nbhkdz.com冰点文库

(解析版)湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(理)试题

时间:

流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为高考 这一天 ;付出 多少时 间,付 出多少 努力, 只为高 考这一 刻;高 考这条 路就算 布满荆 棘也要 披荆而 过,请 相信天 道酬勤 ,请相 信付出 一定会 有回报 ,对自 己充满 信心, 加油, 祝高考 成功顺 利。

长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试

数 学(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.

1.1.已知集合

,则

A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

B. D.

利用指数函数的性质化简集合

,从而



,从而可得出结果.

【详解】 集合







,故 错误;

,故 错误;

,故 正确;

,故 错误,故选 C.

【点睛】本题主要考查了不等式,求集合的交集、并集与补集的混合运算,属于容易题,这

类题型尽管比较容易,但是在解题过程中也要注意三点:一要看清楚是求“ ”还是求

“ ”;二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到(这是一个易错点);三是在化简集

合的过程中要结合函数的性质、不等式的性质与解法.

2.2.已知非零向量 ,满足



,则 的夹角为

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

【分析】 根据平面向量数量积的定义与夹角公式,求出夹角的余弦值,再求夹角大小.

【详解】非零向量 ,满足

,且















与 的夹角为 ,故选 A.

【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式

有两种形式,一是

,二是

,主要应用以下几个方面:(1)求向量

的夹角,

(此时 往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是 ;

(3) 向量垂直则

;(4)求向量

的模(平方后需求 ).

3.3.元旦晚会期间,高三二班的学生准备了 6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品

节目,2 个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外 2 个舞蹈节目一定要排在一起,则这

6 个节目的不同编排种数为

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意,分 步进行分析:①将歌曲节目排在首尾;②将 个小品节目安排在歌曲节目的中间;

③排好后, 个小品节目与 个歌曲节目之间有 个空位,将 个舞蹈节目全排列,安排在中间的

个空位,由分步计数原理计算可得结论.

【详解】分 步进行:

①歌曲节目排在首尾,有

种排法.

②将 个小品节目安排在歌曲节目的中间,有

种排法.

③排好后, 个小品节目与 个歌曲节目之间有 3 个空位,

将 个舞蹈节目全排列,安排在中间的 个空位,有

种排法.

则这 个节目出场的不同编排种数为

种,故选 C.

【点睛】本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取“捆

绑法”;(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊顺序

问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.

4.4.已知实数 满足不等式组

其中



的最大值是

A.

B. 5 C. 20 D. 25

【答案】D 【解析】 【分析】 先利用微积分基本定理求出 ,由约束条件作出可行域,化目标函数为可行域内的的到原点 距离的平方,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目 标函数得结论.

【详解】



画出

表示的可行域如图,

表示的可行域内的点 到原点距离的平方, 由图可知,点 到原点距离最大,



,得 ,

的最大值为

,故选 D.

【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数

最值的一般步骤是“一画、二找、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);

(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最

后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5.5.若

,则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

利用特值法排除,令

,可排除选项 ,从而可得结果.

【详解】利用特值法排除,当

时:

,排除 ;

,排除 ;

,排除 ,故选 B.
【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从 而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题 小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即 可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可 将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3)图象问题(可 以用函数性质及特殊点排除);(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.
6.6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如

图所示(单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸,则这天该 地的降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积.参考公式:

其中

分别表示上、下底面的面积, 为高)

A. 2 寸 B. 3 寸 C. 4 寸 D. 5 寸 【答案】A 【解析】 【分析】 由梯形中位线定理求得盆中水的上底面半径,代入圆台体积公式求得水的体积,除以盆口面 积得结论.

【详解】

如图,由三视图可知, 天池盆上底面半径为 寸,下底面半径为 寸,高为 寸,

积水深 寸, 水面半径

寸,

则盆中水的体积为

(立方寸),

平地降雨量等于

(寸),故选 A.

【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于

难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其 “翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三 视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.
7.7.如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若 干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须 套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完 片金片总共需要的次数为 ,可推得
.如图②是求移动次数的程序框图模型,则输出的结果是




A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

【答案】B

【解析】

【分析】

根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减 1 的

移动次数都移动到 柱,然后把最大的盘子移动到 柱,再用同样的次数从 柱移动到 柱,从而

完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.

