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课时限时检测34

时间:2014-06-11


2015 新课标高考总复习

数 学(理)

课时限时检测(三十四)
(时间:60 分钟 考查知识点及角度 不等关系的表示 不等式的性质 比较大小 综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)

不等关系与不等式
题号及难度

满分:80 分)命题报告

基础 7 1,2 4,8

中档 11 5,9,10 12 3

稍难

6

1.若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 A.a<b C. a b > 2 c +1 c +1
2

)

B.a2>b2 D.a|c|>b|c|

【解析】

∵c2+1≥1, a b > 2 成立. c +1 c +1
2

∴根据不等式的性质知 【答案】 C

2. 已知 a, b, c 满足 c<b<a 且 ac<0, 则下列选项中不一定能成立的是( c b A.a<a b2 a2 C. c < c 【解析】 b-a B. c >0 a-c D. ac <0 ∵c<b<a,且 ac<0,∴c<0,a>0,

)

a-c c b b-a ∴ < , >0, <0, a a c ac b2 a2 但 b2 与 a2 的关系不确定,故 c < c 不一定成立. 【答案】 C )

3.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要条件是( A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 【解析】 D.a3>b3

当 a>b 时 D/?a>b+1,但 a>b+1?a>b,
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数 学(理)

∴“a>b+1”是“a>b”成立的充分不必要条件. 【答案】 A )

1 1 4.若 A=x2+3 与 B=x+2,则 A,B 的大小关系是( A.A>B C.A≥B 【解析】 B.A<B D.不确定 1 1 因为 A=x2+3,B= x+2,则

1 1 ?1 1? 3 3 A-B=x2-x+1=? x-2?2+4≥4. ? ? ∴A-B>0,即 A>B. 【答案】 A )

π 5. (2014· 安阳模拟)若角 α, β 满足-2<α<β<π, 则 α-β 的取值范围是( ? 3π 3π? A.?- 2 , 2 ? ? ? 3π? ? C.?0, 2 ? ? ? 【解析】 ? 3π ? B.?- 2 ,0? ? ? ? π ? D.?-2,0? ? ? π ∵-2<α<β<π,∴α-β<0.

π π 又-2<α<π,-π<-β<2. 3π 故- 2 <α-β<0. 【答案】 B )

6.(2012· 浙江高考)设 a>0,b>0,( A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b B.若 2a+2a=2b+3b,则 a<b C.若 2a-2a=2b-3b,则 a>b D.若 2a-2a=2b-3b,则 a<b 【解析】

当 0<a≤b 时,显然 2a≤2b,2a≤2b<3b,

∴2a+2a<2b+3b, 即 2a+2a≠2b+3b. ∴它的逆否命题“若 2a+2a=2b+3b,则 a>b”成立,
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数 学(理)

因此 A 正确. 【答案】 A

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.某次数学智力测验,共有 20 道题,答对一题得 5 分,答错一题得-2 分, 不答得零分,某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能不 低于 80 分,列出其中的不等关系:________.(不用化简) 【解析】 设这个学生至少答对 x 题,成绩才能不低于 80 分.

即 5x-2(19-x)≥80,x∈N*. 【答案】 5x-2(19-x)≥80,x∈N*

8.x2+y2+1 与 2(x+y-1)的大小关系是________. 【解析】 1>2(x+y-1). 【答案】 x2+y2+1>2(x+y-1) ∵(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,∴x2+y2+

9.已知 a,b,c∈R,有以下命题: ①若 a>b,有 ac2>bc2; ②若 ac2>bc2,则 a>b; ③若 a>b,则 a· 2c>b· 2c . 以上命题中正确的是______(请把正确命题的序号都填上). 【解析】 对于命题①,当 c=0 时,ac2=bc2,故①错,

对于命题②,c2>0,则 a>b 成立,故②正确, 对于命题③,∵2c>0,∴a· 2c>b· 2c 成立,故③正确. 【答案】 ②③

三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) a 10.(10 分)已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b,b的取值范围. 【解】 ∵15<b<36,∴-36<-b<-15.

又 12<a<60,∴12-36<a-b<60-15, ∴-24<a-b<45. 1 1 1 12 a 60 又36<b<15,∴36<b<15,

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数 学(理)

1 a ∴3<b<4. 11.(12 分)下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价 格,某球迷赛前准备 1 200 元,预订 15 张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 足球 篮球 乒乓球 票价(元/场) 100 80 60

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下, 该球迷想预订上表中三 种球类比赛门票, 其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门 票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数. 【解】 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n 张,则足球比

赛门票预订(15-2n)张,由题意得

?80n+60n+100?15-2n?≤1 200, ?80n≤100?15-2n?, ?n∈N*,
5 解得 5≤n≤514, 由 n∈N*知,n=5,∴15-2n=5, 故可预订足球比赛门票 5 张. 12.(13 分)若实数 a、b、c 满足 b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试 比较 a、b、c 的大小. 【解】 ∴b≥c.①
2 ?b+c=5a -8a+11, 又? 2 ?b-c=a -6a+9,

∵b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0,

∴c=2a2-a+1. 1? 1 ? 则 c-a=2a2-2a+1=2?a-2?2+2>0, ? ? ∴c>a.② 由①②得 b≥c>a.
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