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2012-2013上学期期末考试卷高二文科数学

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绝密★ 启用前 A.

2012—2013 学年度下学期景德镇市期末考试 高 二 数 学(文科) 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上. 3.考试结束,只交答题卷.

P1 ? P2

B.

P1 ? P2

C.

1 ? P1 P2

D.

1 ? (1 ? P )(1 ? P2 ) 1


6、在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(

b x ) 的图象只可能是( a

第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 个小题,本题满分 50 分)
1、1.设 i 是虚数单位,则复数 z A.1 B. ?1 C.2

?

4 ? 3i 的虚部为( 1 ? 2i
D. ?2



2、已知集合 M A.

? y y ? 2x , x ? 0
B.

?

? , N ? ?x y ? lg(2x ? x )?,则 M ? N 为(
2

)

7、在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 c ? 4

2,B ? 45? ,面积 S ? 2 ,则 b 等

?1,2?

?1,???

C.

?2,???

D.

?1,???

于 A.

3、给出如下四个命题 ①若“

113 2

B.5

C. 41

D.25

p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题

8、已知数列{ an }满足 log3 an 值是 A. ?

? 1 ? log3 an?1 (n ?N* ),且 a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,则 log1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的
3

②命题“若 xy

? 0, 则x ? 0或y ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0, 则 x ? 0且y ? 0 ”
2

③“ ?x ? R, x

? 1 ? 1”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”
A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件
) D. 1

1 5

B. ?5

C.5

D.

1 5
,且 ?

④在 ? ABC 中,“

9、若函数

f ( x) ? sin ? x ? 3cos ? x ( x ? R) ,又 f (? ) ? ?2, f ( ?) ?0
) B.

??

的最小值为

其中正确的命题的个数是( .. A. 4 B. 3 C. 2

则正数 ? 的值是( A. 10 、 已 知

3? 4



4、一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:

3 2

4 3

C.

f ( x)( x ? R, 且x ? k? ?

?
2

2 3
是周期为

D.

1 3

( k ? Z ))

?

的 函 数 , 当 x∈ (

?

? ?

, 2 2

)时,

f ( x) ? 2 x ? cos x. 设 a ? f (?1), b ? f (?2), c ? f (?3) 则
由散点图可知, 身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 ? y A. 154 B. 153 C. 152

? 预测该学生 10 岁时的身高为( ? 8.8x ? a ,
D. 151

)

A.c<b<a

B.b<c<a

C.c<a<b

D. a<c<b

5、甲、乙两人在相同条件下进行射击,甲射中目标的概率为 P1 ,乙射中目标的概率为 P2 ,两人各射击 1 次, 那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )

第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,满分 25 分)

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高二文科数学试卷

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11.如左下图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与 单位圆交于 A , B 两点.若点 A 的横坐标是

(1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,求 g (x)在区间 [ ?

?
3

3 12 ,点 B 的纵坐标是 ,则 5 13

? ?

, ] 上的值域. 6 3

sin(? ? ? ) 的值是________________
18. (本小题满分 12 分)从集合 ?1, 2,3, 4,5? 中任取三个元素构成三元有序数组 (a1 , a2 , a3 ) ,规
y B A

定 a1 ? a2 ? a3 .(1)从所有的三元有序数组中任选一个,求它的所有元素之和等于 10 的概率 ( 2 ) 定 义 三 元 有 序 数 组 (a1 , a2 , a3 ) 的 “ 项 标 距 离 ” 为 d ?
n

O

x

? a ?i
i ?1 i

3

(其中

?x
i ?1

i

,从所有的三元有序数组中任选一个,求它的“项标距离”d 为偶数的 ? x1 ? x2 ? ... ? xn )

12.已知某算法的流程图如右上图所示,则程序运行结束时输出的结果为 13.函数 f ( x) ?