【详解】记 个金属片从 号针移动到 号针最少需要 次;

则据算法思想有:



第一次循环, ;

第二次循环, ;

第三次循环,



…,

第九次循环



,输出

,故选 B.

【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定 注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是 循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定 要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题 中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.
8.8.如图,在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点, 则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

设 的中点 ,以

为 轴建立坐标系,分别求出

空间向量夹角余弦公式可得结果.

【详解】设 的中点 ,以

为 轴建立坐标系,









设 与 成的角为 ,

,利用



,故选 C.

【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”,属于难题.求异面直线

所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分 别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四 边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解. 9.9.如图,由抛物线 y2=8x 与圆 E:(x-2)2+y2=9 的实线部分构成图形 Ω ,过点 P(2,0) 的直线始终与图形 Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点,则|AB|的取值范围为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用排除法,直线斜率为零时

,排除选项 ;直线斜率为 时,

,排除 ,从而可得结果.

【详解】利用排除法,直线斜率为零时,



,排除选项 ;

直线斜率为 1 时,





,得





,得



,排除 ,故选 D. 【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从 而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题 小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即 可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可 将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3)图象问题(可 以用函数性质及特殊点排除);(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.

10.10.下列命题中,正确的是

① 若随机变量

,则





② 命题“

”的否定是:“

”;

③ 命题 “若

”为真命题;

④ 已知 为实数,直线

是 “ 2” 的充要

条件.

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对立事件的概率判断①;根据特称命题的否定判断②;根据原命题与逆否命题的等价性

判断③;根据直线垂直的性质判断④.

【详解】对①,

,①不正确;

对②,根据特称命题的否定是全称命题可得命题“

”的否定是:



”; ②正确;

对③,命题 “若

,则 或 ”的逆否命题是, “若 是 ,



”,正确, 原命题正确,③正确;



时,也能推出 ,④不正确,故选 B.

【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合独立事件与独立事件的概率、特称

命题的否定、逆否命题与原命题的等价性,直线垂直的性质,属于难题.这种题型综合性较强,

也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做

这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已

经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.

11.11.已知偶函数 满足

,且

,则

的解集为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

构造函数

,由

等式为 从而可得结果.

【详解】由







可得 在 ,

递增,结合奇偶性转化原不

时, 又 不等式

, 递增,
时, 等价于

是偶函数, 可得 或

也是偶函数, ,

所以

的解集为



,故选 C.

【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题.求解这类问题一定 要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出 符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造 函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题, 可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

12.12.已知函数

的图象与 轴的两个相邻交点分别为 中

在 的右边),曲线 上任意一点

关于点 的对称点分别



,且当

时,有 .记函数 的导函数为 ,则当

时,

的值为

A.

B.

C.

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】



求得周期,从而求出 ,由

时,有 求出

,对 求导,利用辅助

角公式可得结果.

【详解】设

,则













得,





,故选 A.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角函数求值问题,属于难题. 三角函数 求值有三类,(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但 仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化 为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式 的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关 系.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围, 确定角. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.13.已知 为虚数单位,且复数 满足

,则 =_____.

【答案】 【解析】 【分析】



,求出复数 ,利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,

化简复数 ,利用复数模的公式可得结果.

【详解】由

,得





,故答案为 . 【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚 部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母 实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造 成不必要的失分.

14.14.已知 , ,

展开式的常数项为 ,则 的最小值为__________.

【答案】 【解析】 分析:由题意在二项展开式的通项公式中,令 的幂指数等于零,求得 的值,可得展开式的常

数项,再根据展开式的常数项为 ,确定出 ,再利用基本不等式求得 的最小值.

详解:

展开式的通项公式为





,得 ,从而求的

,整理得 ,



,故答案是 .

点睛:该题考查的是有关二项式定理以及基本不等式的问题,解题的关键是要清楚二项展开 式的通项公式以及确定项的求法,之后是有关利用基本不等式求最值的问题,注意其条件是 一正二定三相等.

15.15.四边形

中,

,当边 最短时,四边形

的面积为

__________.

【答案】

【解析】

分析:解题的关键是要明确什么时候边 最短,从而求得

,之后连接 ,利用题中

所给的量,利用余弦定理以及直角三角形中的边角关系,求得各边长,之后应用三角形面积

公式求得结果.

