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高中数学必修3 1.1.1 算法的概念 习题及详解

时间:2014-06-20


1.1.1 算法的概念 1.下列关于算法的说法正确的 是( ) A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列 只能解决当前问题 D.算法只能用一种方式显示 解析:选 B.由算法定义可知 A、C、D 错,B 对. 2.下列可以看成算法的是( ) A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做 适当的练习题 B.今天餐 厅的饭真好吃 C.这道数学题难做 D.方程 2x 2-x+1=0 无实数根 解析:选 A.A 是学习数学的一个步骤,所以是算法. 3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、 吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.则下列选项中最 好的一种算法是( ) A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃 饭.第六步,听广播 B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第 五步,听广播 C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时 听广播 D.第一步, 吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步, 刷水壶 解析:选 C.因为 A 选项共用时间 36 min,B 选项共用时间 31 min,C 选项共用时间 23 min,D 选项的算法步骤不符合常理. 4.一个算法的步骤如下:如果输入 x 的值为-3,则输出 z 的值 为( ) 第一步,输入 x 的值; 第二步,计算 x 的绝对值 y; 第三步,计算 z=2y-y; 第四步,输出 z 的值. A.4 B .5 C.6 D.8 解析:选 B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知: 该算法的作用是计算并输出 z=2y-y 的函数值. 第一步,输入 x=-3; 第二步,计算 x 的绝对值 y=3; 第三步,计算 z=2y-y=23 -3=5; 第四步,输出 z 的值为 5. 5.有如下算法: 第一步,输入不小于 2 的正整数 n. 第二步,判断 n 是否为 2.若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行第三步. 第三步,依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不 能整除,则 n 满足条件. 则上述算法满足条件的 n 是( ) A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数 解析:选 A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知,满足条件的 n 是质数. 6.下列各式中 S 的值不能用算法求解的是________. ①S=12+22+32+42+?+1002;
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1 1 1 1 1 ②S= + + + +?+ ; 2 3 4 5 50 ③S=1+2+3+4+5+?; ④S=1-2+3-4+5-6+?+99-100. 解析:根据算法的有限性知③不能用算法求解. 答案:③ 7.写出作 y=|x|图象的算法. 第一步,当 x>0 时,作出第一象限的角平分线. 第二步,当 x=0 时,即为原点. 第三步,________________________. 解析:依据算法解决的问题知,第三步应为“当 x<0 时,作出第二象限的角平分线”. 答案:当 x<0 时,作出第二象限的角平分线 8.如下算法: 第一步,输入 x 的值; 第二步,若 x≥0, 则 y=x; 第三步,否则,y=x2; 第四步,输出 y 的值, 若输出的 y 值为 9,则 x=________. ? ?x, x≥0 解析:根据题意可知,此为分段函数 y=? 2 的算法, ?x ,x<0 ? 当 x≥0 时,x=9; 当 x<0 时,x2=9,所以 x=-3. 答案:9 或-3 ?3x+2y=14 ① ? 9.写出求方程组? 的解的算法. ? ?x+2y=-2 ② 解:法 一:第一步,①-②得:2x=14+2; ③ 第二步,解方程③得:x=8; ④ 第三步,将④代入②得:8+2y=-2; ⑤ 第四步,解⑤ 得:y=-5; ? ?x=8 第五步,得到方程组的解 为? . ?y=-5 ? 法二:第一步,由②式移项可得:x=-2-2y; ③ 第二步, 把③代入①得:y=-5; ④ 第三步,把④代入③得:x=8; ?x=8 ? 第四步,得到方程组的解为? . ? ?y=-5 10.试设计一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2 和直线 Ax+By+C=0 位置关系的算法. 解:第一步,输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径 r. 第二步,计算 z1=Aa+Bb+C. 第三步,计算 z2=A2+B2. |z1| 第四步,计算 d= . z2 第五步,如果 d>r,则相离;如果 d =r,则相切;如果 d<r,则相交.


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