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高二数学理科强化10

时间:2013-04-22


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高二理科强化训练(10) 班级____学号_______姓名_______________ 1.篮球队从甲、乙等 10 名队员中挑选 5 名上场比赛,要求甲、乙中至少有 1 人参加,则下 列选派方法种数表示不正确的是( B ) ...
1 4 2 3 A. C2 C8 ? C2 C8 1 4 B. C 2 C9 4 4 C. C9 ? C8 5 5 D. C10 ? C8

2.用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0( a ? 0) 有有理根,那么

a, b, c 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是 B
A.假设 a, b, c 都是偶数 C.假设 a, b, c 至多有一个偶数 B.假设 a, b, c 都不是偶数 D.假设 a, b, c 至多有两个偶数 ( D ) D.

3. 若函数, f ? x ? ? x3 ? f ? ?1? x2 ? 2x ? 5 则 f ? ? 2? A. 1 B.

17 3

C.

5 3

32 3

4.设 (1 ? x)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? L ? a7 x7 ,则 a0,a1,a2, ,a7 中最大的数是 B L A. a3 B. a4 C. a5 D. a3 和 a4

5.设 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 5x ? 6 在区间 ?1,3? 上单调函数,则实数 a 的取值范围为(C) A. ? ? 5, ?? ?

1 3

?

B. ? ??, ?3?

C. ? ??, ?3? ? ? ? 5, ?? ?

?

D. ? ? 5, 5 ? ? ? 6.已知函数 f ( x) ? 为(A ) A. ( 0, )

ln x ,若方程 f ( x) ? m 存在两个不同的实数解,则实数 m 的取值范围 x
B. (0, e) C. (?? , )

1 e

1 e

D. (0, ]

1 e

7.5 个男生,2 个女生排成一排,若女生不能排在两端,但又必须相邻,则不同的排法有______960 种。 8.已知函数 f ( x) ? 的切线方程是

1 3 1 1 x ? (a ? ) x 2 ? x(a ? 0) ,则 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率最大时 3 2 a
.y?
1 3

9.设平面内有 n ? n ? 3? 条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一

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点. 若用 f ? n ? 表示这 n 条直线交点的个数, f ? 4 ? = 5 ; n>4时,f ? n ? = 则 当 .

n2 ? n ? 2 2

1? ? 10. ?1 ? 2x ? ? x ? ? 的展开式中常数项为 x? ?
2

8

-42

(请用数字作答)

11.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 1在 x ? 1 处的切线经过原点 O ,则函数 f (x) 的极小值为 -5 12.下图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形

例如第(1)个图形的表面积为 6 个平方单位,第(2)个图形的表面积为 18 个平方单 位,第(3)个图形的表面积是 36 个平方单位,第(4)个图形的表面积是 60 个平方单 位.依此规律,则第(8)个图形的表面积是 216 个平方单位. 13.已知复数 z 1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位). (1)求复数 z 1 : (2)若为 z 2 纯虚数, z1 ? (2 ? z2 ) 是实数,求 z 2 . 解:1) ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i,

z1 ?

1? i ? 2 ? 2 ? i ; ………………………..4 分 1? i

2)设 z2 ? bi(b ? 0),

z1 ? (2 ? z2 ) ? (2 ? i)(2 ? bi) ? 4 ? b ? (2b ? 2)i 是实数
得 2b ? 2 ? 0, 故z 2 ? ?i. ……………………………….8 分 14.已知 (1 ? 2x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n , (n ? N * ) ,且 a2 ? 60 . (1)求 n 的值; (2)求 x 的偶次项的系数之和; (3)求 x 的奇次项的二项式系数之和;

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(2)求 ?

a1 a2 a3 a ? 2 ? 3 ? ? ? (?1) n n 的值. 2 2 2 2n

15.今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由 此计算出自己每天的碳排放量.例如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数× 0.785,汽 车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785 等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行 了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查. 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” , 否则称为“非低碳族” ,这二族人数占各自小区总人数的比例 P 数据如下: A 小区 比例 P 低碳族 非低碳族 B 小区 比例 P 低碳族 非低碳族

1 2

1 2

4 5

1 5

(1)如果甲、乙来自 A 小区,丙、丁来自 B 小区,求这 4 人中恰好有两人是低碳族的概 率; (2)A 小区经过大力宣传,每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后 随机地从 A 小区中任选 25 个人,记 ? 表示 25 个人中的低碳族人数,求 ? 的分布列.

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