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2第二讲 命题及其关系、充要条件

时间:2012-08-21


第二讲
一 知识回扣

命题及其关系、充要条件

线方程是 x 0 x ? y 0 y ? r ; ③ 平面内到两定点的距离之
2

1.命题 (1)定义 , (2)分类 , 2.四种命题及其关系 (1)原命题,表述形式 。 (2)逆命题,表述形式 。 (3)否命题,表述形式 。 (4)逆否命题,表述形式 。 互为逆否命题真假的判定 。 3.充要条件 (1) p 是 q 的充分不必要条件 ? 。 (2) p 是 q 的必要不充分条件 ? 。 (3) p 是 q 的充要条件 ? 。 (4) p 是 q 的既不必要也不充分条件 ? 4. 用反证法证明的一般步骤是: 、 、

和等于常数的点的轨迹是椭圆; ④ 抛物线上任意一点 M 到焦点的距离都等于点 M 到其准线的距离。 其中正确 命题的标号是 。 2 . 下列四个命题中真命题有 ① “若 xy=1, x、 则 y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等” 2 的否命题 ③“若 m≤1,则方程 x -2x+m=0 有实根”的 逆否命题 ④“若 A∩B=B,则 A ? B”的逆否命题。
“设 a , b , c ? R , 若 ac ? bc , 则 a ? b”的逆命题, 3.命题 否命题,逆否命题中真命题有 个
2 2

。 。

4.在 ? ABC 中, " AB ? AC ? 0 " 是“ ? ABC 为锐角三角 形”的 条件。 2 2 5. m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭 “ 圆”的_______条件。 6.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是= 。 7. 已知 p :1 ?
x ?1 3 ? 2 , :x ? 1 ? m) (x ? 1 ? m) ? 0 q (



基础再现

考点 1:命题及其关系 1 . 给 出 命 题 : 若 函 数 y ? f (x) 是 幂 函 数 , 则 函 数 y ? f ( x ) 的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、 逆否命题三个命题中,真命题的个数是 . 2. “在△ABC 中,若∠C= 90 0 ,则∠A、∠B 都是锐角”的 否命题为 。 3.命题“若 ab =0,则 a =0 或 b =0”的逆否命题是 。 . 4.命题中说法正确的个数是 。 ①.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 ②“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 ③“ a ? b ? 0 , 则 a,b 全 为 0 ” 的 逆 否 命 题 是 “ 若 a,b 全 不 为 0 , 则
2 2

(m>0)且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范 围。

a ? b ? 0 ” ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定
2 2

为真 考点 2:充要条件 5. x ? 1 ? 2 成立”是“ x ( x ? 3) ? 0 成立”的 “ 6 . 命 题
p:

。 8.已知 p:x ? 3 ? 2, q: ( x - m + 1 ) ( x - m - 1 ) ? 0 ,若
? p 是 ? q 充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

a ? M ? { x | x ? x ? 0}
2

; 命 题

条件. 7.已知 p:一 4<x-a<4,q:(x 一 2)(3 一 x)>0,若 ?p 是 ?q 的 充 分 条 件 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。 8.直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重 合的充要条件为 。 9.已知 a , b ? R , 则“ a ? b ? 0 ”是“ ( ) ? ( ) ”的
a b

q : a ? N ? { x || x |? 2}, p 是 q 的

1

1

2

2

条件 考点 3:反证法 10.用反证法证明: “已知 x、y∈R,x+y≥2,求 证 x、y 中至少有一个大于 1”. 则所作的反设是 。 11.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小 于 1.则原命题与其逆命题的真假情况是 。 三 巩固提高 1.以下命题: 二直线平行的充要条件是它们的斜率相 ① 等; ② 过圆上的点 ( x 0 , y 0 ) 与圆 x ? y ? r 相切的直
2 2 2

基础再现:1.1 2.在△ABC 中,若∠C ? 90 ,则∠ A、∠B 不都是锐角 3. a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 4.1 5. 必要不充分条件 6.充分不必要条件 7. ? 1 ? a ? 6 8.a=3 9.充分不必要条件 10.假设 x<1 且 y<1 11.原命题真,逆命题假 巩固提高:1.②④ 2.①②③ 3.1 4.必要不充分条件 5.充要条件 6.1≤x<2
0

7.解:由 p 1 ?

x ?1 3

? 2

?

?2 ?

x ?1 3

?1 ? 2

?

?2 ? x ? 10

即为: [ ? 2, 1 0 ]

而 q 为: [1 ? m , 1 ? m ] , 又 q 是 p 的必要不充分条件, 即 p ? q 所以
?1 ? m ? ? 2 ? ?1 ? m ? 1 0
?

m ?9

8.解:由题意 p: ? 2 ? x ? 3 ? 2

∴ 1? x ? 5 ∴ ? p : x ? 1或 x ? 5
q: m ? 1 ? x ? m ? 1

(3分)
(5分)

∴ ? q : x ? m ? 1或 x ? m ? 1
又∵ ? p 是 ? q 充分而不必要条件

(10分)

∴?

?m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 5

∴2 ? m ? 4

(14分)


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