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商洛市2014-2015学年度第二学期期末教学质量测试试题高二数学(理)试题

时间:2015-07-10


商洛市期末统考高二数学(理)试题
命题人:商洛中学 赵小强
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?3, 4,5? , N ? ?1, 2,5? , 则集合 ?1, 2? 可以表示为 A. M

7.已知双曲线 值为 A.

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的离心率为 2 ,则 a 的 a2 1 ? a2

1 3
3 3

B.

1 2
2 2

C.

D.

8. 如图给出的是计算 其中判断框内应填入的是 A. i ? 2013 B. i ? 2015

N

B. (CU M ) ? N

C. M ? (CU N )

D. (CU M ) ? (CU N )

1 1 1 1 ? ? ?L ? 的值的程序框图, 2 4 6 2016

2. 若 z (1 ? i) ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 | z | 等于

A.

2 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 2

C. i ? 2017 D. i ? 2019 9.等比数列{an}满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则

3.命题“若 a ? 0 ,则 a ? 1 ”的逆命题.否命题.逆否命题中,真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.等差数列 {an } 中,已知前 15 项和 S15 ? 90 则 a8 的值为 A.3 B.4 C.6 D.12

a3 ? a5 ? a7 ?
A.21 B.42 C.63 D.84

5.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为 2, 则该几何体的体积为

10. 在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ?,则?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.不含 60 的等腰三角形
o

3 A. 8
B. 8 ? 2? C.

C.钝角三角形

D.直角三角形

11. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC ? 2BD , CA ? 3CE ,则 AD · BE = A.- 12.

4 ? 3
2 ? 3

1 1 5 5 B. C.- D. 4 4 4 4 f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0

D. 8 ?

时, f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是
2 ?2
3

6.已知 a =

?

1 4 ? x 2 dx ,则 (ax ? )6 展开式中的常数项为 x
B.

A.(-∞,-3)∪(0,3) D. 160?
3

B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3)
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A. ?120?

?160? 3

C. 2?

C.(-3,0)∪(3,+∞)

第Ⅱ卷
二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
1

13. 观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 ,

报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布 列和数学期望。

9 ? 3 ? 4 ? 31 ,?,猜想第 n(n ? N* ) 个等式应为________.
?x ? 1 ? 14.已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ?
15.设函数 f ( x) ? ? 20.设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x 2 +



y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交 b2

于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。 21. 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ?

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log2 12) ?



x2 y 2 16. 已知 F1、F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, p 为椭圆 C 上的一点,且 a b

PF1 ? PF2 。若 ?PF1F2 的面积为 9,则 b ?
17.函数 f ( x) ? A sin(? x ? 的距离为

.

1? x , x ? 0 ,其中 a>0 1? x

三、解答题(17 题─21 题每题 12 分,22 题 10 分共 70 分)

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间

(Ⅰ)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围。 22.请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, AB 为圆 O 的直径, BC ,CD 为圆 O 的切线, B , D 为切点. (Ⅰ)求证: AD // OC ; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 2,求 AD ? OC 的值. B.选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知 直线 l 的参数方程为 ? ?
? 1 x ? 2? t 2 ,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin ? 2 ( t 为参数) ? ? y? 3t ? ? 2

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

18.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 , 求三棱锥 E-ACD 的体积。

? 8cos? .

19. (本小题满分 12 分)为了解今年某校高三毕业班准备 报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率 之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12. (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省
2

(I)求 C 的直角坐标方程; (II)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求弦长 | AB | . C.选修 4-5:不等式选讲

() x ?? x1 ?? xa . 已知函数 f

(I)若 a ?? 1,解不等式 f (x ) ?3; (II)如果 ? ,求 a 的取值范围. x ? R ,f () x ? 2

3


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