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2.2.1对数与对数运算1_图文

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致亲爱的同学们 天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取,永不言败 引例1: 1.如果我们拿出一张纸对折,纸就变成了两 层,再对折,就变成了四层,继续对折…… 折纸次数 和层数有 什么关系? 折纸次数 x 层数 N x 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 折纸次数x和层数N 的函数关系为: 2 =N 思考:如果我已经知道一共有128层,你 能计算折了多少次吗? 这个问题可以转化为已知 求x= 2 = 128 x 引例2. 小明有a万元钱,如果银行年利息为5%,现 在小明把钱存入银行,问经过多少年后小 明的钱是现在的2倍? 解:设经过x年后小明的钱是现在的两倍 a(1+5%)x=2a x 1.05 =2 x=? 观察: (1) 已知 2 = 128 (2) 已知 1.05 ? 2 x x 求 x?? 求 x?? 以上两个例子有什么共同特征? 上述问题,实质就是已知 底数 和 幂 的值, 求 指数 . 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (Napier,1550年~1617年)。他发明了供天 文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的 三大成就。 对数的文化意义 恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。 伽利略说,给我空间、时间及对数, 我可以创造一个宇宙。 布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数 的发明,延长了天文学家的寿命。 对数的概念 一般地,如果 a ? N (a ? 0, 且a ? 1), 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x ? log N log aN x 其中,a叫做对数的底数,N叫做真数 a a ? N ? x ? log a N x 幂底数 式子 ? a ? 对数底数 a ? 0, 且a ? 1时 a x N x ? x ? 对数 x ? R 幂值 指数 a ? N 底数 指数 N 幂 N>0 真数 真数 指数 ? N x ? loga ? 底数 说明: (1)常用对数:以10为底的对数, 将 log10 N记作 lg N (2) 自然对数:以e为底的对数 (e ? 2.71828 ),将 log e N记作 ln N 例1.把下列指数式化成对数式,把对数式化 成指数式 (1)5 ? 625       (2)2 4 ?6 1 ?     64 1 m (3)( ) ? 1      (4) log 1 16 ? ?4     3 2 a ? N ? x ? log a N x 点睛 对数式与指数式的结构转化务必要记住 (5) lg 0.01 ? ?2      (6) ln e ? 1 例2.求下列各式中的 x的值 2 (1) log 64 x ? ?     ( 2) log x 8 ? 6 3 2 ( 3) lg 100 ? x     (4) ? ln e ? x 练习 求下列各式中的x 1 (1) log 4 x ? 2 3 (2) log x 27 ? 4 (3) log 5 (lg x) ? 1 x?2 x ? 81 x ? 10 5 例3.计算: ⑴ log9 27 ⑵ ⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 ⑷ 点睛 ? ? log4 3 81 log3 5 4 625 求对数值的问题,先设x,再求解 2.深化理解 (1)负数与0有没有对数? 负数与0有没有对数 (2)根据对数的定义求 loga1和logaa(a > 0且a≠1)的值? loga 1 ? 0 loga a ? 1 (3)a logaN = N和logaa = b(a > 0且a ≠1) 两式都成立 b 是否成立? 对数恒等式: (1)a logaN =N b (2)logaa = b 小试牛刀: 1.下列命正确的是(C ) (1)若log 5 x ? 3, 有x ? 15 (2)若log 25 (3)若log x 1 x ? , 有x ? 5 2 5 ? 0, 有x ? 5 1 (4)若log 5 x ? ?3, 有x ? 125 A ( . 2) (3) B ( . 1) (3)C( . 2) ( 4) D ( . 3) ( 4) 2.下列正确的是(a ? 0, 且a ? 1) (C ) ( 1)若M ? N,有log a M ? log a N (2)若log a M ? log a N,有M ? N (3)若log a M ? log a N ,有M ? N 2 2 ( 4)若M ? N,有log a M ? log a N 2 2 A ( . 1) (3) B ( . 2) ( 4) C( . 2) D (( . 1) 2) ( 4) 2.计算 ( 1) 3 (2) log3 5 ? 3 1 log3 5 a loga b ? logb c ? log c N 2.计算 ( 1) 3 log 3 5 ? 3 log 3 1 5 解:原式 = 5 + 3 1 1 ?log3 2 5 log3 = 5 +(3 1 1 5 2 ) 1 12 = 5 +( ) 5 1 = 5+ 5 6 5 = 5 (2) a loga b? logb c ? log c N ?? ) 解:原式 ? (a ? (b ?c ?N log c N loga b logb c log c N logb c log c N ) 拓展提高 1.(1)若 log(x ?1) (3 ? x)有意义,则x的取值 ? x ? 2且x ? 2 范围1

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http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 引入探究三个数2、3、8之间存在的运算关系: (1)两个数2、3通过什么运算可以得到...

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高中数学 2.2.1对数与对数运算1课件 新人教A版必修1_图文.ppt

2.2.1对数与对数运算(1) 课时安排周六 2节 对数定义 性质及运算 周日

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授课教师:胡明凤 、复习回顾,承上启下 1对数的定义 2.指数式与对数式的互化: 3.指数的运算法则: (3) (am)n = ( a>0,m,n∈R) 、设计问题,...

2.2.1_对数与对数运算(必修一 数学 优秀课件)_图文.ppt

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数学:2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教必修1)_图文.ppt

数学:2.2.1对数与对数运算》课件(新人教必修1)_数学_小学教育_教育专区

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高中数学_2.2.1对数与对数运算1课件_新人教A版必修1_图文.ppt

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