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上海市徐汇区2016届高三学习能力诊断(二模)数学理试卷 Word版含答案

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2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 一. 理科试卷 2016.4 填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标是_____________. 2.若集合 A ? x 3x ? 1 ? 0 , B ? x x ? 1 ? 2 ,则 A ? B =_______________. 3.若复数 z 满足 ? ? ? ? 1? i ? ?i, 其中 i 为虚数单位,则 z ? ________________. z 3 2 4.求值: 3 arctan 3 arcsin 7 2 =________________弧度. 3 1? ? 5.试写出 ? x ? ? 展开式中系数最大的项________________. x? ? il 6. 若函数 y ? 4 ? ? x2 ? 2x ? 3 的最小值为 a , 最大值为 b , 则m 7.在极坐标系中,点 (3, a n ? 2b n =_________. n ?? 3a n ? 4b n ? 2 ) 关于直线 ? ? ? 6 的对称点的坐标为________________. 8.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为志愿者,若用随机量 ? 表示选出的志愿 者中女生的人数,则数学期望 E? ? _______________. (结果用最简分数表示) 9 . 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 | AB |= 3 ,| BC |= 5 , | CA |= 2 2 , 则 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A B? B C ? B? C C ? A C ? A AB 的值等于_______________. 10.从集合 A ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10? 中任取两个数,欲使取到的一个数大于 k , 另一个数 小于 k (其中 k ? A) 的概率是 , 则 k ? __________________. 11.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下: “在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a ? 3, B ? 450 , ______________, 求角 A . ”经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示 A ? 60 , 试将条件补充完 0 2 5 整. 12.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 3, 公差 d ? 2, 若某学生对其中连续 10 项进行求和,在遗 漏掉一项的情况下,求得余下 9 项的和为 185,则此连续 10 项的和为__________________. ?log 1 ( x ? 1), x ? ? 0,1? , ? 2 13.定义在 R 上的奇函数 f ( x), 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ? ?1 ? x ? 3 , x ? ?1, ?? ? , 则关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之和为________________ (结果用 a 表示) . 14.对于给定的正整数 n 和正数 R ,若等差数列 a1 , a2 , a3 ,? 满足 a1 ? a2 n?1 ? R ,则 2 2 S ? a2n?1 ? a2n?2 ? a2n?3 ? ?? a4n?1 的最大值为__________________. 二. 选择题: (本

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