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高一数学教案:苏教版三角函数的图象与性质8

时间:2014-07-31

课题:三角函数的图象与性质(二) 课型:新授课 课时计划:本课题共安排一课时 教学目标: 1、掌握正、余弦函数的定义域和值域; 2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念,会求它们的周期,会判断它们的 奇偶性; 3、能正确求出正、余弦函数的单调区间 教学重点: 正、余弦函数的性质 教学难点: 正、余弦函数的单调性 教学过程: 一、创设情境,引入新课 我们已经知道正、余弦函数都是周期函数,那它们除此之外还有哪些性质呢? 二、新课讲解 ㈠知识要点: 1、定义域: 函数 y ? sin x 及 y ? cos x 的定义域都是 ? ??, ??? ,即实数集 R 2、值域: 函数 y ? sin x , x ? R 及 y ? cos x , x ? R 的值域都是 ??1,1? 理解: (1)在单位圆中,正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长 1 的,所以

sin x ? 1, cos x ? 1 ,即 ?1 ? sin x ? 1 , ?1 ? cos ? 1 。
(2) 函数 y ? sin x 在 x ? 2k? ?

?
2

, (k ? Z ) 时,y 取最大值 1, 当 x ? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

时, y 取最小值 -1 ;函数 y ? cos x 在 x ? 2k? , (k ? Z ) 时, y 取最大值 1 ,当

x ? 2k? ? ? , (k ? Z ) 时,

y 取最小值-1。

3、周期性 正 弦 函 数 y ? sin x , x ? R 和 余 弦 函 数 y ? cos x , x ? R 是 周 期 函 数 ,

2k? (k ? Z且k ? 0) 都是它们的周期,最小正周期是 2? 。
4、奇偶性 正弦函数 y ? sin x , x ? R 是奇函数,余弦函数 y ? cos x , x ? R 是偶函数。 理解: (1)由诱导公式 sin ? ?x ? ? ? sin x , cos(? x) ? cos x 可知以上结论成立; (2)反映在图象上,正弦曲线关于原点 O 对称,余弦曲线关于 y 轴对称。 5、单调性 (1)由正弦曲线可以看出:当 x 由 ? 大到 1;当 x 由 周期性知道:

?
2

增大到

? 3? 增大到 时,曲线逐渐下降, sin x 由 1 减至-1,由正弦函数的 2 2

? 时,曲线逐渐上升, sin x 由-1 增 2

? ? ? ? ①正弦函数 y ? sin x 在每一个闭区间 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ? k ? Z ? 上,都从-1 增大 2 ? 2 ?
到 1,是增函数;

3? ?? ? ②在每一个闭区间 ? ? 2k? , ? 2k? ? ? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。 2 ?2 ?
(2)由余弦曲线可以知道: ①余弦函数 y ? cos x 在每一个区间 ? ?? 2k ? 1? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? 上,都从-1 增大到 1, 是增函数; ②在每一个闭区间 ? ? 2k? , ? 2k ? 1? ? ? ? ? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。 练习:不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1) sin 2500 与 sin 2600 ; ㈡例题剖析 例 3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合: (2) cos

15 14 ? 与 cos ? 8 9

(1) y ? cos

x ; 3

(2) y ? 2 ? sin 2 x

?? ? 例 4、求函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的单调增区间。 3? ?
㈢练习: 1、 (1)求函数 y ? 2sin x ? 1 的定义域; (2)求函数 y ? cos2 x ? 2sin x ? 2 的值域; 2、课本 P33 练习 4、5、6 ㈣作业: P46 4、 5 (1) (2) 、6


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