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2019-2020年高二下学期期中考试(数学文)无答案

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2019-2020 年高二下学期期中考试(数学文)无答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.
2 1、已知集合 A ? x ? R 0 ? x ? 3 , B ? x ? R x ? 4 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

A.

? x x ? ?2 或 2 ? x ? 3?
2 3

B.

?x 2 ? x ? 3?

C.

?x 2 ? x ? 3?

D. R

2. 设 a ? 3 , b ? log 3 2, c ? cos ? ,则
0.5

A. c ? b ? a 3.函数 f ( x ) ?

B. c ? a ? b

C. a ? b ? c

D. b ? c ? a

x ?1 图象的对称中心为 x
B. (0,1) C. (1,0) D. (1,1)

A. (0, 0)

4. 已知函数 f ( x) ? ( ) ? x 3 ,那么在下列区间中含有函数 f ( x ) 零点的为
x

1 2

1

(A) (0, )

1 3

(B) ( , )

1 1 3 2

(C) ( ,1)

1 2

(D) (1, 2)

5.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x ) = lg x ,则 f ( f ( (A)

1 )) 的值等于 100

1 lg 2

(B) ?

1 lg 2

(C) lg 2

(D) ? lg 2

6. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ln( x ? 1) ,则函数 f ( x) 的 大致图像为

y

y

y

y

? 1 O1

x

?1 O 1

x

O

x

O

x

(A)

(B)

(C)

(D)

7. 已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? ax ? 1, ? 2 ? ?ax ? x ? 1,

x ? 1, x ? 1,

则“ ?2 ? a ? 0 ”是“ f ( x ) 在 R 上单调递增”的 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

8.若函数 f ( x ) 满足条件:当 x1 , x2 ?[?1,1] 时,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 3 | x1 ? x2 |成立,则称

f ( x) ?? .
对于函数 g ( x) ? x3 , h( x ) ? (A) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? (C) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ?

1 ,有 x?2
(B) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? (D) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ?

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.
9. 计算

2 ? __________________. 1? i
2

10、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3 在 (??, 4) 上是减函数,则 a 的范围是_______________. 11.过原点且倾斜角为 60 ? 的直线被圆 x ? y ? 4x ? 0 所截得的弦长为
2 2

.

12. 双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为______; 2

x2 2 若椭圆 2 ? y ? 1(a ? 0) 与双曲线 C 有相同的焦点,则 a ? ______. a
x 13. 已知函数 f ( x) ? xe , f ( x ) 图象在点 (0, f (0)) 处的切线方程为___________________;

14.如图,线段 AB =8,点 C 在线段 AB 上,且 AC =2, P 为线段 CB 上一动点,点 A 绕点

C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP = x , △ CPD 的
面积为 f ( x ) . 则 f ( x ) 的定义域为 ______________ ; f ( x ) 的最大值为 ________.

D A
C

P

B

三、 解答题: 本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题共 10 分)
2 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在 0 ? x ? 1 时有最大值 2 ,求 a 的值。

16. (本小题共 10 分) 已知函数 f ( x) ? log4 (ax2 ? 2x ? 3) (1)若 f (1) ? 1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

17. (本小题共 12 分)

已知函数 f ( x) ?

1 ? a ln x (a ? 0, a ? R ) x

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值和单调区间; (II) 若在区间 [1, e] 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题共 12 分)

已知椭圆 C :

x2 y 2 3 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 M (1, ), 其离心率为 . 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻边作平行四边形 OAPB, 其中顶点 P 在椭圆 C 上, O 为坐标原点. 求 O 到直线距离的 l 最小值.


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