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教育最新2018年秋九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2二次函数y=ax2 bx c的图象与

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小学+初中+高中

第 26 章
26.2.2.5

二次函数

二次函数的图象与性质的应用

1.[2018·沈阳]如图,一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着,并且由一条与 CD 边平行的篱 笆 EF 分开.已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计),当 AB=_______m 时,矩形土 地 A BCD 的面积最大.

2.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在 如图所示的三处各留 1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m,则 能建成的饲养室面积最大为____m .
2

3.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25 m) ,另外 三边用木栏围 成,木栏长 40 m. (1)若养鸡场面积为 200 m ,求鸡场靠墙的一边长; (2)何时才能取到面积的最大值?
2

4.有一条长为 7.2 米的木料,做成如图所示的“目”字形的窗框,窗的高和宽各取多 少米时,这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?

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5.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同 品种的鱼苗.他已备足可以修高为 1.5 m,长为 18 m 的墙的材料准备施工,设图中与现有 一面墙垂直的三面 墙的长度都为 x m,即 AD=EF=BC=x m.(不考虑墙的厚度) (1)若想让水池的总容积为 36 m ,x 应等于多少? (2)求水池的总容积 V 与 x 之间的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围; (3)若想使水池的总容积 V 最大,x 应为多少?最大容积是多少?
3

6.工人师傅用一块长为 10 dm,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无 盖的长方体容器,需 要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计). (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积 为 12 dm 时,裁掉的正方形边长多大; (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍,并将容器进行防锈处理,侧面
2

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小学+初中+高中 每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,裁掉的正方形边长多大时,总 费用最低,最低为多少?

7. [2018·凉山]结合西昌市创建文明城市要求, 某小区业主委员会决定把一块长 80 m, 宽 60 m 的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为 全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于 36 m,不大 于 44 m,预计活动区造价 60 元/m ,绿化区造价 50 元/m ,设绿化区域较长直角边为 x m. (1)用含 x 的代数式表示出口的宽度; (2)求工程总 造价 y 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围; (3)如果业主委员会投资 28.4 万元, 能否完成全部工程?若能, 请写出 x 为整数的所有 工程方案;若不能,请说明理由; (4)业主委员会决定在(3)设计的方案中, 按最省钱的一种方案, 先对四个绿化区域进行 绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化 11 m ,结果提前 4 天完成四个区域的绿化任务, 问原计划每天绿化多少 m
2? 2 2 2

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参考答案 【分层作业】 1.150 900-3x 3 2 【解析】设 AB=x m,矩形土地 ABCD 的面积为 y m .由题意,得 y=x· =- (x 2 2 3 2 -150) +33 750.∵- <0,∴该函数图象开口向下,当 x=150 时,该函数有最大值,即 2

AB=150 m 时,矩形土地 ABCD 的面积最大.
2.75. 3.解:(1)设宽为 x m,则长为(40-2x)m. 根据题意,得 x(40-2x)=200, 解得 x1=x2=10, 则鸡场靠墙的一边长为 40-2x=20. 小学+初中+高中

小学+初中+高中 答:鸡场靠墙的一边长为 20 m. (2)设总面积为 y, 则 y=x(40-2x)=-2x +40x=-2(x-10) +200, ∴当 x=10 m 时,y 最大为 200 m . 1 4. 解:设高为 x 米,则宽为 (7.2-2x)米. 4 1 1 2 1 2 根据题意,得 S=x· (7.2-2x)=- x +1.8x=- (x-1.8) +1.62, 4 2 2 ∴当 x=1.8 时,S 的值最大,最大值为 1.62. 1 1 当 x=1.8 时, (7.2-2x)= ×(7.2-3.6)=0.9,即当高为 1.8 米,宽为 0.9 米时, 4 4 窗的面积最大. 5.解:(1)∵AD=EF=BC=x, ∴AB=18-3x. ∴水池的总容积为 1.5x(18-3x), 令 1.5x(18-3x )=36, 即 x -6x+8=0,解得 x=2 或 4. 答:若想让水池总容积为 36 m ,x 应为 2 或 4. (2)由(1)知 V 与 x 之间的函数关系式为
2 2 2 2 2

V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x, x 的取值范围是 0<x<6.
(3)V=-4.5x +27x=-4.5(x-3) +40.5, ∴当 x=3 时,V 有最大值 40.5. 答:若使水池的总容积最大,x 应为 3,最大容积为 40.5 m . 6.
3 2 2

答图 解:(1)如答图所示,设裁掉的正方形的边长为 x cm,由题意可得(10-2x)(6-2x )= 12, 即 x -8x+12=0, 解得 x1=2 或 x2=6(舍去), 小学+初中+高中
2

小学+初中+高中 所以裁掉的正方形的边长为 2 dm,底面积为 12 dm . (2)因为长不大于宽的 5 倍, 所以 10-2x≤5(6-2x),所以 0<x≤2.5. 设总费用为 w.由题意可知:
2

w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+1 20=4(x-6)2-24.
因为对称轴为 x=6,开口向上, 所以当 0<x≤2.5 时,w 随 x 的增大而减小, 所以当 x =2.5 时,w 最小=25 元. 所以当裁掉边长为 2.5 dm 的正方形时,总费用最低为 25 元. 7.

答图 解:(1)由题意可得出口的宽度为(80-2x)cm. (2)如答图,由题意可得,BC=EF=80-2x, 60-(80-2x) ∴AB=CD= =x-10, 2

y=50×4× x(x-10)+60×[60×80-4× x(x-10)]=-20x2+200x+288 000,
∵36≤80-2x≤44, ∴18≤x≤22. (3)-20x +200x+288 000≤284 000,
2

1 2

1 2

x2-10x-200≥0,
设 y=x -10x-200=(x-5) -225, 当 y=0 时,x -10x-200=0, 解得 x=20 或 x=-10, ∴当 y≥0 时,x≤-10 或 x≥20. 由(2)知 18≤x≤22,∴ 20≤x≤22, 所以业主委员会投资 28.4 万元,能完成全部工程, 所有工程方案如下: 小学+初中+高中
2 2 2

小学+初中+高中 ①较长直角边为 20 m,短直角边为 10 m,出口宽度为 40 m; ②较长直角边为 21 m,短直角边为 11 m,出 口宽度为 38 m; ③较长直角边为 22 m,短直角边为 12 m,出口宽度为 36 m; (4)y=-20x +200x+288 000= -20(x-5) +288 500, 在 20≤x≤22 中 y 随 x 的增大而减小, ∴当 x=22 时,y 有 最小值, 1 绿化面积=4× ×22×(22-10)=528. 2 设原计划每天绿化 a m ,则在实际施工中,每天绿化(a+11)m , 则 528 528 - =4,解得 a=33 或-44(舍去), a a+11
2 2 2 2

经检验 a=33 是原方程的解且符合题意. 答:原计划每天绿化 33

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