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商洛市2014-2015学年度第二学期期末教学质量测试试题高二数学(理)试题

时间:2015-07-10

商洛市期末统考高二数学(理)试题

命题人:商洛中学 赵小强
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合 题目要求的。
1. 已知全集U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?3, 4,5? , N ? ?1, 2,5?, 则集合?1, 2?可以表示为

A. M N

B. (CU M ) ? N

C. M ? (CU N )

D. (CU M ) ? (CU N )

2. 若 z(1? i) ? i (其中 i 为虚数单位),则| z | 等于

A. 2

B. 3

C. 1

2

2

D. 1 2

3.命题“若 a ? 0 ,则 a ?1”的逆命题.否命题.逆否命题中,真命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知双曲线 x2 a2

?

1

y ?

2
a

2

? 1 (a ? 0) 的离心率为

2 ,则 a 的

值为
A. 1 3

B. 1 2

C. 3 3

D. 2 2

8. 如图给出的是计算 1 ? 1 ? 1 ?L ? 1 的值的程序框图,

246

2016

其中判断框内应填入的是

A. i ? 2013

B. i ? 2015

C. i ? 2017

D. i ? 2019

9.等比数列{an}满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则

4.等差数列{an } 中,已知前 15 项和 S15 ? 90 则 a8 的值为

a3 ? a5 ? a7 ?

A.3

B.4

C.6

D.12

A.21

B.42

C.63 D.84

5.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为 2,

则该几何体的体积为

A. 3 8

B. 8 ? 2?

C. 4 ? 3
D. 8 ? 2 ? 3
2
? 6.已知 a = ?2

4 ? x2 dx ,则 (ax ? 1 )6 展开式中的常数项为 x

A. ?120? 3

B. ?160? 3

C. 2?

D.160? 3

10. 在 ?ABC 中,若 sin? A? B? ?1? 2cos?B ? C?sin ? A? C?,则?ABC的形状一定是

A.等边三角形

B.不含 60o 的等腰三角形 C.钝角三角形

D.直角三角形

11. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC ? 2BD , CA ? 3CE ,则 AD · BE =

A.- 1

B. 1

4

4

C.- 5

D. 5

4

4

12. f (x) , g(x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0

时, f '(x)g(x) ? f (x)g'(x) ? 0 ,且 g(?3) ? 0 ,则不等式 f (x)g(x) ? 0的解集是

A.(-∞,-3)∪(0,3)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-3,0)∪(3,+∞)

D.(-3,0)∪(0,3) 高考资源网

第Ⅱ卷
二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
1

13. 观察按下列顺序排列的等式: 9? 0 ?1 ? 1 , 9?1? 2 ? 11, 9? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31,…,猜想第 n(n ? N*) 个等式应为________.

报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布 列和数学期望。

?x ?1

14.已知

a

?

0

,

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

y

?

3

,若 z ? 2x ? y 的最小值为1,则 a ?



?? y ? a(x ? 3)

15.设函数

f

(x)

?

?1? log2 (2 ? ??2x?1, x ? 1,

x), x

? 1,
,

f

(?2) ?

f

(log2 12)

?



16.

已知

F1、F2

是椭圆

C

:

x2 a2

y2 ? b2

? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,

p 为椭圆 C 上的一点,且

PF1 ? PF2 。若 ?PF1F2 的面积为 9,则 b ?

.

三、解答题(17 题─21 题每题 12 分,22 题 10 分共 70 分)
17.函数 f (x) ? Asin(?x ? ? ) ?1( A ? 0,? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间 6
的距离为 ? , 2

(1)求函数 f (x) 的解析式;

(2)设? ? (0, ? ) ,则 f (? ) ? 2 ,求? 的值.

2

2

20.设

F1

,

F2

分别是椭圆

E:

x2

+

y2 b2

=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过

F1

的直线 l 与

E

相交

于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。

(Ⅰ)求 AB
(Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

21. 已知函数 f (x) ? ln(ax ?1) ? 1? x , x ? 0 ,其中 a>0 1? x
(Ⅰ)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围。

22.请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
A.选修 4-1:几何证明选讲
如图所示, AB 为圆 O 的直径,BC ,CD 为圆 O 的切线,B ,D
为切点.
(Ⅰ)求证: AD// OC ;

18.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC;
(Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,
求三棱锥 E-ACD 的体积。
19.(本小题满分 12 分)为了解今年某校高三毕业班准备 报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率 之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12.
(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省

(Ⅱ)若圆 O 的半径为 2,求 AD? OC 的值.

B.选修 4-4:坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知

直线 l

的参数方程为 ???x

?

2?

1t 2

(t

为参数),曲线 C

的极坐标方程为

?

sin2 ?

?

8 cos ?

.

?

? ??

y

?

3t 2

(I)求 C 的直角坐标方程;

(II)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求弦长| AB | .

C.选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f(x)?x?1?x?a.

2

(I)若 a??1,解不等式 f (x)?3; (II)如果 ? x? R ,f(x)?2,求 a 的取值范围.
3


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