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【Word版解析】北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题

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丰台区 2012~2013 学年度第一学期期末练习 高三数学(理科) 一、选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1, a ? 5 }, CU M ? {5,7} ,则实数 a 的值为 (A)2 或-8 【答案】D 【解析】因为 CU M ? {5,7} ,所以 a ? 5 ? 3 ,即 a ? 5 ? 3 或 a ? 5 ? ?3 ,即 a ? 8 或 2,选 D. 2.“ x ? 0 ”是“ x ? (B) -2 或-8 (C) -2 或 8 (D) 2 或 8 1 ? 2 ”的 x (B) 必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 (A) 充分但不必要条件 (C) 充分且必要条件 【答案】C x? 【解析】 当 x ? 0 时, 所以 x ? 0 是 x ? 1 1 1 1 1 ? 2 x? ? 2 。 若因为 x, 同号, 所以若 x ? ? 2 , 则x?0 , 0 ? , x x x x x 1 ? 2 成立的充要条件,选 C. x 3.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 5 6 1 1 C2 C2 4 2 ? ? ,选 C. 2 C4 6 3 【答案】C 【解析】从袋中任取 2 个球,恰有一个红球的概率 P ? 4.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为 2 的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面 积中最大的是 (A) 3 (B) 2 3 (C) 1 (D) 2 【答案】A 【解析】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形, ,所以四个面中面积最大的为 ?BCD ,且 ?BCD 是边长为为 2 的正 三角形,所以 S ?BCD ? 1 3 ? 2? 2? ? 3 ,选 A. 2 2 5 . 函 数 y ? 2sin(? x ? ? ) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 图 所 示 , 则 此 函 数 的 解 析 式 可 能 是 (A) (C) y ? 2sin(2 x ? ) 4 3? y ? 2sin( x ? ) 8 ? (B) (D) y ? 2sin(2 x ? ) 4 x 7? y ? 2sin( ? ) 2 16 ? 【答案】B T 5? ? ? 2? 所以函数的周期 T ? ? , 又T ? 所以 ? ? 2 。 ? ? ? , ?? , 2 8 8 2 ? ? ? ? 所以 y ?2 sin( 所 以 s i n ( ?? ? x2 ?? , ) 又 y ? f ( )? 2 s i n? ( 2 ?? ? ) ,2 ) , 1即 8 8 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,所以 ? ? ? 2k? ,所以 y ? 2sin(2 x ? ) ,选 B. 4 2 4 4 【解析】 由图象可知 6 . 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 S 值 为 ( ? x? 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ) (A) 4 【答案】C (B) 5 (C) 7 (D) 9 【解析】第一次循环, S ? 0 ,不满足条件, n ? 1 ;第二次循环, S ? [1] ? 1 ,不满足条件, 第三次循环,S ? 1 ? [ 2] ? 2, , 不满足条件,n ? 3 ; 第四次循环,S ? 2 ? [ 3] ? 3, , n ? 2; 不满足条件, n ? 4 ;第五次循环, S ? 3 ? [4] ? 5 ,此时不满足条件, n ? 5 。第六次循环, S ? 5 ? [5] ? 7 ,此时满足条件,输出 S ? 7 ,选 C. 5? ,且 6 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),B(0,1) ,点 C 在第二象限内, ?AOC ? |OC|=2,若 OC ? ? OA ? ?OB ,则 ? , ? 的值是( (A) 【答案】D 【 解 析 】 因 为 ?A O C? ???? ??? ? ??? ? ) -1, 3 (D) ? 3 ,1 3 ,1 (B) 1, 3 (C) ??? ? ???? ??? ? ??? ? 5? 5? 5? ? ? , 所 以 ? OA, OC ?? 。 ? OC , OB ?? ? ? 。则 6 6 6 2 3 ???? ???? ???? ???? ??? ? ???? ??? ? 5? O C ? ? O A? ? O B ?( ?, ?) 。 , 即 OC ? OA ? (? , ? )? (1, 0) ? OC OA cos 6 ??2 3 ?( ? 2 ???? ??? ? ???? ??? ? ? 1 ) 。 OC ?? 3 ? ? (? , ? )? OB (0,1) ? OC OB cos ,即 ? ? 2 ? ? 1 ,所以 3 2 ? ? ? 3, ? ? 1,选 D. 8.已知函数 f(x)= ax ? bx ? c ,且 a ? b ? c, a ? b ? c ? 0 ,集合 A={m|f(m)<0},则 2 (A) ?m ? A, 都有 f (m ? 3) ? 0 (B) ?m ? A, 都有 f (m ? 3) ? 0 (C) ?m0 ? A, 使得 f(m0+3)=0 【答案】A (D) ?m0 ? A, 使得 f(m0+3)<0 【解析】由 a ? b ? c, a ? b ? c ? 0 可知 a ? 0, c ? 0 ,且 f (1) ? 0, f (0) ? c ? 0。即 1 是方程 当 x ? 1 时,f ( x) ? 0 。 由a ?b, 得1 ? ax2 ? bx ? c

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