概率。 19.(本小题满分 12 分)设数列 {an } 为等差数列,且 a3=5,a5=9;数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn, 且 Sn+bn=2. (2)若 cn ? (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式;

1 3 x ? 2 x 2 ? 3 x ? 2 在区间 [0, 2] 上最大值与最小值的和为 3

14.已知数列 1, a1 , a2 ,9 是等差数列,数列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是等比数列,则 15.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x (x∈R)的图象为 C,以下结论中:

b2 的值为 a1 ? a2

.

an (n ? N ? ), Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,求 Tn . bn

11? 2? 对称; ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称; 12 3 ? 5? ③函数 f(x)在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12
①图象 C 关于直线 x ? ④由 y ? 2sin 2 x 的图象向右平移 则正确的是

20、 (本小题满分 13 分)设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时, f(x)=x. (1)求 f(π)的值; (2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积; (3)写出(-∞,+∞)内函数 f(x)的单调增(或减)区间.

?

3

个单位长度可以得到图象 C.

.(写出所有正确结论的编号) 21.(本小题满分 14 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,75 分,解答时应写出解答过程或证明步骤) 16、(本小题满分 12 分) 16.设对于任意实数 x,不等式|x+7|+|x-1|≥m 恒成立. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式|x-3|-2x≤2m-12. 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f (x) = sin(2 x ?

已知 f ( x) ? x ? ax ?1nx, a ? R 。
2

(1)若 a=0 时,求函数 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线方程; (2)若函数 f ( x ) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3) g (x) ?f (x) x , 令 ?
2

?
3

)?

3 2 3 sin x ? cos 2 x 。 3 3

0] ( 是否存在实数 a, x ? ( , e e 是自然对数的底) 当 时, 函数 g ( x)

的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

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高二文科数学试卷

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景德镇市 2012-1013 学年度下学期期末考试 高二数学(文科)参考答案
一. 选择题 AA C B D 二.填空题 11. ABBC D

18.解; (1)从集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? 中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

?1, 2,3? ?1, 2, 4? ?1, 2,5? ?1,3, 4?

?1,3,5?

?1, 4,5? ?2,3, 4? ?2,3,5? ?2, 4,5? ?3, 4,5?
3 10
所有元素之和等于 10 的三元有序数组有 ?1, 4,5? , ?2,3,5? 15. ①②③
?P ? 2 1 ? 10 5

16 65

12. 4

13.

8 ? 3

14.

三.解答题 16.解:

(1)m ? 8 (2)由已知m ? 8,不等式化为 x ? 3 ? 2 x ? 4 ?x ? 3 ?x ? 3 ? i) ? 或ii ) ? ??( x ? 3) ? 2 x ? 4 ?( x ? 3) ? 2 x ? 4 1 由不等式组i)解得:- ? x ? 3 3 由不等式组ii)解得:x ? 3 1? ? ? 原不等式的解集为 ? x | x ? ? ? 3? ?
17.解:

(2)项标距离为 0 的三元有序数组: ?1, 2,3? , 项标距离为 2 的三元有序数组: ?1, 2,5? , ?1,3, 4? 项标距离为 4 的三元有序数组: ?1, 4,5? , ?2,3,5? , 项标距离为 6 的三元有序数组: ?3, 4,5?
6 3 ? 10 5 19.解: ?P ?

?a1 ? d ? 5 (1)由 ? ? a1 ? 1, d ? 2.? an ? 2n ? 1(n ? N ? ) ?a1 ? 4d ? 9 又有Sn ? bn ? 2, 当n ? 1时,b1 ? b1 ? 2,? b1 ? 1 当n ? 2时,有Sn ?1 ? bn ?1 ? 2, 相减得,2bn ? bn ?1 ? 0,即 bn 1 ? bn ?1 2

f ( x) ? sin 2 x cos ? 3 ? sin(2 x ? ) 3 6

?
3

? cos 2 x sin

?
3

?

