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高三物理一轮复习 第8章 第3讲带电粒子在复合场中的运动习题 新人教版

时间:2018-08-03


【走向高考】2016 届高三物理一轮复习 第 8 章 第 3 讲带电粒子在 复合场中的运动习题 新人教版
一、选择题(1~3 题为单选题,4~8 题为多选题) 1.(2014· 南京模拟)如图所示,从 S 处发出的热电子经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直 的匀强电场和匀强磁场中,发现电子流向上极板偏转,不考虑电子本身的重力。设两极板间 电场强度为 E, 磁感应强度为 B。 欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过, 只采取下列措施, 其中可行的是( )

A.适当减小电场强度 E B.适当减小磁感应强度 B C.适当增大加速电场的宽度 D.适当减小加速电压 U [答案] A [解析] 要使粒子直线运动,必须满足条件:Eq=qvB,根据左手定则可知电子所受的洛伦 兹力的方向竖直向下, 故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力, 所以为了使粒子 在复合场中做匀速直线运动,则要么增大洛伦兹力,要么减小电场力。减小加速电压 U,即 可以减小速度 v,减小洛伦兹力,故 D 错误;适当减小电场强度,可以减小电场力,故 A 正确,适当减小磁感应强度,可减小洛伦兹力,故 B 错误,增大加速电场的宽度,不改变 速度 v,故 C 错。 2.(2014· 邯郸质检)有一个带电荷量为+q、重力为 G 的小球,从两竖直的带电平行板上方 h 处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为 B,方向如图所示, 则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.有可能做匀加速运动 D.有可能做匀速运动 [答案] A [解析] 由于小球在下落过程中速度变化,洛伦兹力会变化,小球所受合 力变化,故小球不可能做匀速或匀加速运动,B、C、D 错,A 正确。 3.(2014· 江西宜春五校联考)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖 直向下的匀强电场。一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电 场区域,恰好沿直线由区域右边界的 O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留 电场不变, 另一个同样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入, 从区域右边界穿出, 则粒子 b( )

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A.穿出位置一定在 O′点下方 B.穿出位置一定在 O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时,动能一定减小 [答案] C [解析] a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定沿水平方向做匀速 直线运动,故对粒子 a 有:Bqv=Eq,即只要满足 E=Bv,无论粒子带正电还是带负电,粒 子都可以沿直线穿出复合场区;当撤去磁场只保留电场时,粒子 b 由于电性不确定,故无法 判断从 O′点的上方或下方穿出,故选项 A、B 均错误;粒子 b 在穿过电场区的过程中必然 受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故选项 C 正确而 D 错误。 4.如图所示,MN 是纸面内的一条直线,其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面 垂直的匀强磁场(场区都足够大), 现有一重力不计的带电粒子从 MN 上的 O 点以水平初速度 v0 射入场区,下列有关判断正确的是( )

A.如果粒子回到 MN 上时速度增大,则空间存在的一定是电场 B.如果粒子回到 MN 上时速度大小不变,则该空间存在的一定是电场 C.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到 MN 上时与其所成夹角不变,则该空间存在 的一定是磁场 D.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到 MN 所用的时间不变,则该空间存在的一定 是磁场 [答案] AD [解析] 洛伦兹力对带电粒子不做功,不能使粒子速度增大,电场力可对带电粒子做功,动 能增大,故 A 项正确。若带电粒子以与电场线平行的速度 v0 射入,粒子返回速率不变,故 2πm B、C 项错。由 T= 知,粒子在磁场中运动的时间与速率无关,故 D 项正确。 Bq 5.(2014· 鹤壁质检)如图所示,带电平行板中匀强电场 E 的方向竖直向上,匀强磁场 B 的方 向垂直纸面向里。一带电小球从光滑绝缘轨道上的 A 点自由滑下,经 P 点进入板间后恰好 沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的 C 点自由滑下,经 P 点进入板间,则小球在板 间运动过程中( )

