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广东省惠东县惠东中学2018-2019学年高一数学第一章 集合的含义和表示课件(共21张PPT)_图文

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§1.1集合的含义与表示 中国地域辽阔,湖泊众多,统计显示,水面面积在1平 方千米以上的天然湖有2800多个;水面面积在100平方 千米以上的大湖有130多个;此外,还有大大小小的人 工湖(水库).下面列出了水面面积在800平方千米以上 的湖中的9个 湖泊名称 所在地 水面面积 湖面海拔 蓄水量 湖不最深 湖水 /km2 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博腾湖 青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 山东 新疆 4340 3583 2691 2428 2339 1961.5 1576.9 1097 992 /m 3195 22 33 3.14 545.5 4718 12 33 1048 /(亿 m3) 778.0 150.1 155.42 51.4 131.3 768.0 27.9 16.06 80.2 /m 27 29 24 3.3 8 35 4 3 16 性质 咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 淡 淡 从表中我们可以看到 水面面积在3000平方千米以上的湖有: 青海湖、鄱阳湖 水面面积在2000至3000平方千米以上的湖有: 洞庭湖、太湖、呼伦湖 水面面积在990至2000平方千米以上的湖有: 纳木错湖、洪泽湖、 水面面积 湖面海拔 蓄水量 湖不最深 湖水 湖泊名称 所在地 /km /m /(亿 m ) /m 性质 南四湖、博斯湖 2 3 青海湖 鄱阳湖 青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 山东 新疆 4340 3583 2691 2428 2339 1961.5 1576.9 1097 992 3195 22 33 3.14 545.5 4718 12 33 1048 778.0 150.1 155.42 51.4 131.3 768.0 27.9 16.06 80.2 27 29 24 3.3 8 35 4 3 16 咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 淡 淡 这样我们将这 些湖按面积大 小分成了三类 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博腾湖 如果按咸水湖和淡水湖分类又如何? 湖水 湖泊名称 性质 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 淡 淡 咸水湖:青海湖、纳木错湖 淡水湖: 鄱阳湖、洞庭湖、太 呼伦湖 纳木错湖 湖、呼伦湖、洪泽湖、 洪泽湖 南四湖、博腾湖 南四湖 博腾湖 水面面积在3000平方千米以上的湖有:青海湖、鄱阳湖 水面面积在2000至3000平方千米以上的湖有: 洞庭湖、太湖、呼伦湖 水面面积在990至2000平方千米以上的湖有: 纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯湖 咸水湖:青海湖、纳木错湖 淡水湖:鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南 四湖、博腾湖 把研究对象组成的总体称为集合 常用大写字母A,B,C,D…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 常用小写字母a,b,c,d…标记. 集合中元素的确定性 想一想 给定一个集合,能否判断一个对 给定一个集合,任何一个对象是不是这个 象是不是这个集合的元素? 集合的元素就确定了. 如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系? 若a在集合A中,就说a属于集合A, 记作a ? A; 若a不在集合A中,就说a不属于集合A, 记作a ? A; 数的集合简称数集 常用的数集 自然数组成的集合简称自然数集,记作N 正整数组成的集合简称正整数集,记作N+ 整数组成的集合简称整数集,记作Z 有理数组成的集合简称有理数集,记作Q 实数组成的集合简称实数集,记作R 例如 0∈N 0.168∈Q 3?R ? ?R 集合中元素的互异性 在自然数集中有没有两个元素是相同的? 那么在正整数集,整数集,有理数集,实 数集中呢? 给定的集合中,元素是互异的、没有重复. 集合的表示方法 我们将上题中咸水湖,淡水湖的集合可表示为: A={青海湖、纳木错湖} B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南 四湖、博腾湖} 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法 在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合 用列举法可以表示为 A={太湖,洪泽湖} 小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为 B={2,3,5,7} 集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法 大括号不能缺失 a与{a}有什么区别? 是一个元素 是一个集合 A={太湖,洪泽湖} B={2,3,5,7} 集合的表示方法 但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如,大于3小于10的实数组成的集合,我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内 可简记为{x|3<x<10} 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法. 不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0} 注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合,用描 述法可表示为 C={(x,y)|x<0,且y>0} 集合形式 课堂练习 例1 用列举法表示下列集合: (1)由大于3小于10的整数组成的集合; (2)方程x2-9=0的解的集合. 解:(1){4,5,6,7,8,9}; (2) {-3,3}. 集合中元素的无序性 例1中的集合{4,5,6,7,8,9}可 以写成集合{8,5,6,9,8,4} 或集合{9,8,7,6,5,4}等。 集合{-3,3}={3,-3} 给定的一个集合与元素的顺序没有任何关系 课堂练习 例2 用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有有理数组成的集合. (2)所有偶数组成的集合. 解(1){x∈Q|x<10}; (2) {x|x= 2n,n∈Z} 也可以表示成: ? 1 ? ?x x ? Z ? ? 2 ? 集合的分类 含有限个元素的集合叫有限集 如集合A={-2,3}

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