详解:当 边最短时,就是

时,连接 ,应用余弦定理可以求得

,并且可

以求得

,从而求得

,从而求得

,利用平方关系求得

,从而求





,所以四边形的面积

,故答案是 .

点睛:解决该题的关键是先确定 边最短时对应的结果,之后将四边形分成两个三角形,利

用余弦定理求得对角线

,利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定,之后

应用相应的公式求得结果.

16.16.已知双曲线

的上支交抛物线

于 两点,双曲线的渐近线在第一

象限与抛物线交于点 为抛物线的焦点,且, 【答案】1 【解析】 【分析】



=_______.

由抛物线定义可得

,求得

,联立

利用韦

达定理可得

,从而可得结果.

【详解】设





,得



, 由抛物线定义可得



,得





, ,




,结合 解得 ,故答案为 1.

【点睛】本题主要考查抛物线的定义和双曲线的几何性质,属于难题.与焦点、准线有关的问 题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的 距离的转化:(1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离;(2)将抛物线上的点到 焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.17.已知数列 的前 项和

.

(I) 求证:数列

为等差数列;

(II) 求数列 的前 项和 .

【答案】(1)见解析(2)

【解析】 【分析】

(I)由

可得

,所以

,可得

是以 为首项, 为公差的等差数列 ;(II)由(I)得

,所以



利用错位相减法,结合等比数列的求和公式可得结果.

【详解】(I) 解:由





所以

,



,

所以

,

是以-1 为首项,-1 为公差的等差数列

(II)由(I)得

,所以

(1)-(2)得

所以

.

【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注

意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列

的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘

记等式两边同时除以 .

18.18.如图,在三棱柱

中,



.

(I)求证:

;

(II)在棱 上取一点 M,

.

,若 与平面 所成角的正弦值为 ,求

【答案】(1)见解析(2) 【解析】 【分析】 (I)由菱形的性质可得

,由等腰三角形的性质可得

,由线面垂直的判定

定理可得

平面 ,从而根据面面垂直的判定定理可得结果;(II)取 的中点为 ,根

据面面垂直的性质,结合等腰三角形的性质可证明,

两两垂直,以,

的正方向为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系,求出

,由(1)知平面

的一个法向量为

,利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.

【详解】(I)证明:由题意知四边形

是菱形,



,如图,设



连接 ,易求得

,又 为 的中点,

所以

,





所以



所以

(II)解:如图所示,取 的中点为 ,

则由

,



,

又平面

,

平面

,

所以





,所以



以 为原点,

的正方向为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系





,设

,则由

,



所以



由(1)知平面 的一个法向量为

所以

,

解得 或-1(负值舍去),

所以

【点睛】本题主要考查证明面面垂直、利用空间向量求线面面角,属于难题.空间向量解答立 体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的 坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零 列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应 的角和距离. 19.19.某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中,有“难度系数”“区分度”和“综

合”三个指标,其中,难度系数

,区分度



综合指标

.以下是高三年级 6 次考试的统计数据:

i

1

2

3

4

5

6

难度系数 xi 0.66 0.72 0.73 0.77 0.78 0.84

区分度 yi 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16

(I) 计算相关系数 ,若

,则认为 与 的相关性强;通过计算相关系数 ,能否认为 与

的相关性很强(结果保留两位小数)?

(II) 根据经验,当

时,区分度 与难度系数 的相关性较强,从以上数据中剔除

(0.7,0.8)以外的 值,即 .

(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程( 保留两位小数);

(ii) 假设当

时, 与 的关系依从(i)中的回归方程,当 为何值时,综合指标 的

值最大?

参考数据:

参考公式: 相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

【答案】(1)不能认为(2)



【解析】

【分析】

(I)根据表格中数据及平均数公式可得





,可得结果;(II)(i)由(I)可知样本中心点的坐标,从而求可得公式

中所需数据,求出

,再结合样本中心点的性质可得

,进而可得 关于 的回归

方程; (ii)

,利用二次函数的性质可得结果.

【详解】(I)易求得



因为

,所以不能认为 与 的相关性很强

(II)(i)由题意,剔除 后,求得







故所求线性回归方程为: (ii)


故当

时, 取最大值

【点睛】求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关

关系;②计算

的值;③计算回归系数 ;④写出回归直线方程为

;回

归直线过样本点中心 个变量的变化趋势.