A.动能将会增大 B.电势能将会减小 C.所受电场力将会增大 D.所受磁场力将会增大 [答案] AD [解析] 由题意判断可知小球带正电,从 A 点滑下进入复 合场区域时做直线运动,则小球受力平衡,即 mg=qE+qvB,从 C 点滑下进入复合场区域 时,速度小于从 A 点滑下时的速度,则 mg>qE+qv′B,小球向下偏转,重力做正功,电场
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力做负功,因为 mg>qE,则合力做正功,小球电势能和动能均增大,且洛伦兹力 F=qvB 也 增大,选项 AD 正确,选项 B 错误;由于板间电场是匀强电场,则小球所受电场力恒定, 选项 C 错误。 6.(2014· 江西红色六校联考)如图甲所示为一个质量为 m、电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强 度为 B 的匀强磁场中,(不计空气阻力),现给圆环向右的初速度 v0,在 以后的运动过程中,圆环运动的速度图象正确的是( )

[答案] AD [解析] 当 qvB=mg 时,FN=0,故 f=0,圆环做匀速直线运动,故 A 正确;当 qvB<mg 时,细杆对圆环的支持力 FN 方向竖直向上,FN=mg-qvB,故 f>0,物体作减速运动,随 f 速度 v 的减小 FN 逐渐增大,滑动摩擦力 f 逐渐增大,故物体的加速度 a= 逐渐增大,即 m 物体作加速度逐渐增大的变减速运动,故 B、C 错误;当 qvB>mg 时,细杆对圆环的支持力 FN 方向竖直向下,FN=qvB-mg,故 f>0,物体作减速运动,随速度 v 的减小 FN 逐渐减 f 小,滑动摩擦力 f 逐渐减小,故物体的加速度 a= 逐渐减小,即物体作加速度逐渐减小的 m 变减速运动,当 qvB=mg 时,FN=0,f=0,圆环做匀速直线运动,故 D 正确。 7.(2014· 江苏省苏南四校联考)如图所示,两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在 匀强电场 E 和匀强磁场 B 中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电小球 a、b 同时从 轨道左端最高点由静止释放, 且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点 M、 N, 则( )

A.两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有 vN=vM B.两小球都能到达轨道的最右端 C.小球 b 第一次到达 N 点的时刻与小球 a 第一次到达 M 点的时刻相同 D.小球 a 受到的电场力一定不大于 a 的重力,小球 b 受到的最大洛伦兹力可能大于 b 的重 力 [答案] AD [解析] 由于洛伦兹力不做功,电场力对带电小球一定做负功,所以两小球某次到达轨道最 低点时的速度不可能有 vN=vM,选项 A 正确;由机械能守恒知小球 b 可以到达轨道的最 右端。电场力对小球 a 做负功,故小球 a 不能到达轨道的最右端,选项 B 错误;由于两个 小球受力情况不同,运动情况不同,故小球 b 第一次到达 N 点的时刻与小球 a 第一次到达 M 点的时刻不相同,选项 C 错误;由于小球能到达最低点,对小球 a 有 mgR-qER≥0,所 以有 mg≥qE,由于洛伦兹力不做功,且洛伦兹力沿半径向外,则小球 b 受到的洛伦兹力没 有条件限制,选项 D 正确。 8.(2014· 湖北黄冈高三期末)如图所示,半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀 强磁场,磁感应强度为 B,半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R 的区间
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内各处均沿 x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为 M、电荷量均为 q、初速 度均为 v,重力忽略不计,所有粒子均能穿过磁场到达 y 轴,其中最后到达 y 轴的粒子比最 先到达 y 轴的粒子晚 Δt 时间,则( )

A.粒子到达 y 轴的位置一定各不相同 mv B.磁场区域半径 R 应满足 R≤ Bq C.从 x 轴入射的粒子最先到达 y 轴 θm R BqR D.Δt= - ,其中角度 θ 的弧度值满足 sinθ= qB v mv [答案] BD [解析] 所有粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径相同,只要从 x 轴入射的粒子能够到达 y 轴,其他粒子肯定都能到达 y 轴,当从 x 轴入射的粒子恰好沿 y 轴正方向射出即从坐标(0, mv R)射出时,对应着磁场区域半径 R 的最大值,所以 R≤ ,选项 B 正确;正对坐标(0,R) Bq 射入磁场的粒子仍经过坐标(0,R),选项 A 错误;粒子运动的速度大小恒定不变,轨迹长 的运动时间越长,从 x 轴入射的粒子最晚到达 y 轴,正对坐标(0,R)入射的粒子最早到达 y 轴,选项 C 错误;作出从 x 轴入射的粒子的运动轨迹,如图所示,粒子在磁场中的运动时 θm R RBq R 间 t= ,其中 sinθ= = ,正对坐标(0,R)射入的粒子经过长度 R 的时间为 t′= ,所 Bq r mv v 以 Δt=t-t′= θm R - ,选项 D 正确。 Bq v

