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广东潮州市2014-2015学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷数学扫瞄版含答案_图文

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-1- -2- -3- -4- 潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C 1. C 提示: M 4.B N ? {2,3} , CU (M N ) ? {1, 4} f (?1) f (0) ? 0 m n m? n 5.A 提示:B 选项应改为 a ? a ? a 6.D 提示 3 log 3 1 2 ,C 选项当 n 为奇数时 n an ? a ,当 n 为偶数时 a ? a n n ? 1 2 ?2 ? 2 ? 3 12 ? (?1) 2 7.A 提示: 利用 (x, y) 关于 x 轴对称点为 (x, -y) , 则 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为 3x-4y+5=0 9.D 提示:圆心(-2,2)圆心到直线的距离为 d ? ? 2 ,圆的半径为 2 ,所以弦长 2 为 2 ? ( 2)2 ? ( 10.C 提示: 2 2 ) ? 6 2 f (1) f (2) ? a1 loga 2 ? 0,?loga 2 ? 0, 则0 ? a ? 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分 11. 150o 12. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 8 2 2 13. -2 14. 5 6 11.提示: y ? ? 3 1 3 x ? , k ? tan ? ? ? , 0 ? ? ? 180o ,?? ? 150o 3 3 3 1?1? 4 12 ? ( ?1) 2 ?2 2, 因为圆和直线相切, 所以圆的半径为 2 2 , 12. 提示: 圆心到直线的距离为 d ? 所求圆的方程为 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 8 2 2 13. 由奇函数可知 f (0) ? 1 ? a ? 0 得 a ? 1 ,故 f (?1) ? ? f (1) ? ?2 14. 提示:该几何体是正方体切去一个角。 1? 1? 1 ? 1?1? 1 1 5 ? 1? ? 2 3 6 -5- 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 44 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (1) A B ? R ………………3 分 (2) CR A ? {x x ? 2} , (CR A) B ? {x x ? 2} …………6 分 16. (1)证明: 设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1 < x2,………2 分 f (x1)- f (x2) = 1 1 -1- ( -1) x1 x2 ……4 分 = 1 1 x2 ? x1 = . x1 x2 x1 x2 …… …6 分 因为 x2- x1 >0,x1x2 >0 , 所以 f (x1)- f (x2) >0. 即 f (x1)> f (x2) 因此 f (x) = 1 -1 是(0,+∞)上的减函数. x ……8 分 17、 (1)依题意可知,直线 l 斜率存在。故设直线 l 的斜率为 k , 由于直线 l 过点 C(4,0) ,故直线 l 方程可表示为 y ? k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k ? 0 ……1 分 因为点 A(0,0) ,B(2,2)到直线 l 的距离相等, 所以 | ?4k | k 2 ?1 ? | 2k ? 2 ? 4k | k2 ?1 1 3 1 4 x? 3 3 ………………………………3 分 解得 k ? 1 或 k ? ? ………………………………5 分 ………………………………7 分 故所求直线方程为 y ? x ? 4 或 y ? ? (2)设 ?ABC 的外接圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 代入 A,B,C 的坐标,得 ? F ?0 ? ?4 ? 4 ? 2 D ? 2 E ? F ? 0 , ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? 解得 D ? ?4, ………………………………8 分 E ? 0, F ? 0 2 2 ………………………………9 分 ………………………………10 分 故所求 ?ABC 的外接圆的方程为 x ? y ? 4 x ? 0 -6- 18.证明:如答图所示,⑴设 PD 的中点为 E,连结 AE、NE, P E D A M B N C 1 DC,………1 分 2 1 // AB,∴EN ? // AB………2 分 又 ABCD 是矩形,∴DC ? 2 // 由 N 为 PD 的中点知 EN ? // AM, 又 M 是 AB 的中点,∴EN ? ∴AMNE 是平行四边形……3 分 ∴MN∥AE,而 AE ? 平面 PAD,NM ? 平面 PAD ∴MN∥平面 PAD………5 分 证明:⑵∵PA=AD, PD 的中点为 E,∴AE⊥PD,………6 分 又∵PA⊥平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD, ∴CD⊥PA,而 CD⊥AD,∴CD⊥平面 PAD………8 分 ∴CD⊥AE, ∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面 PCD, ∵MN∥AE,∴MN⊥平面 PCD,……9 分 又 MN ? 平面 PMC, ∴平面 PMC⊥平面 PCD. ……10 分 19.解: (1)函数 f ( x ) 有意义,须满足 ? ?1 ? x ? 0 ,得 ?1 ? x ? 1 , ?1 ? x ? 0 故函数定义域是{x|-1≤x≤1}---2 分 因为 f (? x) ? 1 ? x ? 1 ? x ? f ( x) ,所以函数 f ( x ) 是偶函数。……………………4 分 (2)设 f ( x) ? t ,则 1 ? x ? 2 1 2 t ? 1 , ∵ [

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