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专题3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式-2017-2018学年高一数学必修四同步测试

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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课后测试题 (时间:40 分钟 满分:75 分) 一、 1、 ? cos 选择题(每小题 5 分,共 30 分) ? ? ? 12 ? sin ? ? ? ? ? cos ? sin ? 的值为 ( 12 ? ? 12 12 ? ? ?? ) - 2 A. 3 B.- 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】D 原式=cos 【解析】 2 ? 12 -sin 2 ? 12 =cos ? 6 = 3 . 2 ) 1 2.已知 cosx=- ,x 为第二象限角,那么 sin2x=( 4 A.- 15 4 B.± 15 8 C.- 15 8 D. 15 8 【答案】C 3 sin 2α ?π ? 3.已知 sin α = ,且 α ∈? ,π ?,那么 的值等于( 2 5 cos α ?2 ? 3 A.- 4 【答案】B sin2α 2sinα cosα 2sinα 【解析】 = = =2tanα , 2 2 cos α cos α cosα 3 B.- 2 C. 3 4 3 D. 2 ) 3 4 3 3 ?π ? ∵sinα = ,α ∈? ,π ?,∴cosα =- ,tanα =- ,2tanα =- ,故选 B. 5 5 4 2 ?2 ? 1 2 4. -sin 15°的值是( 2 A. 6 4 B. 6- 2 4 ) C. 3 2 D. 3 4 【答案】 D 1 1-cos?2×15°? cos30° 3 【解析】原式= - = = .故选 D。 2 2 2 4 5.已知向量 a=(3,-2),b=(cos α ,sin α ),若 a∥b,则 tan 2α 的值为( A. ) 12 5 B.- 12 5 C. 12 13 D.- 12 13 【答案】B 【解析】由已知可得 3sin α -(-2)cos α =0,∴tan α =- B。 sin α +cos α 1 6.若 = ,则 tan 2α =( sin α -cos α 2 3 A.- 4 【答案】 B sin α +cos α 1 2tan α 2×(-3) 3 【解析】 因为 = ,整理得 tan α =-3,所以 tan 2α = = 2 2= . sin α -cos α 2 1-tan α 1-(-3) 4 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 3 B. 4 C.- 4 3 4 D. 3 ) 2 2 tan ? 12 .∴tan 2α = =- .故选 2 3 1 ? tan ? 5 ?π ? 3 7.已知 sin? -x?= ,则 sin 2x 的值等于________. ?4 ? 5 【答案】 7 25 24 8.若 θ ∈(0,π ),且 sin2θ =- ,则 cosθ -sinθ =________. 25 7 【答案】- 5 24 【解析】∵sin2θ =- ,θ ∈ (0,π ),∴sinθ >0,cosθ <0,cosθ -sinθ <0, 25 49 7 2 又(cosθ -sinθ ) =1-sin2θ = ,∴cosθ -sinθ =- . 25 5 9. 3-sin70° 的值是________. 2 2-cos 10° 【答案】2 3-sin 70° 3-sin 70° 2?3-cos 20°? 【解析】 = = =2. 2 2-cos 10° 1+cos 20° 3-cos 20° 2- 2 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 1 1 10.已知 tanα = ,tanβ = ,且 α ,β 均为锐角,求 α +2β 的值. 7 3 π 【答案】 4 11、已知 sin x+cos x= 1 ? 2? ? ,求 cos ? ? x ? +sin 2x 的值. 2 ?4 ? 【答案】 1 8 1 1 ,两边平方得 1+sin 2x= . 2 4 ∵sin x+cos x= 【解析】 ?? ? 1 ? cos ? ? 2 x ? ? 2? ? ?2 ? +sin 2x= 1 ? sin 2 x +sin 2x ∴cos ? ? x ? +sin 2x= 2 2 ?4 ? = 1 ? sin 2 x 1 = . 2 8 12.若 cos? ?π -x?=-4,5π <x<7π ,求sin2x-2sin x的值. ? 5 4 4 1+tanx ?4 ? 2 21 【答案】- 100 sin2x-2sin x 2sinx?cosx-sinx?cosx sin2x?cosx-sinx? 1-tanx 【解析】 = = =sin2x = 1+tanx cosx+sinx cosx+sinx 1+tanx 2 ?π ? ?π ? ?π ? ? ? ? ?π ? 2?π sin2xtan? -x?=cos? -2x?tan? -x?=?2cos ? -x?-1?tan? -x?, ?4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?4 ? ? ?4 ? ∵ 5π 7π 3π π <x< ,∴- < -x<-π . 4 4 2 4 4 ?π ? 又∵cos? -x?=- , 5 ?4 ? 3 ?π ? 3 ?π ? ∴sin? -x?= ,tan? -x?=- . 4 ?4 ? 5 ?4 ? 21 ? 16 ? ? 3? ∴原式=?2× -1?×?- ?=- . 100 ? 25 ? ? 4?

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