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《4.3.1空间直角坐标系》同步练习1

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《4.3.1空间直角坐标系》同步练习1
2. 3. 【课时目标】 1. 了解空间直角坐标系的建系方式. 掌握空间中任意一点的表示方法. 能 在空间直角坐标系中求出点的坐标.

1.如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载体, 以O为原点,分别以射线OA、OC、OD′的方向为正方向,以线段OA、OC、OD′的长为单位 长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,这时我们说建立了一个___________________________ ___,其中点O叫做________________,x轴、y轴、z轴叫做________________,通过每两个 坐标轴的平面叫做________________, 分别称为__________________________, 通常建立的 坐标系为右手直角坐标系,即________指向x轴的正方向,________指向y轴的正方向,___ _____指向z轴的正方向. 2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此 空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的____________,y叫做点M的 ____________,z叫做点M的____________.

一、选择题 1.在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为( A.(1,-2,-3) C.(1,2,3) 2.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为( A.垂直于xOz平面的一条直线 B.平行于xOz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面 B.(1,-2,3) D.(-1,2,-3) ) )

1 3.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为2的小正方 体堆积成的正方体).其中实圆?代表钠原子,空间圆?代表氯原子.建立空间直角坐标系O xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )

?1 1 ? ? A.? ?2,2,1? ? 1 ? ? C.? ?1,2,1?
A.(-3,4,5) C.(3,-4,-5)

B.(0,0,1)

? 1 1? ? D.? ?1,2,2?
) B.(-3,- 4,5) D.(-3,4,-5) )

4.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为(

5.在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( A.关于x轴对称 C.关于坐标原点对称 B.关于yOz平面对称 D.以上都不对 ) D.|c|

6.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是( A. a2+b2 B.|a| C.|b|

二、填空题 7.在空间直角坐标系中,下列说法中:①在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);②在yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c);④在xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确说法的序号是________. 8.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1, 2, 3),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足 Q的坐标是______. 9.连接平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的线段P1P2的中点M的坐标为? ?

?x1+x2 y1+y2? 2 , 2 ? ?,

那么,已知空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点M的坐标为_______ _____________.

三、解答题 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1的中点,且正方体棱长为1.请 建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标.

11.如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三 个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标.

能力提升 12.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60° ,E是CD的中 点,PA⊥底面ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出A、B、C、D、P、E的 坐标.

13.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.B C是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A、B、C、 D、E、F的坐标.

1. 点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面, 一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的 横坐标,一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标,另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该 点的竖坐标. 2.明确空间直角坐标系中的对称关系,可简记作: “关于谁对称,谁不变,其余均相反;关 于原点对称,均相反” . ①点(x,y,z)关于xOy面,yOz面,xOz面,x轴,y轴,z轴,原点的对称点依次为(x,y,- z),(-x,y,z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x, -y,-z). ②点(x,y,z)在xOy面,yOz面,xOz面,x轴,y轴,z轴上的投影点坐标依次为(x,y,0), (0,y,z),(x,0,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z).

答案
知识梳理 1.空间直角坐标系Oxyz 坐标原点 坐标轴 坐标平面 xOy平面、yOz平面、zOx平面 右手拇指 食指 中指 2.横坐标 纵坐标 竖坐标 作业设计 1.B [两点关于x轴对称,坐标关系:横坐标相同,纵竖坐标相反.] 2.A 3.A 4.A [两点关于平面yOz对称,坐标关系:横坐标相反,纵竖坐标相同.] 5.C [三坐标均相反时,两点关于原点对称.] 6.D 9.? ? 7.②③④ 8.(0, 2, 3)

?x1+x2 y1+y2 z1+z2? 2 , 2 , 2 ? ?

10.解

如图所示,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1, 1,0),C(0,1,0),D(0,0,0), 1? ? ?1 1 ? ? ? ? A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E? ?0,0,2?,F?2,2,0?, 1? ? ? G? ?1,1,2?. 11.解 由于已经建立了空间直角坐标系,由图可直接求出各点的坐标:B(-2,3,-1), C(2,3,-1),D(2,-3,-1),A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2, -3,1). 12.解 如图所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴, AP所在直

线为z轴,过点A与xAz平面垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别 是 3 3 1 3 3 A(0,0,0),B(1,0,0),C(2, 2 ,0),D(2, 2 ,0),P(0,0,2),E(1, 2 ,0). 13.解 因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直. 又因为AB=AC=6,BC是圆O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6 2.

以O为原点,OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0,-3 2,0)、B(3 2, 0,0)、C(-3 2,0,0)、D(0,-3 2,8)、E(0,0,8)、F(0,3 2,0).


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