二、非选择题 9.(2014· 广东东莞调研)如图所示,在真空中,半径为 d 的虚线所围的圆形区域内只存在垂 直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N,两板间距离也为 d,板长 为 l。板间存在匀强电场,两板间的电压为 U0。两板的中心线 O1O2,与磁场区域的圆心 O 在同一直线上。有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子,以速率 v0 从圆周上的 P 点沿垂 直于半径 OO1 并指向圆心 O 的方向进入磁场,从圆周上的 O1 点飞出磁场后沿两板的中心 线 O1O2 射入匀强电场,从两板右端某处飞出。不计粒子所受重力。求

(1)磁场的磁感应强度 B 的大小; (2)粒子在磁场和电场中运动的总时间; l (3)当粒子在电场中经过时间 t= 时,突然改变两金属板带电性质,使电场反向,且两板 2v0 间电压变为 U1,则粒子恰好能从 O2 点飞出电场,求电压 U1 和 U0 的比值。
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mv0 [答案] (1) qd

πd+2l (2) (3)3: 1 2v0

[解析] (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为 r,由牛顿第二定律得 qv0B v2 0 mv0 =m ,由几何关系知 r=d,所以 B= 。 r qd 2πm 1 πd (2)粒子在磁场中运动的周期 T= ,在磁场中运动的时间为 t1= T= ,粒子在电场中 qB 4 2v0 l 做类平抛运动,在平行板的方向做匀速直线运动,有 x=v0t2=l,所以 t2= 。 v0 πd+2l 在磁场和电场中运动的总时间 t 总=t1+t2= 。 2v0 (3)根据运动的独立性可知:粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再做等时间的匀减速直 线运动, qU0 1 第一阶段 a= ,s= at2 md 2 qU1 1 1 第二阶段 a1= ,s1=vt- a1t2=at2- a1t2 md 2 2 竖直方向总位移为零,s+s1=0, 所以 a1=3a,故 U1: U0=3: 1。 10.(2014· 潍坊模拟)如图所示,竖直边界 PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,右侧有竖直 向下的匀强电场,场强大小为 E,C 为边界上的一点,A 与 C 在同一水平线上且相距为 L。 两相同的粒子以相同的速率分别从 A、 C 两点同时射出, A 点射出的粒子初速度沿 AC 方向, π C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界 PQ 成夹角 θ= , A 点射出的粒子从电场中运动到 6 边界 PQ 时,两粒子刚好相遇。若粒子质量为 m,电荷量为+q,重力不计,求: 粒子初速度 v0 的大小,匀强磁场的磁感应强度 B 的大小,相遇点到 C 点的距离。

[答案]

πEqL π 6m 3

πEm 3L 6qL π

[解析] A 点射出的粒子做类平抛运动,经时间 t 到左边界,L=v0t 1 竖直方向的位移:y= at2 2 Eq=ma C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 v2 0 qv0B=m R 由几何关系:2Rsinθ=y 粒子在磁场中运动的时间与在电场中运动时间相等。

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2θ t= T 2π 2πm T= qB 由以上关系解得:v0= π B= 3 πEm 6qL 3L π πEql 6m

相遇点距 C 点距离 y=

11.(2014· 广东韶关一模)如图甲所示,水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场,场强 E π q = × 104N/C。现将一重力不计、比荷 =106C/kg 的正电荷从电场中的 O 点由静止释放, 10 m 经过 t0=1× 10-5s 后,通过 MN 上的 P 点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向 外,以电荷第一次通过 MN 时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