3 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 3 2 6

1 1 ??bn ? 是等比数列,公比为 ,首项为1, bn ? )?1 (n ? N ? ). ? ( n 2 2

(1)T ? ? ,由2 x ?

?
6

? k? ?

?
2

, 得对称轴为x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 6

? 3 ? 3 (2) g ( x) ? f ( x ? ) ? sin(2 x ? ) ? ? cos 2 x 3 3 2 3 ? ? ?? ? ? 2? ? ? 1 ? ? x ? ? ? , ? ,? 2 x ? ? ? , ? , 从而 cos 2 x ? ? ? ,1? . ? 6 3? ? 3 3 ? ? 2 ? ? 3 3? ? g ( x)的值域为 ? ? , ? ? 3 6 ?

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高二文科数学试卷

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a (2) ? cn ? n ? (2n ? 1) ? 2n ?1 , bn ?Tn ? 1? 20 ? 3 ? 21 ? 5 ? 22 ? ...... ? (2n ? 3) ? 2n ?2 ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 从而2Tn ? 1? 21 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ...... ? (2n ? 3) ? 2n ?1 ? (2n ? 1) ? 2 n 两式相减得: Tn ? 1 ? 2 ? (21 ? 22 ? ..... ? 2n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2n ? 2(1 ? 2n ?1 ) ? 1? 2 ? ? (2n ? 1) ? 2n ? ?3 ? (3 ? 2n) ? 2n 1? 2 ?Tn ? 3 ? (2n ? 3) ? 2n (n ? N ? )
20.解:(1)由 f(x+2)=-f(x)得,

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x+2)=-f(x),得:f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即 f(1+x)=f(1-x). 故知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又 0≤x≤1 时,f(x)=x,且 f(x)的图象关于原点成中心对称,则 f(x)的图象如图所示.

(1)当a ? 0时,f ( x) ? x 2 ? ln x,? f (1) ? 1, 切点(1,1). 1 ? f ' ( x) ? 2 x ? ,? 切线斜率k ? f ' (1) ? 1 x 因此,所求切线方程为 y-1=x-1,即x ? y ? 0. 1 (2)由已知,当x ? ?1, 2? 时,f ' ( x) ? 2 x ? a ? ? 0恒成立 x 1 即a ? ? 2 x, x ? ?1, 2? 恒成立 x 1 1 令h( x) ? ? 2 x, x ? ?1, 2? , 则h ' ( x) ? ? 2 ? 2 ? 0, 故h( x)在 ?1, 2 ? 递减。 x x 7 7 ? h( x) min ? h(2) ? ? , 从而a ? ? 2 2
(3)假设存在实数a,使得g(x)=ax-lnx,x ? ? 0, e? 有最小值3. ? g ' ( x) ? a ? 1 ax ? 1 ? x x ' 当a ? 0时,g ( x) ? 0对x ? ? 0, e ? 恒成立,

4 ? g ( x)在 ? 0, e ? 上递减, g ( x) min ? g (e) ? ae ? 1 ? 3 ? a ? (舍) ? e

1 1 当0 ? a ? 时, ? e, g ' ( x) ? 0对x ? ? 0, e ? 恒成立。 e a
当-4≤x≤4 时,f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S,则 ?1 ? S=4S△OAB=4×?2×2×1?=4. ? ? (3)函数 f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z),单调递减区间[4k+1,4k+3](k ∈Z) 21.解:

4 ? g ( x)在 ? 0, e? 上递减, g ( x) min ? g (e) ? ae ? 1 ? 3 ? a ? (舍) ? e 1 1 1 1 当a ? 时,0 ? ? e,?由g ' ( x) ? 0 ? 0 ? x ? ,由g ' ( x) ? 0 ? ? x ? e e a a a 1 ? g ( x) min ? g ( ) ? 1+ ln a ? 3 ? a ? e 2 , 满足条件。 a 综上,存在实数a ? e 2 , 使得x ? ? 0, e ? 时g ( x)有最小值3.

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