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专题3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式-2017-2018学年高一数学必修四同步导学案_图文

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必修四 教学目的: 第一章 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法; 体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用; 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 教学过程: 一、导入新课 (1)大家首先回顾一下两角差的余弦公式: (2) sin ? ? cos ? 二、新知探究与解题研究 问题:由两角差的余弦公式,怎样得到两角差的正弦公式呢? 探究 1、学生动手完成两角和的余弦公式. cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? . cos(? ? ? ) ? cos[? ? (?? )] ? cos? cos(?? ) ? sin ? sin(?? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 探究 2、让学生动手完成两角和与差正弦公式. ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? sin ?? ? ? ? ? cos ? ? ?? ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? sin ? ?2 ? ? ?2 ? ?2 ? ?? 2 ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . sin ?? ? ? ? ? sin ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? ? ? cos ? sin ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 探究 3、让学生 观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手) tan ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? cos ?? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? . 探究 4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢? (分式分子、分母同时除以 cos ? cos ? ,得到 tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? . ??? ? 注意: ? 2 ? k? ,? ? ? 2 ? k? , ? ? ? 2 ? k? (k ? z ) 探究 5、我们能否推倒出两角差的正切公式呢? tan ?? ? ? ? ? tan ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 5、将 tan ? ? tan ? ? ? ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ? 称为和角公式, S (? ? ? ) 、 C (? ? ? ) 、 T(? ? ? ) S (? ? ? ) 、 C (? ? ? ) 、 T(? ? ? ) 称为差角公式。 三、例题讲解 例 1、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ? 3 5 ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ? 2 4 3 ? 3? 解:因为 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? ? , 5 5 ? 5? 3 sin ? 3 tan ? ? ? 5 ?? , 4 cos ? 4 5 ? 于是有 sin ? ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? ? ? ? ? sin cos ? ? cos sin ? ? ? ? ??? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? cos ? ? ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ? ? ??? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? 3 ? ?1 ?? ? 4 ? 4 tan ? ? ? ? ? ? ?7 ? 4 ? 1 ? tan ? tan ? 3? ? 1? ? ? ? 4 ? 4? tan ? ? tan 思考:两结果一样,我们能否用第一章知识证明? 例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) 、 sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; (2) 、 cos 20 cos 70 ?sin 20 sin 70 ; (3) 、 ? 1 ? tan15 . 1 ? tan15 分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式 中哪个相象. 例 3、化简 2 cos x ? 6 sin x 分析:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢? 解: ?1 ? 3 2 cos x ? 6 sin x ? 2 2 ? cos x ? sin x ? ?2 ? ? 2 2 ? sin 30 cos x ? cos 30 sin x ? ? 2 2 sin ?30 ? x ? 2 ? ? 思考:2 2 是怎么得到的? 2 2 ? 的. 小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规 律,学会灵活运用. 四、巩固与练习 1、化简:sin 21°cos 81°-cos 21°·sin 81°等于( 1 A. 2 C. 3 2 1 B.- 2 D.- 3 2 ) ? 2? ?? 6? 2 2 , 我们是构造一个叫使它的正、 余弦分别等于 3 1 和 2 2 【答案】 D 3 ?π ? 2.已知 α 是锐角,sin α = ,则 cos? +α ?等于( 5 ?4 ? A.- C.-

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