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【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(文)试题(附参考答案及评分标准)_图文

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西北师大附中 2018 届高三诊断考试试卷 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x | log 2 ( x ? 2) ? log 2 3, x ? Z} ,则 M A. ? 答案:D 2. 已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1 是实数,则实数 a 等于( A. 答案:A 3. 已知点 P(x,y)在不等式组 范围是( ) 表示的平面区域内运动,则 z=x-y 的取值 B. C.D.) B. {1} C. {?1,0,1} D. {?1,0} N ?( ) A.[-2,-1] 答案:C 4. 在区间 A. 答案:C B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 上随机取一个数 x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( B. C. D. ) 5.已知向量 a=(1,1),b=(2,-3),若 ka-2b 与 a 垂直,则实数 k 的值为( A. 1 答案:B 6. 某程序框图如图所示,若输出的 s=57,则判断框内为( A.k>4? 答案:A B.k>5? C.k>6? D.k>7? ) B. -1 C.2 D.-2 ) 7. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( A. 3? C. 2? ? 4 答案: D 8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名, 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数, 结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期 400 名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30) 内的人数为( A.100 答案:B 9. 设 F1,F2 是双曲线 | A. 2 答案:C 10. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(? |·| |=2ac(c= B. =1(a>0,b>0)的两个焦点,点 P 在双曲线上,若 ),则双曲线的离心率为( C. ) D. =0 且 ) B.160 C.200 D.280 ) B. 4? D. 3? ? 4 ? 2 ?? ? ? 2 ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函 3 数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P(0, ) ,则 ? 的值可以是( 2 ) A. 5? 3 B. 5? 6 C. ? 2 D. ? 6 【答案】B 1 11. 数列 {a n } 满足: a3 ? , a n ? a n ?1 ? 2a n a n ?1 ,则数列 {a n a n ?1 } 前 10 项的和为 5 A. 10 21 B. 20 21 C. 9 19 D. 18 19 [来源:Z_xx_k.Com] 答案:A x x 12. 若函数 f ? x ? ? 2e ln ? x ? m ? ? e ? 2 存在正的零点,则实数 m 的取值范围为( ) A. ? e, ?? ? B. ? e, ?? ? C. ? ??, e ? D. ? ??, e ? 答案:D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号 的横线上. 13. 已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求 ? 的最小值____________ 答案:4 1 a 1 b a9 ? a10 1 ? 14. 在等比数列 {a n } 中, 3a1 , a5 ,2a3 成等差数列,则 a 7 ? a8 2 答案:3 15. 在区间[0,2]上任取两个实数 a,b,则函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? b 2 ? 1 没有零点的概率是 1 4 ? 4 16. 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的 答案: [来源:Zxxk.Com] 体积为 3 , AB ? 2 , AC ? 1, ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于_______________. 答案: 8? 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 满分 70 分.解答须写出文字说明, 证 明过程和演算步骤. 17. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , 且 2b ? 3c . (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? B) ? cos 2 x ,求函数 f ( x) 的最大值 解:(1)在△ABC 中,因为 cos B ? ? a 2 ? c2 ? b2 1 ? ,所以 B ? 。 3 2ac 2 在△ABC 中,因为 2b ? 3c ,由正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin C , 所以 sin C ? 2? ? 2? ? 5? 2 ? ? ,0 ? C ? , C ? ,故 A ? 3 4 3 4 12 2 (2)由(1)得 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? ? 3 ) ? cos 2 x ? 1? ? 1? 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 7? 3 1 ) sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin( 2 x ? 6 2 2 f ( x) max ? 2 18. (本小题满分 12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消 费情况,随机抽取了 100 名中学生进行调查. 右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方 图.已知[350,450),[450,550) ,[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将 月消费金额不低于 550 元的学生称为“高消费群” . (1)

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