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专题3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式-2017-2018学年高一数学必修四同步测试

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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课后测试题 (时间:40 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 5π 1、cos 的值等于( 12 A. 6+ 2 2 6- 2 4 ) B. 2 2 3+ 2 4 C. D. 【答案】 C 2.已知 tan(α +β )= 3 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? ,那么 tan ? ? ? ? 等于( 5 4? 4 4? ? ? B. ) A. 13 18 13 23 C. 7 23 D. 1 6 ?? ? 3 1 tan ?? ? ? ? tan ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? 4? ? ? ? 5 4 ? 7 . 【解析】 tan ? ? ? ? = tan ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = 3 1 23 ?? 4 ?? 4? ? ? ? ? 1 ? tan ?? ? ? ? tan ? ? ? ? 1 ? ? 5 4 4? ? 【答案】C 3 5 3.已知 cosα = ,cos(α +β )=- ,α ,β 都是锐角,则 cosβ =( 5 13 63 A.- 65 33 C. 65 【答案】 C 5 π 【解析】 ∵α 、 β 是锐角,∴0<α +β <π ,又 cos(α +β )=- <0,∴ <α +β <π ,∴sin(α +β ) 13 2 = 12 4 5 3 12 4 , sinα = .又 cosβ =cos(α +β -α )=cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα =- × + × = 13 5 13 5 13 5 33 B.- 65 63 D. 65 ) 33 . 65 4.在 ?ABC 中, sin A ? A. 16 56 或 65 65 3 5 , cos B ? ,则 cos C ? ( 5 13 16 56 16 B. ? C. ? 或65 65 65 ) D. 16 65 【答案】D 【解析】依据题意 sin B ? 12 3 , sin B ? sin A ,? B ? A ,? A 为锐角, sin A ? , 13 5 ? cos A ? 4 5 4 5 3 12 16 , cos C ? cos?? ? ? A ? B ?? ? ? cos? A ? B ? ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65 故选 D. 2 3 5.在△ABC 中,角 C=120°,tanA+tanB= ,则 tanAtanB 的值为( 3 A. 1 4 1 B. 3 1 C. 2 5 D. 3 ) 【答案】B π 4 3 7 6.已知 cos(α - )+sinα = ,则 sin(α + π )的值是( 6 5 6 2 3 A.- 5 4 C.- 5 【答案】 C 2 3 B. 5 D. 4 5 ) π π π 3 3 【解析】 cos(α - )+sinα =cosα cos +sinα sin +sinα = cosα + sinα 6 6 6 2 2 π π π 4 = 3(sin cosα +cos sinα )= 3sin( +α )= 3, 6 6 6 5 π 4 ∴sin( +α )= , 6 5 7 π π 4 ∴sin(α + π )=sin(α + +π )=-sin(α + )=- . 6 6 6 5 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若 ? ? ? ? 【答案】 2 【解析】 3? ,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? ? _____________. 4 ? ?? ? tan ? ? tan ? 3? ,? tan(? ? ? ) ? ?1 ,? ? ?1 ,即 tan ? ? tan ? ? ?(1 ? tan ? tan ? ) , 4 1 ? tan ? tan ? ? ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? ? 1 ? (tan ? ? tan ? ) ? tan ? tan ? ? 1 ? (1 ? tan ? tan ? ) ? tan ? tan ? ? 2 .所以答案应填: 2 . sin68°-cos60°sin8° 8.式子 的值是________. cos68°+sin60°sin8° 【答案】 3 9.已知 0<α <β < 【答案】 【解析】 ∵0<α <β < ,且 cosα cosβ +sinα sinβ = ,tan ,则 tanα = . ,且 cosα cosβ +sinα sinβ = ,∴cos(α ﹣β )= ,α ﹣β ∈(﹣ ,0) , ∴sin(α ﹣β )=﹣ ,∴tan(α ﹣β )= =﹣ ,即 = =﹣ , 求得 tanα = . 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 10.化简求值 (1)cos44°sin14°-sin44°cos14°; (2)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x) 1 【答案】(1) - (2) 1 2 1 【解析】 (1)原式=sin(14°-44°)=sin(-30°)=- . 2 (2)原式=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin90°=1. π 3π 12 3 11、已知 <β <α < ,cos(α -β )= ,sin(α +β )=- ,求 sin2α 的值. 2 4 13 5 56 【答案】- 65 12、已知 tan(? ? ?) ? 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ). 5 4 4 4 【答案】 【解析】 3 . 22 ? ?? 2 1 tan ?? ? ? ? ? tan ? ? ? ?

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