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高等代数

时间:2010-11-29


高等代数
课程名称:高等代数 英文译名:Higher Algebra 课程编号:040101 适用专业:小学教育专科 学时数: 102 编写执笔人:黄学军 编写日期:2005-4-1 学分:6 审定人:李木华

一、课程的性质、目的和任务 课程的性质、
《高等代数》是数学与科学方向的一门重要专业选修课,是中学代数的继续与提高。本 课程的目的是向学生介绍代数最基本的概念、 理论与方法, 致力于培养学生的抽象思维和逻 辑思维能力,提高学生分析解决问题的能力,体会数学的思想方法,提高数学教学的专业素 质。本课程内容主要包括多项式和线性代数理论

二、课程教学内容及教学基本要求
第一章 多项式(12 课时) 内容:①数的基本知识;② 一元多项式;③多项式的整除性;④最大公因式;⑤多项式因 式分解;⑥重因式和重根;⑦特殊域上的多项式。 要求:要求学生正确理解多项式及其相关概念,它与多项式函数的异同点。掌握因式分解定 理及其在一些常用数域上的具体体现,正确理解可约与有根的关系。 第二章 行列式(11 课时) 内容: ①排列; 行列式; 阶行列式的性质; ② ③n ④行列式的展开; ⑤克拉默法则 (Cramer) 。 要求:要求学生正确理解 n 阶行列式的定义,熟练掌握它的性质和各种计算方法,熟悉几种 特殊的行列式和拉普拉斯定理,会用克兰姆法则解方程组。 第三章 矩阵(13 课时) 内容:①矩阵的运算性质;②可逆矩阵;③初等变换与初等矩阵。 要求: 要求学生掌握矩阵的概念及运算性质, 掌握用初等变换求标准形和求逆矩阵的几种方 法。 第四章 向量空间(12 课时) 内容:①n 维向量空间;② 向量的线性关系;③矩阵的秩;④基底、维数、坐标;⑤子空

间;⑥向量空间的公理化。 要求: 要求学生正确理解向量空间、 维数、 坐标等有关定义, 正确理解向量空间中两种运算, 零元、负元的正确含义及 n 维向量组的线性关系和矩阵的秩,了解 n 维向量空间的结构,能 判断简单向量组的线性关系和向量组的秩。 第五章 线性方程组(7 课时) 内容:①消元法;② 线性方程组解的结构。 要求:要求学生掌握消元法解方程组,能判断方程组解的情况及解的结构。 第六章 线性变换(12 课时) 内容:①线性变换的定义及性质;②线性变换的运算;③矩阵的特征根和特征向量;④矩阵 的对角化;⑤线性变换的矩阵表示;⑥不变子空间。 要求: 要求学生正确理解线性变换和它的值域与核的定义和运算法则, 正确区别它与同构的 异同, 能用线性变换在基下矩阵的定义正确理解它与阶矩阵的一一对应关系, 进而理解同构。 掌握两矩阵相似的定义、 判别方法和性质, 掌握矩阵特征多项式定义和性质与最小多项式的 关系,会计算特征根、特征向量,进而掌握能对角化的判别方法。

三、课程教学环节
本课以课堂理论课的讲授为主,为了让学生更好地掌握知识和技能,计划每章结束后 进行一至二次的习题讨论课。介绍学生借阅有关的书籍,增长知识面,提高学生解决问题的 能力。作业以课后习题为主,适当增加一些思考题。①本课程配有大量的习题,以基本题为 主,一般要求学生必须熟练地独立完成,另外可根据实际情况选取部分补充题,使既保证教 学大纲的实施,又利于学生的学习水平的进一步提高巩固。 ②每次课后都应布置 4 个左右的习题,内容包括一般题和证明题。 ③每次作业及时全部批改,并将作业情况作详细记录。 ④合理、适时安排习题课时间作为教师学生互相交流、讨论、小结的机会和场所,立足于启 迪思维,培养能力。

四、课时分配及教学方式和手段
序 号 课程内容 理论教学 课时 数 教学方式 手段 课内实践教学 课时 数 教学方式 手段 课 时 小 计 备 注

1 2 3 4 5 6

多项式 行列式 矩阵 向量空间 线性方程组 线性变换

18 16 16 18 10 16

课堂讲授 课堂讲授 课堂讲授 课堂讲授 课堂讲授 课堂讲授

2 4 4 2 2 4

习题课 习题课 习题测验 习题课 习题课 习题课

20 20 20 20 12 20

五、本课程与其他课程的联系与分工
它是本专业开设的一门专业选修课,为后面的数学建模、离散数学、竞赛、现代数学概 论提供数学方法和进行数学思想的培养, 特别是对学习现代数学概论的抽象代数等部分内容 奠定了基础。

六、建议教材及教学参考书
教材:张力宏 主编《高等代数》 参考书目: (1)张禾瑞 《高等代数》 ; (2)北京大学数学力学系几何代数教研室编 《高等代数》 ; (3)王萼芳《高等代数》


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