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高中数学2.2.1直线与平面平行的判定公开课课件新人教A版必修

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2.2.1直线与平面平行的判 定

复习引入
直线与平面有几种位置关系?

(1)直线在平面内 (直线在平面外: 2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行

有无数个公共点
有且只有一个公共点 没有公共点

怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

?

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?
A

A

B

B

观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。

D? ?

C? ?

A? ? D

B? ?

C

A

B

如果平面 ? 内有直线 b 与平面a外直线 a 平行,那 么直线 a 与平面 ? 的位置关系如何? 是否可以保证直线 a 与平面 ? 平行?
a
b

?

平面 ? 外有直线 a 平行于平面 ?内的直线 b . (1)这两条直线共面吗? 共面 (2)直线 a 与平面 ? 相交吗? 不可能相交
a

?

b

直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行.
a

?

b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能 得到线面平行的结论. 直线间平行关系 直线与平面平行关系

空间问题

平面问题

1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA?平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 B?BCC? ;
D? A? B?

C?

D A B

C

2.下列说法正确的是 A.直线l平行于平面?内的无数条直线,则l // ? B.若直线a ? ? , b ? ? , 则a // ? C.若直线a // b, b ? ? , 则a // ? D.若直线a // b, b ? ? , 直线a就平行于平面内 的无数条直线

3.直线a // b, b ? ? , 则a与?的位置关系是 A.a // ? C.a与? 不相交 B.a与? 相交 D.a ? ?

a
b

?

例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面.
已知:空间四边形ABCD中, E,F分别AB,AD的中点. 求证:EF//平面BCD. 证明:连接BD.
E

A
F

D

因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD(三角形中位线的性质)

?

B

C

因为 EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

2.如图, 正方体ABCD ? A1B1C1D1中, E为DD1的中点, 试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理 由
D1 C1 A1 E D C B

B1

O A

如图,空间四边形ABCD中,E是AB上的一点,试过 CE作一平面平行于BD,并说明画法的理论依据

A
E F D C

B

? 已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S 是平面ABCD外一点,M为SC的中点. ? 求证:SA//平面MDB S
M C

D A

o
B

1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义;直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行

2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题

? 1.P62 第3题 ? 2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱 BC, C1D1的中点,求证:EF//平面BDD1B1


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