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2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题跟踪训练2 文

时间:2016-01-28


专题跟踪训练(二)
一、选择题 1.(2015·广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x C.y=2 +
x
2

)

1 B.y=x+

x
x

1 x 2

D.y=x+e

[解析] 选项 A 中的函数是偶函数; 选项 B 中的函数是奇函数; 选项 C 中的函数是偶函 数;只有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数,故选 D. [答案] D 2.(2015·广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y=x+sin 2x C.y=2 +
x

)

B.y=x -cos x D.y=x +sin x
2

2

1 x 2

[解析] 选项 A 是奇函数;选项 B 是偶函数;选项 C 也是偶函数;只有选项 D 既不是奇 函数也不是偶函数. [答案] D 1 1 3 ?1? 3 ?1? 2 3.(2015·领航卷)设 a=? ? ,b=? ? ,c=ln ,则( 2 3 π ? ? ? ? A.c<a<b C.a<b<c B.c<b<a D.b<a<c

)

1 2 ?1? ,由指数函数 f(x)=?1?x 的单调性知,a>d;再由幂函数 g(x)= [解析] 设 d=? ? ?2? ?2? ? ? 1 2 3 的单调性知,d>b,所以 a>b>0,又 0< <1,所以 c<0,故选 B. π [答案] B 4.(2015·天星教育二次联考)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列结论中一定 正确的是( )
2 2

x

A.函数 f(x )+x 是奇函数 B.函数[f(x)] +|x|不是偶函数 C.函数 x f(x)是奇函数 D.函数 f(x)+x 不是奇函数 [解析] 易知选项中函数的定义域都是 R,关于原点对称.对于 A,f((-x) )+(-x)
2 2 3 2 2

1

=f(x )+x , 函数 f(x )+x 为偶函数, 故 A 错; 对于 B, [f(-x)] +|-x|=[f(x)] +|x|, 函数[f(x)] +|x|为偶函数,故 B 错;对于 C,(-x) f(-x)=-x f(x),函数 x f(x)是奇函 数,故 C 正确;对于 D,f(-x)+(-x) =-f(x)-x ,函数 f(x)+x 是奇函数,故 D 错. [答案] C 5.(2015·河北石家庄一模)已知偶函数 f(x),当 x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当 x∈
3 3 3 2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

? π? [2,+∞)时,f(x)=log2x,则 f?- ?+f(4)=( ? 3?
A.- 3+2 B.1 C.3

)

D. 3+2

π ? π ? ?π ? ? π? [解析] 因为 f?- ?=f? ?=2sin = 3,f(4)=log24=2,所以 f?- ?+f(4)= 3 3 3 ? ? ? ? ? 3? 3+2,故选 D. [答案] D 6.(2015·河南洛阳统考)若函数 y=f(x+1)是偶函数,则函数 y=f(x)的图象的对称 轴方程是( A.x=1 C.x=2 ) B.x=-1 D.x=-2

[解析] ∵f(x+1)是偶函数,∴f(x+1)=f(-x+1),∴f(x)图象的对称轴为直线 x =1,故选 A. [答案] A log2|x| 7.(2015·天星教育一次联考)函数 f(x)= 的图象大致是(

x

)

1 ?1? [解析] 由 f? ?=-2,排除 A、B;由 f(2)=f(4)= ,排除 D,故选 C. 2 2 ? ? [答案] C 1 8.定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在[0,+∞)上递减,且 f =0,则满足 f(log1 x)<0 2 4 的 x 的集合为( ) 1 B. ,1∪(1,2) 2
2

1 A.-∞, ∪(2,+∞) 2

1 C.0, ∪(2,+∞) 2

1 D. ,1∪(2,+∞) 2

1 [解析] 由题意可得 f(log1 x)=f(|log1 x|)<0=f ,又 f(x)在[0,+∞)上递减,所 2 4 4 1 1 1 1 以|log1 x|> , 即 log1 x> 或 log1 x<- , 解得 0<x< 或 x>2, 所以满足不等式 f(log1 x)<0 2 2 2 2 4 4 4 4 1 的 x 的集合为 0, ∪(2,+∞). 2 [答案] C 9.(2015·惠州一模)已知函数 f(x)=x -2x,g(x)=ax+2(a>0),若? x1∈[-1,2], ? x2∈[-1,2],使得 f(x1)=g(x2),则实数 a 的取值范围是( 1 A.0, 2 C.(0,3] 1 B. ,3 2 D.[3,+∞) )
2

