4),(6,5),共 15 个. 15 5 故所求概率为 P= = . 36 12 二、填空题 7.已知向量 a=(x,-1),b=(3,y),其中 x∈{-1,1,3},y∈{1,3},那么 a⊥b 的 1 概率是__ __. 6 解析 从集合{-1,1,3}中取一个数为 x 有 3 种取法,同理 y 有 2 种取法,满足 a⊥b 的 2 有一种取法? ?x=1, ? ?y=3, ? 1 1 故所求的概率 P= = . 3×2 6 8.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39,32,33 个成 员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加 3 13 2 个小组的概率是__ __,他至多参加 2 个小组的概率为__ __. 5 15 11 7 10 7 解析 随机选一名成员,恰好参加 2 个小组的概率 P(A)= + + = ,恰好参加 3 60 60 60 15 8 2 7 2 3 个小组的概率 P(B)= = , 则他至少参加 2 个小组的概率为 P(A)+P(B)= + = , 至 60 15 15 15 5 2 13 多参加 2 个小组的概率为 1-P(B)=1- = . 15 15 9.2011 年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日 语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语). 已知从中任抽一人, 其通晓中文和英语的概率为 1 3 , 通晓中文和日语的概率为 .若通晓中文和韩语的人数不超过 3 人, 则这组志愿者的人数 2 10 为__10 人__. 解析 设通晓中文和英语的人数为 x, 通晓中文和日语的人数为 y, 通晓中文和韩语的人 ? ? 3 数为 z,且 x,y,z∈N ,则? y = , x+y+z 10 ? ?0<z≤3, x 1 = , x+y+z 2 * x=5, ? ? 解得?y=3, ? ?z=2, 所以这组志愿者的 人数为 5+3+2=10(人). 三、解答题 10.一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球.从中随机取 出 1 球,求: (1)取出 1 球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率. 解析 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件 A1={任取 1 球为红球}, A2={任取 1 球为 黑球

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