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重庆市示范性高中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

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重庆市示范性高中高 2016 级高二(上)期中考试 数学试题 总分:150 分 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置 上。 2.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的 位置上。 3.所有题目必须在答题卷上作答,在试题卷上作答无效。 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.若直线 (2m2 ? 5m ? 2) x ? (m2 ? 4) y ? 5m ? 0 的倾斜角为 45? ,则实数 m 的值为【 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 或 3 ) 】. 时间:120 分钟 2.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则系数 a ? ( A. ?3 B. ?6 C. ? 3 2 D. 2 3 3.圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 和圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 y ? 3 ? 0 的位置关系为( A.相离 B.相交 C.外切 ). ). D.内含 4.过点 P (3, 0) 直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 ( ) D.相交或相离 5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 A.x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 B.2x+y-4=0 D.x-2y+3=0 6.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面.下列命题中不正确的是 ( ) A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n B.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β D.若 m⊥α,m?β,则 α⊥β[ 7.过点 ? 4 , 4 ? 引圆 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 4 的切线,则切线长是 2 2 ( ) D. 14 A.2 B. 10 C. 6 8.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所 在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ). A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 9.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1, AB,CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ). (第 9 题) A. 15 5 B. 2 2 C. 10 5 D.0 体 10. 某几何体的三视图如图所示, 该几何 的 体积是( (A) 8 (B) ) 8 3 (C) 4 (D) 4 3 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 与直线 8x ? 6 y ? 5 ? 0 的距离为__________. 12.若圆 B : x2+y2+b=0 与圆 C : x2+y2-6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取 值范围是________________. 13. 若 点 P(-4,-2,3) 关 于 坐 标 平 面 xOy 及 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 分 别 是 (a,b,c),(e,f,d),则 c+e=__________. 2 2 14.已知圆 C: x ? ( y ? 3) ? 9 ,过原点作圆 C 的弦 OP,则 OP 的中点 Q 的轨迹方程 为 _ . 15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(共 6 小题,共 75 分,解答过程应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上。 ) 16.(本题满分为 13 分)已知 P1 (2,3) , P2 (?4, 5) 与点 A(?1, 2) ,求过点 A 且与 P1 , P2 距离 相等的直线方程. 17.(本题满分为 13 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点. P (1)证明: PA// 平面 BDE ; (2)证明:平面 BDE ? 平面 PBC . D A E C B 18.(本题满分为 13 分)如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面四边形 ABCD 是直 角梯形其中 AB ? AD , AB ? BC ? 1 ,且 AD ? 2 AA1 ? 2 . (1)求证:直线 C1 D ? 平面 ACD1 ; (2)试求三棱锥 A1 - ACD1 的体积. A B C D B1 A1 C1 D1 19.(本题满分为 12 分)已知直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 相交于 P , Q 两点,且 OP ? OQ ( O 为坐标原点),求实数 m 的值. 20.(12 分)已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程. (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四 边形 PAMB 面积的最小值 . 21(满分 12 分)已知圆 M : x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ,设点 B, C 是直

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