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高中数学知识点《不等式》《不等式选讲》《不等式证明》精选专题练习【57】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《不等式》《不等式选讲》《不等式证明》 精选专题练习【57】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.原点和点 取值范围是 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》不等式》线性规划》二元一次不等 (组)表示的平面区域 【解析】 试题分析:分别把原点和点 所以 ,选 B 代入直线 得到不等式组 , 在直线 的两侧,则实数 的 B. C. 或 D. 或 考点:点位于直线两侧的充要条件 2.下列选项中,使不等式 x< <x 成立的 x 的取值范围是( A.(-∞,-1) C.(0,1) 【答案】A 2 ). B.(-1,0) D.(1,+∞) 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》分式不等式 【解析】当 x>0 时,不等式化为 无实解; 当 x<0 时,不等式等价于 ,解得 x<-1. 3.若函数 【答案】 ,则不等式 的解集为 . 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》分式不等式 【解析】 试题分析:由 可得 . 考点:不等式的解法. 4.(本小题满分 12 分)求不等式 【答案】当 当 时,x 的取值范围为{x︱x<3}; 中的 x 的取值范围. 时,x 的取值范围为{x︱x>3}. 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》指数不等式 【解析】 试题分析:对于 当 时,有 10x+23 > 27x-28 , ----- 6 分 ----- 10 分 , ----- 5 分 解得 x<3 ; 当 时,有 10x+23 < 27x-28 , ----- 11 分 解得 x>3 . 所以,当 当 时,x 的取值范围为{x︱x<3}; 时,x 的取值范围为{x︱x>3}. ----- 12 分 考点:指数函数的单调性。 点评:当指数函数的底数不确定时,要记得分类讨论:一般分为 两种情况进行讨论。 5.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲已知函数 (1)当 时,求 的解集; 的解集是 ,求 的取值范围. . (2) . (2)若关于 的不等式 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》绝对值不等式 【解析】(1)先利用零点分段法去掉绝对值转化为分段函数,然后分段求解,再求并集即可 . (2)本小题实质是恒成立问题,即求出 f(x)的最小值,令最小值大于或等于 2 得到关于 m 的不 等式,求出 m 的取值范围. 解:(1) , . 令 . 则不等式等价于 解之得 (2) 或 , 或 或 , . 5分 , 不等式的解集为 . 的解集是 , 由题意,不等式 则 而 在 上恒成立. , 故 . 10 分 6.若函数 是定义在 R 上的偶函数,在 取值范围是 ( ) A. C.(-2,2) 【答案】C 上是减函数,且 ,则使得 的x的 B. D. 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》三角不等式 【解析】解:当 x∈[-∞,0]时 f(x)<0 则 x∈(-2,0]. 又∵偶函数关于 y 轴对称. ∴f(x)<0 的解集为(-2,2), 故选 D. 7.(本小题满分 10 分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原 料是磷酸盐 4t,硝酸盐 18t;生产 1 车乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t。现库存 磷酸盐 10t、硝酸盐 66t。已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 10000 元;生产 1 车皮乙 种肥料,产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大 利润?最大利润是多少? 【答案】 解:设生产甲种肥料 x 车皮,乙种肥料 y 车皮,能够产生利润 Z 万元………………2 分 则有: 目标函数为 做出可行域如图所示 ………………………………………………………………4 分 平移直线 x + 0.5y = 0,当其过可行域上点 M 时,Z 有最大值。……………………6 分 解方程组 所以 得 M 的坐标 x = 2,y = 2 ……………………………………………………………… 8 分 由此可知,生产甲、乙两种肥料各 2 车皮,能够产生最大利润是 3 万元……………10 分 【考点】高中数学知识点》不等式》线性规划》二元一次不等 (组)表示的平面区域 【解析】略 8.设 值范围是 【答案】略 , 。 若 是 的充分不必要条件,则 的取 【考点】高中数学知识点》不等式》线性规划 【解析】略 9.设变量 A.1 【答案】D 满足约束条件 B.2 ,则目标函数 C. 3 的最小值为 ( ) D.4 【考点】高中数学知识点》不等式》线性规划 【解析】略 10.如果实数 x、y 满足条件 A.2 【答案】B 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 ,那么 2x﹣y 的最大值为( ) C.﹣2 D.﹣3 B.1 试题分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值, 截距,只需求出可行域直线在 轴上的截距最大值即可.当直线 1.故选 B. 过点 表示直线在 轴上的 时, 最大为 考点:简单线性规划的应用. 11.已知正数 , ,满足 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点 【解析】 因为正数 , ,满足 ,则 B. 的最小值为( ) C. D. ,所以 (当且仅当 ,即 时取等号),则 的最小值为 .故选 B. 点睛:利用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”条件的验证,尤其是“相等”的验 证,也是易忽视之处,如“若 不成立. ,则 ”是错误的,因为 12.设集合 A. 【答案】D , B. ,则 C. ( ) D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语 【解析】由题设知, ,则 ,所以 ,故选 D. 13.以抛物

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