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2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练:第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3 Word版含答案

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限时规范训练六 导数的简单应用 限时45分钟,实际用时 分值81分,实际得分 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.设函数 f(x)= -aln x,若 f′(2)=3,则实数 a 的值为( 4 A.4 C.2 B.-4 D.-2 x2 ) x a 2 a 解析:选 B.f′(x)= - ,故 f′(2)= - =3,因此 a=-4. 2 x 2 2 2.曲线 y=e 在点 A 处的切线与直线 x-y+3=0 平行,则点 A 的坐标为( A.(-1,e ) C.(1,e) -1 x ) B.(0,1) D.(0,2) 解析:选 B.设 A(x0,e ),y′=e ,∴y′| x0 x x=x0 =e .由导数的几何意义可知切线的斜率 k x0 =e . 由切线与直线 x-y+3=0 平行可得切线的斜率 k=1. ∴e =1,∴x0=0,∴A(0,1).故选 B. 3.若函数 f(x)=x -2cx +x 有极值点,则实数 c 的取值范围为 ( A.? B.? 3 2 x0 x0 ) ? 3 ? ,+∞? ?2 ? ? 3 ? ,+∞? 2 ? ? ? ? ? ? 3? ? 3 ? ?∪? ,+∞? 2? ? 2 ? 3? ? 3 ? ?∪? ,+∞? 2? ? 2 ? 3 2 2 C.?-∞,- D.?-∞,- 解析:选 D.若函数 f(x)=x -2cx +x 有极值点,则 f′(x)=3x -4cx+1=0 有两根,故 Δ =(-4c) -12>0,从而 c> 2 3 3 或 c<- . 2 2 1 2 f?x1?-f?x2? 4.已知 f(x)=aln x+ x (a>0),若对任意两个不等的正实数 x1,x2 都有 2 x1-x2 ≥2 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(0,1) ) B.(1,+∞) D.(0,1] 解析:选 A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于 2,所以函数的导数 f′(x) = +x≥2.可得 x= a时,f′(x)有最小值 2.∴a≥1. 5.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f′(x)满足 f′(x)>k>1,则下列 结论中一定错误的是( ) 1 ?1? B.f? ?> ?k? k-1 D.f? a x ?1? 1 A.f? ?< k ? ? k ? 1 ?< 1 ? ?k-1? k-1 C.f? ? 1 ?> k ? ?k-1? k-1 解析:选 C.构造函数 g(x)=f(x)-kx+1, 则 g′(x)=f′(x)-k>0,∴g(x)在 R 上为增函数. ∵k>1,∴ 1 ? 1 ?>g(0). >0,则 g? ? k-1 ?k-1? 而 g(0)=f(0)+1=0, ∴g? ? 1 ?=f? 1 ?- k +1>0, ? ? ? ?k-1? ?k-1? k-1 ? 1 ?> k -1= 1 , ? k-1 ?k-1? k-1 即 f? 所以选项 C 错误,故选 C. 6.由曲线 y=x ,y= x围成的封闭图形的面积为( A. C. 1 6 2 3 B. 1 3 2 ) D.1 2 解 析 : 选 B. 由 题 意 可 知 所 求 面 积 ( 如 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ) 为 ?1 ( x - x )dx = ?0 ? ? ? 3 ? 2 2 1 3? x - x? 3 3 ? ? 1 ? =3.所以选 B. ? 1 0 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.(2016·高考全国卷Ⅱ)若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x +1)的切线,则 b=________. 解析:直线 y=kx+b 与曲线 y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为 A(x1,y1), B(x2,y2),由 y=ln x+2 得 y′= ,由 y=ln(x+1)得 y′= ,∴k= = , x x+1 x1 x2+1 1 1 ∴x1= ,x2= -1,∴y1=-ln k+2,y2=-ln k. 1 1 1 1 k k ?1 ? ?1 ? 即 A? ,-ln k+2?,B? -1,-ln k?, ?k ? ?k ? ∵A、B 在直线 y=kx+b 上, 1 ? ?2-ln k=k·k+b, ∴? ?1-1?+b ? ? ?-ln k=k·? ?k ? 答案:1-ln 2 1 2 8. 已知函数 f(x)=- x -3x+4ln x 在(t, t+1)上不单调, 则实数 t 的取值范围是________. 2 解析:由题意得,f(x)的定义域为(0,+∞),∴t>0, 4 ∴f′(x)=-x-3+ =0 在(t,t+1)上有解, 解得? ? ?b=1-ln 2, ?k=2. ? x ∴ x2+3x-4 =0 在(t,t+1)上有解, x 2 2 ∴x +3x-4=0 在(t,t+1)上有解,由 x +3x-4=0 得 x=1 或 x=-4(舍去),∴1∈(t, t+1),∴t∈(0,1),故实数 t 的取值范围是(0,1). 答案:(0,1) 1 2 9.若 f(x)=- x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数 b 的最大值是________. 2 解析:函数的定义域是 x+2>0,即 x>-2,而 f′(x)=-x+ = x+2 b -x -2x+b .因为 x x+2 2 1 2 2 +2>0, 函数 f(x)=- x +bln(x+2)在(-1, +∞)上是减函数, 即-x -2x+b≤0 在 x∈(-1, 2 +∞)上恒成立, 得 b≤x +2x 在 x∈(-1, +∞)上恒成立, 令 g(x)=x +2x=(x+1) -1, x∈(- 1,+∞),g(

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