(1)求电荷进入磁场时的速度 v0; (2)求图乙中 t=2× 10-5s 时刻电荷与 P 点的距离; (3)如果在 P 点右方 d=105cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板,求电荷从 O 点出发运动 到挡板所需的时间。 [答案] (1)π×104 m/s (2)20 cm (3)1.4× 10-4 s [解析] (1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则 Eq=ma v0=at0 代入数据解得 v0=π×104 m/s π (2)当 B1= T 时,电荷运动的半径 20 mv0 r1= =0.2m=20 cm B1q 2πm 周期 T1= =4× 10-5s B1q π mv0 B2= T 时,电荷运动的半径 r2= =10 cm 10 B2q 2πm 周期 T2= =2× 10-5 s B2q 故电荷从 t=0 时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。

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t=2× 10-5 s 时间内电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期再沿小圆轨迹运动半个周期,与 P 点的水平距离为 r1=20 cm T1 (3)电荷从 P 点开始,其运动的周期为 T= +T2+2t0=6× 10-5s,根据电荷的运动情况可 2 知,电荷每一个周期向右沿 PN 运动的距离为 40cm,故电荷到达挡板前运动的完整周期数 T1 为 2 个,然后再运动 ,以 90° 角撞击到挡板上,故电荷从 O 点出发运动到挡板所需的总时 4 间 1 t 总=t0+2T+ T1 4 解得 t 总=1.4× 10-4s。 12.(2014· 山东淄博二模)如图所示,平行金属板 a、b 水平放置,板长 L=0.2m,板间距离 d=0.2m。两金属板间加可调控的电压 U,且保证 a 板带负电,b 板带正电,忽略电场的边 缘效应。在金属板右侧有一磁场区域,其左右总宽度 s=0.4m,上下范围足够大,磁场边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直,磁场区域被等宽地划分为 n(正整数)个竖直区间,磁感应强度 大小均为 B=5× 10-3T,从左向右磁场方向为垂直纸面向外、向内、向外、向内、……依 q 次交替。在极板左端有一粒子源,不断地向右沿着与两板等距离的水平线 OO′发射比荷 = m 1× 108C/kg、初速度 v0=2× 105m/s 的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用。

(1)当 U=U0 时,带电粒子射出电场时速度的偏向角最大,求 U0 和最大偏向角 θ。 (2)若 n=1,即只有一个磁场区间,其方向垂直纸面向外,则当电压由 0 连续增大到 U0 过 程中,求带电粒子射出磁场边界 PQ 区域的宽度。(带电粒子穿过电场区域的极短时间内可 认为两板间电压恒定) (3)若 n 趋向无穷大,求从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间 t。 [答案] (1)400V,45° (2)约 0.67m (3)2× 10-6s [解析] (1)当粒子恰好从极板右边缘出射时,速度偏向角最大。 设速度最大偏向角为 θ。 1 1 竖直方向 y= d= at2 2 2 qU0 a= md vy=at 水平方向 x=L=v0t vy 又 tanθ= v0 联立并代入数据解得 U0=400V
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θ=45° 。 (2)逐渐增大 Uba,速度偏向角变大,磁偏转半径变大,与 PQ 交点逐渐上移。 当 U=0 时,交点位置最低(图中 D 点)。

mv2 0 由 Bqv0= r1 得 r1=0.4m 此时交点 D 位于 OO′正下方 0.4m 处。 当 U0=400V 时,交点位置最高(图中 C 点) v= v2 0+v2 y mv2 Bqv= r2 联立并代入数据得 r2=0.4 2m 由几何关系得 C 点离 OO′的距离为 d r2-r2cos45° + =(0.4 2-0.3)m 2 d 故交点范围宽度 CD=r1+r2-r2cos45° + =(0.1+0.4 2)m≈0.67m。 2 (3)考虑粒子以一般情况入射到磁场,速度为 v,偏向角为 θ,当 n 趋于无穷大时,运动轨迹 趋于一条沿入射速度方向的直线(渐近线)。又因为速度大小不变,因此磁场中运动可以等效 视为匀速直线运动。

S v0 S′ S 轨迹长度 S′= ,运动速率 v= ,时间 t= = cosθ cosθ v v0 代入数据解得:t=2× 10-6s。

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