是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两

20.20.(原创题)已知点 是椭圆

和抛物线

的公共焦点,

是椭圆的长轴的两个端点,点 是 与 在第二象限的交点,且

.

(I) 求椭圆 的方程;

(II) 点 为直线

上的动点,过点 作抛物线 的两条切线,切点分别为 .直线

交椭圆

于 两点,设△ 的面积为 ,△

的面积为 ,求 的最大值.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】 (I)由抛物线的定义可得 的的坐标,从而求得
, 可 得 椭 圆 方 程 ; (II)

,由椭圆的定义可得 ,结合 ,利用导数的几何意义,可得



,求得

联立

消去 得

,由韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得

,利用基本不等式可得结果.

【详解】(I)易知

,所以焦点 ,椭圆的另一焦点为

由抛物线定义知



从而



由两点间距离公式可得

又由椭圆定义得:

,





故所求椭圆方程为:

(II)由对称性,不妨设



再设

,

由得

,





由①②解得

所以有:





由点斜式得



③④代入⑤得:

联立 又设 则

消去 得 ,

, ,

到 之间的距离为





当且仅当

时,

.

【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中

的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结

论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选

用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(2)

就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形面积最值的.

21.21.已知函数

.

(Ⅰ)当 时,若函数 恰有一个零点,求实数 的取值范围;

(Ⅱ)当

, 时,对任意 ,

,有

成立,求实数 的取值范

围. 【答案】(1) (2) . 【解析】

或.

分析:(1)当 b=2 时,f(x)=alnx+x2(a≠0). f′(x)= +2x=



分①当 a>0 时,②当 a<0 时,讨论即可.

(2)原问题等价于 f(x)max-f(x)min,)≤e-2 成立,可得 f(x)min=f(1)=1,可得 f(x)max =f(e)=?b+eb,即 eb-b-e+1≤0,设 φ (b)=eb-b-e+1,(b>0),可得 φ (b)在(0,+∞)

单调递增,且 φ (1)=0,即可得不等式 eb-b-e+1≤0 的解集即可.

详解:

(Ⅰ)函数 的定义域为

.

当 时,

,所以



当 时,

,所以 在

上单调递增,



,则



(或:因为

且 时,所以

,)

因为

,所以

,此时函数 有一个零点.

当 时,令

,解得

.



时,

,所以 在( )上单调递减;



时,

,所以 在

上单调递增.

要使函数 有一个零点,则



.

综上所述,若函数 恰有一个零点,则

或.

(Ⅱ)因为对任意 ,

,有

成立,

因为 所以 因为



.

,则

.

所以

,所以

.



时,

,当 时,



所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增,



因为



,所以

.







所以 在

上单调递增,故

,所以



从而

.

所以



.



,则

.

当 时,

,所以 在

上单调递增.



,所以

,即

,解得 .

因为 ,所以 的取值范围为 .

点睛:本题考查了导数的应用,考查了转化思想、运算能力,对导数研究函数问题,通常单

调性的研究是必须的,对涉及有参数的影响时,要注意对参数的完整讨论不可遗漏情况,对

于不等式的任意或存在问题都是转化为相应的最值问题求解,难度会比较高,注意有条理的

分析即可尽可能去得分,属于压轴题.

22.22.[选修 4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为

( 为参数, ),以原点 为极点,

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为



(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; (2)已知点 是曲线 上一点,若点 到曲线 的最小距离为 ,求 的值.

【答案】(1)



.

(2)

或.

【解析】

试题分析:(1)消去参数 得到 的普通方程为

.利用

可以把 的极坐

标方程化为直角坐标方程. (2)把 的直角方程转化为参数方程,利用点到直线的距离公式算出距离为

,利用

得到

.因为直线与椭圆是相离

的,所以



,分类讨论就可以得到 相应的值.

解析:(1)由曲线 的参数方程,消去参数 ,可得 的普通方程为:



由曲线 的极坐标方程得

, ∴曲线 的直角坐标方程为



(2)设曲线 上任意一点 为



,则点 到曲线 的距离为

.∵

,∴







时,

,即





时,

,即 .∴

或.

