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高三数学一轮解三角形、平面向量、数列、不等式

时间:2018-11-18

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高三数学一轮解三角形、平面向量、数列、不等式 滚动复习试卷(文)
解三角形、平面向量、数列、不等式
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是正确的。 1.已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 AC =(-4,-3) ,则向量 BC =( A. (-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 2.已知 是公差为 1 的等差数列, 则 =4 , =( )

A. ? 0, 2? 8. 若 = =

B. ?0,1? ,则△ABC 是(

C. ?1, 2? )

D. ? ?2,1?

A.等边三角形 C 等腰直角三角形

B.直角三角形,且有一个角是 30° D.等腰三角形,且有一个角是 30° ) D.18 · =( )

??? ?

??? ?

)

2 8 9.已知x +y =1,(x>0,y>0),则 x+y 的最小值为( A.12 B.14 C.16

10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AP⊥BD,垂足为 P,且 AP=3,则

A.

B.

C. 10

D. 12 A.12 B.15 C.18 D.21 )

3.若 a, b, c 为实数,则下列命题正确的是( A.若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分。 11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

B.若 a ? b ? 0 ,则 a 2 ? ab ? b 2

1 1 C.若 a ? b ? 0 ,则 ? a b

b a D.若 a ? b ? 0 ,则 ? a b

1 2 an ? ,则 ?an ? 的通项公式 an ? 3 3
· 的值为 ; · 的最大值

4.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 依次成等差数列,且 a=1,b= ,则 S△ABC 等于( )

12.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点 ,则 为 .

13. 已知 m 、 n 为正实数,向量 a ? ? m,1? , b ? ?1 ? n,1? ,若 a //b ,则 A . B. C . D .2

?

?

? ?

1 2 ? 的最小值为 m n
.



5.已知平面向量 a , b 满足 | a |?| b |? 2 , (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为(

14.在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB , CD ? ?CA ? ?CB ,则 ? ? ? ? ) 15. 某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为 15 的看台上, 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分
?

π A. 6

π B. 3

2π C. 3

5π D. 6
)

6.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 72, a3 ? a4 ? 18 ,那么 a4 ? a5 ? ( A. 6 B. 9 C. ?6 D. ?9

别为 60 或 30 ,第一排和最后一排的距离 AB ? 10 6m ,[来源:学_科_网]
? ?

D 旗 杆

?x ? y ?1 ? 0 ? 7. 若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ?x ? 0 ?

则旗杆 CD 的高度为 )

m
最后一排

B

30° 15° A
第一排

60°

C

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三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 16.(本小题满分 12 分) 等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 4 项和第 16 项,试求数列{bn}的前项和 Sn.

20.(本小题满分 13 分) 某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万件 ,由于市场饱和,顾客要求提 .. 高,公司计划投入资金进行产品升级,据市场调查,若投入 x 万元 ,每件产品的成本将降低 元,在 .. 4 售价不变的情况下,年销售量将减少

3x

2 万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的 x ..

纯利润 记为 f ( x) (单位:万元 ) , (纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本) .. 17.(本小题满分12分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积 (Ⅰ)求 f ( x) 的函数解析式; (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值,以及 f ( x) 取得最大值时 x 的值。

18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (

?

? ? ? 3 1 sin x, cos x), b ? (cos x, cos x) ,函数 f ? x ? ? a ? b 。 2 2
21.(本小题满分 14 分)

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? A? ? , a ? 3, S?ABC ?

1 2

3 ,求 b ? c 的值。 2

已知各项均为正数的数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,首项为 a1 ,且 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 an ? ( ) n ,设 cn ?
2

1 , an , S n 成等差数列。 2

1 2

b

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an

19.(本小题满分 12 分) 已知集合 M ? {x | x( x ? a ?1) ? 0(a ? R)}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,若 M ? N ? N ,求 实数 a 的取值范围。


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