[解析] 由题意得 g(x)min≤f(x)min 且 g(x)max≥f(x)max,因为 f(x)在区间[-1,2]上的最 大值 f(x)max=f(-1)=3,f(x)在区间[-1,2]上的最小值 f(x)min=f(1)=-1,由于 g(x) =ax+2(a>0)在区间[-1,2]上单调递增,则 g(x)min=g(-1)=-a+2,g(x)max=g(2)=2a
? ?-a+2≤-1 +2,故? ?2a+2≥3 ?

,解得 a≥3.故选 D.

[答案] D 10.(2015·天津卷)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2
|x-m|

-1(m 为实数)为偶函数.记 a )

=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a [解析] 由 f(x)=2
|x-m|

-1 是偶函数得 m=0,则 f(x)=2 -1.当 x∈[0,+∞)时,

|x|

f(x)=2x-1 递增,又 a=f(log0.53)=f(|log0.53|)=f(log23),c=f(0),且 0<log23<log25,
则 f(0)<f(log23)<f(log25),即 c<a<b,故选 C. [答案] C ?a+1?x-1,x≥1, ? ? 11. (2015·宁夏银川月考)若函数 f(x)=?1 2 ax -ax-1,x<1 ? ?2 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )

在(-∞, +∞)

? 2 ? A.?- ,0? ? 3 ?

B.(-1,0)

3

? 2 ? C.?- ,0? ? 3 ?

D.[-1,0)

1 [解析] 首先要保证两段都要增,有 a+1>0 且 a<0,其次还要保证在分界点处有 a-a 2 2 -1≤a+1-1,综上有- ≤a<0,故选 C. 3 [答案] C 12.(2015·长沙模拟)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的 距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]的图象大致为( )

[解析]

? π? 由题意知,f(x)=|cos x|·sin x,当 x∈?0, ?时,f(x)=cos x·sin x 2? ?

1 1 ?π ? = sin 2x;当 x∈? ,π ?时,f(x)=-cos x·sin x=- sin 2x,故选 B. 2 2 ?2 ? [答案] B 二、填空题 13.(2015·吉林长春质量监测三)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递 增,且 f(1)=0,则不等式 f(x-2)≥0 的解集是________.

4

[解析] 由题知 x-2≥1 或 x-2≤-1,∴不等式的解集是(-∞,1]∪[3,+∞). [答案] (-∞,1]∪[3,+∞)

x ,x≤1, ? ? 14.(2015·浙江卷)已知函数 f(x)=? 6 x+ -6,x>1, ? ? x f(x)的最小值是________.

2

则 f(f(-2))=________,

1 1 [解析] 因为 f(-2)=4, f(4)=- ,所以 f(f(-2))=- ;x≤1 时, f(x)min=0, 2 2

x>1 时, f(x)min=2 6-6,又 2 6-6<0,所以 f(x)min=2 6-6.
1 [答案] - 2 6-6 2 5 15. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x), 则 f- =________. 2 [解析] 因为 f(x)是奇函数,且当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1-x),所以当-1≤x≤0 时,0≤-x≤1, f(-x)=-2x(1+x)=-f(x),即 f(x)=2x(1+x).又 f(x)的周期为 2, 5 1 1 1 1 1 所以 f- =f-2- =f- =2×- × =- . 2 2 2 2 2 2 1 [答案] - 2 16.(2015·福建卷)若函数 f(x)=2
|x-a|

(a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,

+∞)上单调递增,则实数 m 的最小值等于________. [解析] 因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所 以函数 f(x)=2
|x-1|

的图象如图所示.因为函数 f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以 m≥1,

所以实数 m 的最小值为 1.

[答案] 1

5


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