点睛:一般地,如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值,那么这条直线和圆锥曲线的

位置关系式相离的.

23.23.选修 4-5:不等式选讲

已知

(Ⅰ)当 时,求不等式

的解集;

(Ⅱ)若关于 的不等式

恒成立,求 的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

(Ⅰ)对 分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得结果;

(Ⅱ)原不等式等价于不等式

恒成立,而

,所以

,从而可得结果.

【详解】(Ⅰ)当

时,由

,得



当 时,由

,得





时,由

,得;

.

当 时,由

,得



综上所述,

的解集为

.

(Ⅱ)不等式



即为



即关于 的不等式

恒成立,





当且仅当

时等号成立,所以



解得





解得:

或.

所以 的取值范围是

.

【点睛】绝对值不等式的常见解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.


(解析版)湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(....doc

(解析版)湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(理)试题 - 流过多少 汗

...2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版) - 长

(解析版)湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(....doc

(解析版)湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(理)试题 - 比知识你 海

...届高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试 数学(理) 一、 选择题: 本大题共 ...

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理) Word版含....doc

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试 数学(理) 命题、...

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理) 含答案_....doc

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理) 含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试 数学(理) 命题...

湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(理).doc

湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试数学(理) - 长沙市周南中学 2018

湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试理数试题-教学....doc

湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试理数试题-教学文档 - 长沙市周南中学 2019 届高三第三次模拟考试 数 学(理) 命题、审题:高三理科数学备课组 一、选择...

2019湖南省长沙市周南中学高三第三次模拟考试理数试题语文.doc

长沙市周南中学 2019 届高三第三次模拟考试 数 学(理) 命题、审题:高三理

最新-解析湖南省周南中学2018届高三数学第一次全真模拟....doc

最新-解析湖南省周南中学2018届高三数学第一次全真模拟考试试题解析 理教师版 精品_数学_高中教育_教育专区。精品解析:湖南省周南中学 2018 届高三第一次全真模拟...

...2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc

湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版) - 长

...素材之高三数学(理)全国各地优质金卷分项解析版(201....doc

分项解析版(2018_高中教育_教育专区。专题08 立体几何(三模)-各类考试必备素材...5. 【湖南省长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试数学(理) 】如图,在...

...高三数学(理)全国各地优质金卷分项解析版(2018版).doc

专题03 导数与应用(三模)-各类考试必备素材之高三数学(理)全国各地优质金卷分项解析版(2018版) - 1. 【湖南省长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟】已知偶...

专题8 立体几何-2018年高三理科数学全国各地模拟题分类....doc

专题8 立体几何-2018年高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版_高三数学_...5. 【湖南省长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试数学(理) 】如图,在...

...数学文化(三模)-各类考试必备素材之高三数学(理)全....doc

-各类考试必备素材之高三数学(理)全国各地优质金卷分项解析版(2018版)_数学_...4.【湖南省长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试】我国古代数学名著《数...

...湖南省长沙市周南中学2018届高三第二次模拟考试(理)....doc

2018年最新 湖南省长沙市周南中学2018届高三第二次模拟考试(理)-人教版[整理] 精品_高中作文_高中教育_教育专区。周南中学 18 届高三第次模拟考试 数学试题(...

湖南省长沙市周南中学高三第一次模拟考试试题含答案.doc

湖南省长沙市周南中学高三第一次模拟考试试题含答案 - 湖南省长沙市周南中学高三第次模拟考试 数学试题(理) 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 参考公式: 如果事件 ...

湖南省长沙市周南中学2006-2007学年度高三数学理科第三....doc

湖南省长沙市周南中学2006-2007学年度高三数学理科第三次考试卷 人教版_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。湖南省长沙市周南中学 2006-2007 学年度高三数学...

湖南省长沙市周南中学2017届高三第八次月考数学(理)试....pdf

湖南省长沙市周南中学2017届高三第八次月考数学(理)试卷(PDF版)_数学_高中教育_教育专区。周南中学 2017 届高三第八次月考数学(理)试卷时量:120 分钟 总分:...

湖南省长沙市周南中学高三第八次月考数学(理)试题 Word....doc

湖南省长沙市周南中学高三第八次月考数学(理)试题 Word版含答案bao_数学_